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2023年河南省郑州市单招数学自考测试卷九(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.下列函数在区间(0,+∞)上为减函数的是()
A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx
2.已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-4=0,则圆的半径为()
A.±3B.3C.√3D.9
3.有2名男生和2名女生,李老师随机地按每两人一桌为他们排座位,一男一女排在一起的概率为()
A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4
4.“ab>0”是“a/b>0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.若抛物线y²=2px(p>0)的准线与圆(x-3)²+y²=16相切,则p的值为()
A.1/2B.1C.2D.4
6.若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)
A.存在一个x₀∈R,使得f(x₀)
B.有无穷多个实数x,使f(x)
C.对R中任意x,都有f(x)+1/2
D.不存在实数x,使得f(x)≥g(x)
7.设a=log₃2,b=log₅2,c=log₂3,则
A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
8.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()
A.−4B.−1C.0D.4
9.设集合M={x│0≤x<3,x∈N},则M的真子集个数为()
A.3B.6C.7D.8
10.若等差数列前两项为-3,3,则数列的公差是多少().
A.-3B.3C.0D.6
二、填空题(4题)11.在关系式y=2x²+x+1中,可把_________看成_________的函数,其中_________是自变量,_________是因变量。
12.在空格内填入“充要条件”、“必要条件”、“充要条件”、或“非充分且非必要条件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax²+bx+c=0(a≠0),“ac<0”是“方程有实根”的___________(4)“x²+y²≠0”是“x、y不全为零”的___________
13.已知sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=-m,且b是第二象限的角,则cosb=________。
14.将一个容量为m的样本分成3组,已知第一组的频数为8,第2、3组的频率为0.15和0.45,则m=________。
三、计算题(2题)15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
16.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
参考答案
1.C[解析]讲解:考察基本函数的性质,选项A,B为增函数,D为周期函数,C指数函数当底数大于0小于1时,为减函数。
2.B圆x²+y²-4x+2y-4=0,即(x-2)²+(y+1)²=9,故此圆的半径为3考点:圆的一般方程
3.A
4.C
5.C[解析]讲解:题目抛物线准线垂直于x轴,圆心坐标为(3,0)半径为4,与圆相切则为x=−1或x=7,由于p>0,所以x=−1为准线,所以p=2
6.D
7.D
8.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A
9.C[解析]讲解:M的元素有3个,子集有2^3=8个,减去一个自身,共有7个真子集。
10.D[解析]讲解:考察等差数列的性质,公差为后一项与前一项只差,所以公差为d=3-(-3)=6
11.可把y看成x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
12.(1)必要非充分条件(2)充分非必要条件(3)充分非必要条件(4)充要条件
13.-√(1-m²)
14.20
15.解:y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。
16.解:(sinα+cosα)/(
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