2023年二次根式教案汇编9篇

2023年二次根式教案汇编9篇二次根式教案篇1

1、学问与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：进一步体会分类探讨的数学思想。

3、情感、看法与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探究中学习数学的乐趣。

1、重点：精确理解二次根式的概念，并能进行简洁的计算。

2、难点：精确理解二次根式的双重非负性。

课本第2—3页

一、课前打算(预习学案见附件1)

学生在家中仔细阅读理解课本中相关内容的学问，并依据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学

(一)合作学习阶段。

老师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，依据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内沟通、总结，并记录合作学习中遇到的问题。组内各成员依据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下仔细完成课堂引导材料。老师在巡察中视察各小组合作学习的状况，并进行刚好的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)

1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2.老师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由老师进行解答。

(三)当堂检测阶段

为了刚好了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行刚好的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以依据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)

三、课后作业(课后作业见附件2)

老师发放依据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计

课题：二次根式(1)

二次根式概念例题例题

二次根式性质

反思：

二次根式教案篇2

一、教学目标

1．理解分母有理化与除法的关系．

2．驾驭二次根式的分母有理化．

3．通过二次根式的分母有理化，培育学生的运算实力．

4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1．教学重点：分母有理化．

2．教学难点：分母有理化的技巧．

四、课时支配

1课时

五、教具学具打算

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

二次根式混合运算的步骤、运算依次、互为有理化因式．

例1说出下列算式的运算步骤和依次：

（1）（先乘除，后加减）．

（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．

（3）辨别有理化因式：

有理化因式：与，与，与…

不是有理化因式：与，与…

化简一个式子，假如分母是二次根式，采纳分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．

例如：等式子的化简，假如分母是两个二次根式的和，应当怎样化简？

引入新课题．

化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）

解：略．

注：通过例题的讲解，使学生理解和驾驭化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简洁．

二次根式教案篇3

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的概念.

2．内容解析

本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1探讨了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；

二、目标和目标解析

1.教学目标

（1）体会探讨二次根式是实际的须要．

（2）了解二次根式的概念．

2.教学目标解析

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会探讨二次根式的必要性．

（2）学生能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时留意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的推断.

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130?，则它的宽为______．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与起先落下的高度h（单位：）满意关系h=5t?，假如用含有h的式子表示t，则t=_____．

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，老师进行适当引导和评价.

让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会探讨二次根式的必要性．

问题2上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动：老师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

为概括二次根式的概念作铺垫．

2．抽象概括，形成概念

问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组探讨，全班沟通．老师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

让学生体会由特别到一般的过程，培育学生的概括实力．

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：老师引导学生探讨，知道二次根式被开方数必需是非负数的理由．

进一步加深学生对二次根式被开方数必需是非负数的理解．

3．辨析概念，应用巩固

例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？

师生活动:引导学生从概念动身进行思索，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．

例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

师生活动:先让学生独立思索，再追问．

在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．

问题4你能比较与0的大小吗？

师生活动：通过分和这两种状况的探讨，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

通过这一活动的设计，提高学生对所学学问的迁移实力和应用意识；培育学生分类探讨和归纳概括的实力.

4．综合运用，巩固提高

练习1完成教科书第3页的练习.

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义.

（1）；（2）；（3）；（4）.

辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.

设计有肯定综合性的题目，考查学生的敏捷运用的实力，开阔学生的视野，训练学生的思维.

5．总结反思

老师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动：老师引导，学生小结.

：学生共同总结，相互取长补短，再一次突出本节课的学习重点，驾驭解题方法.

6．布置作业：

教科书习题16.1第1，3，5，7，10题．

五、目标检测设计

1.下列各式中，肯定是二次根式的是（）

A.B.C.D.

考查对二次根式概念的了解，要特殊留意被开方数为非负数．

2.当时，二次根式无意义．

考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要留意审题．

3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．

本题主要考查二次根式被开方数是非负数的敏捷运用．

4.对于，小红依据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的状况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．

考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时须要综合考虑．

二次根式教案篇4

第十六章二次根式

代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,”;②单个的数字或单个的字母也是代数式

5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)

6.(1)(x+)(x-)(2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1).(2)宽:3;长:5.

8.解:(1)=.(2)(3)2=32×()2=18.(3)=(-2)2×=.(4)-=-=-3π.(5)==.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-80恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义.(2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义.(3)∵即x>0,∴当x>0时,在实数范围内有意义.(4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.

8.解:设h=t2,则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t=(负值已舍去).当h=10时,t==,当h=25时,t==.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为s和s.

9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的全部可能的.值为2,9,14,17,18.(2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r=(负值已舍去),当V=5π时,r==,当V=10π时,r==1,当V=20π时,r==.

如图所示,依据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.

〔解析〕依据数轴可得出a+b与a-b的正负状况,从而可将二次根式化简.

解:由数轴可得:a+b0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解题策略]结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.

已知a,b,c为三角形的三条边,则+=.

〔解析〕依据三角形三边的关系,先推断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、肯定值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解题策略]此类化简问题要特殊留意符号问题.

化简:.

〔解析〕题中并没有明确字母x的取值范围,须要分x≥3和x<3两种状况考虑.

解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;

当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解题策略]化简时,先将它化成|a|,再依据肯定值的意义分状况进行探讨.

5

O

M

二次根式教案篇5

教学目的

1.使学生驾驭最简二次根式的定义，并会应用此定义推断一个根式是否为最简二次根式;

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1.把下列各根式化简，并说出化简的依据：

2.引导学生视察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同?

化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?

二、讲解新课

1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满意下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特殊留意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由：

3.例题：

例1把下列各式化成最简二次根式：

例2把下列各式化成最简二次根式：

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的依据是什么?应用了什么方法?

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，依据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先依据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1.把下列各式化成最简二次根式：

2.推断下列各根式，哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?假如不是，把它化成最简二次根式。

四、小结

本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们驾驭用最简二次根式的定义推断一个根式是否为最简二次根式，要依据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特殊留意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。

五、布置作业

下列各式化成最简二次根式：

二次根式教案篇6

教学目标

课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，依据教学大纲和新课标的要求，依据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性质，经验视察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括实力。3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究实力和归纳表达实力。4、学生经验视察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充溢了探究性与创建性，体验发觉的乐趣，并提高应用的意识。

教学重点:二次根式的概念和基本性质

教学难点:二次根式的基本性质的敏捷运用

教法和学法

教学活动的本质是一种合作，一种沟通。学生是数学学习的主子，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采纳自主学习，合作探究，引领提升的方式绽开教学。依据学生的年龄特点和已有的学问基础，本节课注意加强学问间的纵向联系，，拓展学生探究的空间，体现由详细到抽象的相识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到许多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

教学过程

活动一：依据学生已有学问探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到探讨二次根式来源于生活又服务于生活。思索：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点?(1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm

(2)面积为S的正方形的边长为

(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3.14)

(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与起先落下时的高度h(单位：m)满意关系h=5t2.假如用含有h的式子表示t，则t=学生发觉所填结果都表示一个数的算术平方根，老师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时老师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。2.例题评析例1：哪些为二次根式?练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注意新旧学问间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

活动二：探究二次根式的性质11.探究(a)与0的关系学生分类探讨探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一特性质：双重非负性。培育学生的分类探讨和概括实力。例2：，则变式：，

活动三：探究二次根式的性质2探究()2=a(a)由课本详细的正数和零入手来探讨二次根式的其次特性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义动身，结合详细例子对这条结论进行分析，引导学生由详细到抽象，得出一般的结论，并发觉开平方运算与平方运算的关系，培育学生由特别到一般的思维方式，提高归纳、总结的实力。前两题学生口述老师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方拓展：反之(a)如为后面的化最简二次根式(简洁的分母有理化)做好铺垫。例4：在实数范围内分解因式

活动四：探究二次根式的性质33.探究在活动三的基础上出示课本第4页的探究：引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特别到一般的让学生归纳出二次根式的又一特性质。培育学生视察、对比的实力和意识。此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区分相同点：①都有平方和开平方运算②运算结果都是非负数③仅当a时，()2=不同点：①从形式和运算依次看：()2先开方后平方，先平方后开方②从a的取值范围看：()2(a)，(a为随意数)③从运算结果看：()2=a(a)，(a为随意数

二次根式教案篇7

1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.学生视察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特别的例子，得出：

（≥0,b0）

使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.

类似地，请每个同学再举一个例子，

请学生们思索为什么b的取值范围变小了？

与学生一起写清解题过程,提示他们被开方式肯定要开尽.

对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法

增加学生的自信念,并从一起先就使他们参加到推导过程中来.

对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.

强化学生的解题格式肯定要标准.

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

活动二自我检测

活动三挑战逆向思维

把反过来,就得到

（≥0,b0）

利用它就可以进行二次根式的化简.

例2化简:

（1）

（2）(b≥0).

解:（1）（2）练习2化简：

（1）（2）活动四谈谈你的收获

1．商的算术平方根的性质(留意公式成立的条件)．

2．会利用商的算术平方根的性质进行简洁的二次根式的化简．

找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?

找学生口述解题过程，老师将过程写在黑板上.

请学生仿按例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习状况.

请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.

为了更快地发觉学生的错误之处,以便订正.

此处进行简洁处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.

让学困生在自己做题时有一个参照.

充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.

二次根式教案篇8

目标

1．娴熟地运用二次根式的性质化简二次根式；

2．会运用二次根式解决简洁的实际问题；

3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

教学设想

本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的学问和综合运用，思路比较困难。

教学程序与策略

一、预习检测：

1.解决节前问题：

如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？

归纳：

在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时常常用到二次根式及其运算。

二、合作沟通：

1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程事实上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

留意解题格式

教学程序与策略

三、巩固练习：

完成课本P17、1，组长检查反馈；

四、拓展提高：

1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

五、课堂小结：

1.谈一谈：本节课你有什么收获？

2.运用二次根式解决简洁的实际问题时应留意的的问题

六、堂堂清

1:作业本（2）

2：课本P17页：第4、5题选做。

二次根式教案篇9

一、教学目标

1.了解二次根式的意义;

2.驾驭用简洁的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

3.驾驭二次根式的性质和，并能敏捷应用;

4.通过二次根式的计算培育学生的逻辑思维实力;

5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

难点：确定二次根式中字母的取值范围.

三、教学方法

启发式、讲练结合.

四、教学过程

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根?

2.说出下列各式的意义，并计算：

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.

视察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，

表示的是算术平方根.

(二)引入新课

我们已遇到的这样的式子是我们这节课探讨的内容，引出：

新课：二次根式

定义：式子叫做二次根式.

对于请同学们探讨论应留意的问题，引导学生总结：

(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗?呢?

若根式中含有字母必需保证根号下式子大于等于零，因此字母范围