六年级思维训练讲义一3分数百分数应用题

第三章分数百分数应用题由于百分数是分数的一种特殊形式，因此百分数的各种应用题的结构与解法和分数应用题是一致的，只是两者的表示形式不同（百分数问题用“百分之几”表示，分数问题用“几分之几”表示）。第一节分数应用题中的基本关系在解答分数、百分数应用题的过程中，必须正确、熟练掌握分率、分量和单位“1”的相互关系：分率＝分量÷单位“分率＝分量÷单位“1”分量＝单位“1”×分率单位“1”＝分量÷分率分数、百分数应用题有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）分率＝分量÷单位“1”解答这类问题的关键是确定单位“1”和分量，以单位“1”作除数，用除法计算。同谁相比，谁就是单位“1”。求甲数是乙数的几分之几，乙数是单位“1”，甲数是分量，用甲数÷乙数；求乙数是甲数的几分之几，甲数是单位“1”，乙数是分量，用乙数÷甲数。【例1】向群小学有男生250人，女生200人，男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是男生人数的几分之几？男生占全校人数的几分之几？【分析】此题求三个分率，一定要它们分别对应的单位“1”。【解】【例2】汽车厂去年生产汽车1071辆，比原计划增产221辆，增产了百分之几？（2）求一个数的几分之几（百分之几）是多少？分量＝单位“1”×分率解答这类应用题的关键是确定单位“1”是什么，然后再分析分量相当于单位“1”的几分之几？【例3】食堂六月份用粮2500公斤，七月份比六月份用粮减少10%，七月份用粮多少公斤？【例4】钢铁厂第四季度共生产钢3600吨，其中十月份产量中全季度的，十一月份中全季度的，十月、十一月两个月共生产钢多少吨？（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。单位“1”＝分量÷分率【例5】学校买来一批煤，烧去的占总数的，还剩16吨。这批煤共有多少吨？【例6】一桶油第一次取出总数的10%,第二次取出总数的12.5%,两次共取出18升。这桶油共有多少升？[练习]完成下列填空题，注意分量、分率和单位“1”的对应关系。15米长的绳子，剪去它的后，还剩________米；再剪去米，还剩________米;一个数的是8，它的是___________；7千克增加它的后，再减少千克，还剩_______千克；希望小学建一座教学楼，计划投资120万元，实际比计划节约10%，实际节约_____________万元。某年级昨晚看电视的有100人，未看的有25人，看电视的人占全年级的_______分之___________。甲数是乙数的，则乙数是甲数的_______分之________。今年的学生人数比去年增加了，那么去年的学生人数是今年的_______分之____。新河乡校办厂七月份产值是25万元，八月份比七月份增长，九月份又比八月份降低，九月份产值是______万元。的是___________。比15吨多是_______吨。_____________的是24吨。18比______多10%；40比________少40%；62吨比_________吨少；15吨的和________吨的15%相等。比20米多的长度比_________米少。第二节分数百分数应用题（一）明确单位“1”，找准对应关系。对于题目中的每个分率都必须清楚地知道它的单位“1”是谁。在分数、百分数应用题中，分率、分量和单位“1”之间必须对应，不能张冠李戴。[例1]某校四年级有男生120人，其中女生人数是男生的，已知四年级人数占全校人数的25%，这个学校有学生多少人？[例2]一根绳子，剪去，剪去的比剩下的少3米，这根绳子长多少米？剩下的绳子长多少米？[例3]新华书店运来一批儿童读物，第一天卖出1800本，第二天比第一天多卖，余下总数的第三天全部卖完。这批书共有多少本？[例4]甲、乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他原来的，乙卖掉110头，则甲、乙两户剩余的猪的头数相等。甲、乙两户原来各养猪多少头？[例5]某工厂的甲、乙两个车间共有工人260人，如果甲车间调出60人，乙车间的人数比甲车间的50%多4人。原来甲车间多少人？[练习]某工厂有职工341人，其中女职工是男职工的。这个工厂有男、女职工各多少人？六年级1班男生人数占全班人数的，女生比男生少10人。求男生、女生各多少人？两列火车装的货物共190吨，第一列火车装的货物卸去，第二列火车装的货物卸去54吨，两列火车剩下的货物重量相等，问原来两列火车装的货物各有多少吨？学校锅炉房原来存有大小两堆煤，共重24吨，在小堆煤上又加上4吨，从大堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等。求大小两堆煤原来各是多少吨？第三节分数百分数应用题（二）2、逆向思维有时候用我们习惯的正向思维不能有效地解决问题，我们可以用逆向思维来试一试。[例1]一瓶油吃去，又吃去余下的，瓶中还有油0.2千克。这瓶油原来是多少千克？[例2]一块布先用去全长的，又用去余下的，最后还剩下3.6米。这块布原来是多少米？[例3]全厂有一批冬煤，一月份烧去全部的少1吨，二月份烧去余下的多1吨，这时还剩下4吨。这批冬煤是多少吨？3、抓住不变量。在一个题目中，有的量前后可能发生变化了，而有的量前后始终不变。以不变量为突破口，有时是解决问题的捷径。[例1]职工子弟小学原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占，后来又买了一些科技书，这时科技书占这两种书的。又买进科技书多少本？[例2]某车间缺勤人数是出勤人数的，后来又有2人因事请假，这时缺勤人数是出勤人数的，全车间共有多少人？[例3]甲仓库有95吨货物，乙仓库有117吨货物，当甲乙仓库各自运走相同数的货物后，甲仓库剩余货物的与乙仓库剩余货物的相等。甲仓库运走多少吨货物？[练习]有一个建筑工地，需要运来一批水泥，第一次运来全部的，第二次运来余下的，第三次运来又余下的，这时还剩下15吨没运。这批水泥共是多少吨？服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间多，三车间是156人。这个服装厂全厂共有多少人？一个书架有上、下两层，如果从上层取书放进下层，这时下层的书是上层的2倍，已知上层原有书50本，下层原有书多少本？一筐香蕉，筐的重量是香蕉重量的，卖掉19千克后，剩下香蕉重量是筐重的2倍，原来筐内有香蕉多少千克？第四节分数百分数应用题（三）[例2]某校共有84人参加“兴趣杯”数学竞赛。已知获奖人数的与未获奖人数的共有37人，求该校的获奖人数。[练习]红光小学的图书馆里有故事书和科技书共900本，故事书的与科技书的共560本，这个学校的图书馆有故事书和科技书各多少本？甲乙两桶油共100千克，若从甲桶倒出，从乙桶倒出后，两桶剩下的油共有49千克，问这两桶油各剩下多少千克？某市甲、乙两所中学大部分学生都参加了各类课外活动，下面两幅统计图反映了两所学校学生参加课外活动的情况，请你通过图中的信息回答下面的问题：（1）判断下列说法是否正确。①