第5章《二次函数》（学生版）

2023-2024学年苏科版数学九年级下册易错题真题汇编（提高版）第5章《二次函数》姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•高新区期末）一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图象是（）A． B． C． D．2．（2分）（2023•和平区三模）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数且c＞0）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0）．有下列结论：①；②对任意实数m，都有am2+（m+2）b≤4a；③若x0＞﹣4，则y0＞c．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2分）（2023•曹县一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（﹣1，0），下列结论：（1）4b﹣3c＝0；（2）若点（，y1），（2，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2；（3）若y≤c，则0≤x≤2．其中正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2分）（2023•拱墅区校级二模）已知二次函数y＝x2+bx+c（c为常数）经过点（4，c），一元二次方程x2+bx+c＝m的两个解为p，q，当1≤q﹣p＜6时，则m的取值范围为（）A．c﹣4≤m＜c+5 B．c﹣≤m＜c+5 C．c＜m≤c+5 D．c﹣3≤m＜c+245．（2分）（2023•和平区校级三模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a﹣b+c＞1 B．abc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．c﹣a＞16．（2分）（2023•莱芜区三模）新定义：若两个函数图象有公共点，则称这两个函数图象为牵手函数．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2与线段y＝m（1≤m≤3）是牵手函数，则m的取值范围是（）A．m≥1或﹣3≤m≤1 B．1≤m≤3 C．m≤1或m≥3 D．m≤37．（2分）（2023•明水县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3：④4a+c＞0；⑤对于任意实数m，总有am2+bm≤a+b，其中结论正确的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．（2分）（2023•宝鸡模拟）乐乐设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣7，例如把（2，﹣3）放入其中，就会得到22+2×（﹣3）﹣7＝﹣9，现将实数对（m，﹣4m）放入其中，得到实数﹣23，则二次函数y＝mx2﹣8x+7的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．49．（2分）（2023•西湖区校级二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞n时，x的取值范围是m﹣3＜x＜1﹣m，且该二次函数的图象经过点P（3，t2+5），Q（d，4t）两点，则d的值可能是（）A．0 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣610．（2分）（2023•黑龙江一模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＜0；②4ac+2b＝﹣1；③a＝﹣；④当b＞1时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•仓山区校级模拟）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c过点（m+1，m），（3﹣m，m），直线y＝x+3与抛物线交于A，B两点，取AB中点C，则C的横坐标为．12．（2分）（2023•硚口区模拟）函数y＝|x2﹣2x+m|（m为常数且m＜0）有下列结论：①该函数图象与y轴交于点（0，﹣m）；②若m＝﹣8，当x＞3时，y随着x的增大而增大；③该函数图象关于直线x＝1轴对称；④若方程|x2﹣2x+m|＝4有三个实数根，则m＝﹣3．其中正确的结论是．（填写序号）13．（2分）（2023•漳州模拟）抛物线y＝ax2+2ax+c（a＞0）与x轴有两个交点，其中一个交点为A（x1，0）且1＜x1＜2．以下结论：①c＜0；②a﹣c＞0；③a+c＜0；④9a+c＞0．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）14．（2分）（2023•莆田模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），x1，x2，x3，x4，x5为实数，当x＝x1及x＝x2+x3+x4+x5时（其中x1≠x2+x3+x4+x5），函数值均为5，当x＝x1+x2时，函数值为p，当x＝x3+x4+x5时，函数值为q，则p﹣q＝．15．（2分）（2022秋•怀远县期中）如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是．16．（2分）（2023•泰山区校级三模）已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的对称轴为x＝1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3＝﹣2x的解为．17．（2分）（2023•韩城市二模）如图，已知OP、OQ为两条定长的线段，，OQ＝10，∠O＝45°，点A、C分别为线段OQ，OP上的点（点C可与点P重合），AB⊥OQ、BC∥OQ，若AB+BC＝8，则四边形OABC面积的最大值为．18．（2分）（2023•东坡区模拟）已知抛物线，当x＝1时，y＜0：当x＝2时，y＜0．下列判断：①b2＞c；②若c＞0时，则b＞；③已知点A（m1，n1）B（m2，n2），在抛物线上，当m1＜m2＜2b时，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2＞1．其中正确的为．19．（2分）（2022•金东区三模）一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AD，BC为同一抛物线的一部分，AB，CD都与水平地面平行，当杯子装满水后AB＝4cm，CD＝8cm，液体高度12cm，将杯子绕C倾斜倒出部分液体，当倾斜角∠ABE＝45°时停止转动．如图2所示，此时液面宽度BE为cm，液面BE到点C所在水平地面的距离是cm．20．（2分）（2022•新洲区校级模拟）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的四个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②无论a取何值，抛物线必过两个定点；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣；④若3≤x≤4，对应y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜．其中正确的结论是（填写序号）．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•五华区校级模拟）昆明某电商平台以每件20元的价格购进了一批商品进行销售，销售时该商品的售价不低于进价且不超过28元．经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少元？22．（8分）（2023•大冶市一模）阅读材料：材料1．已知实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0且m≠n，求的值．解：由题意知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，得m+n＝1，mn＝﹣1∴材料2．如图，函数y＝2x2+x﹣2的图象，是一条连续不断的抛物线，因为当x＝0时，y＝﹣2＜0；当x＝1时，y＝1＞0．可知抛物线与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间．所以方程2x2+x﹣2＝0的一个根x1所在的范围是0＜x1＜1．根据上述材料解决下面问题：（1）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1＝0，2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求的值；（2）已知实数p、q满足，p2＝3p+2，2q2+3q＝1，且pq≠1，求的值；（3）若关于x的一元二次方程2x2+mx﹣4＝0的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围．23．（8分）（2023•临平区校级二模）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a（a，b是实数，a≠0）．（1）若该函数图象经过点（1，﹣4），（0，﹣3）．①求该二次函数表达式；②若A（x1，m），B（x2，m），C（s，t）是抛物线上的点，且s＝x1+x2，求t的值；若该二次函数满足当x≥0时，总有y随x的增大而减小，且过点（1，3），当a＜b时，求4a+b的取值范围．24．（6分）（2023•嵩县一模）如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m的D点时，与M点的水平距离EM为6m．（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；（2）球网BC与点M的水平距离为9m，高度为2.43m．球场的边界距M点的水平距离为18m．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由．25．（8分）（2023•安阳一模）小红为了研究抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离．如图，用计算机编程模拟显示，当弹跳球以某种特定的角度和初速度从坐标为（0，1）的点P处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线Ⅰ，其最高点的坐标为（4，5）．弹跳球落到倾斜角为45°的斜面上反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线Ⅱ，且开口大小和方向均不变，但最大高度只是抛物线Ⅰ的．（1）求抛物线Ⅰ的解析式；（2）若斜面被坐标平面截得的截图与x轴的交点M的坐标为（7，0），求抛物线Ⅱ的对称轴．26．（8分）（2023•辽宁）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4），点E在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在第一象限内，过点E作EF∥y轴，交BC于点F，作EH∥x轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段EF，EH为邻边作矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为11时，求线段EH的长；（3）点M在直线AC上，点N在平面内，当四边形OENM是正方形时，请直接写出点N的坐标．27．（8分）（2023•和平区模拟）如图1．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A、B，B在A的右边，点A坐标为（1，0），点P为抛物线上一动点，抛物线与y轴交于C，S△ABC＝3​（1）求抛物线解析式．（2）点P的横坐标为m，且m＞3，作PN⊥BC于N，设PN＝d，求d与m的函数关系式．（3）如图2．过A作PC的平行线交y轴于点F．连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE＝2BF，且∠PEF+∠BFE＝180°，请直接写出P点的坐标．28．（8分）（2023•杏花岭区校级模拟）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2+nx+4（m≠0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点