第五章轴对称教案北师大版七年级数学下册

第五单元《轴对称》整体分析教学内容学科素养目标能把握知识的本质，及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程中的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区别知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题。教学重难点探索理解轴对称的性质。简单的轴对称图形，线段、角、等腰三角形的对称性以及相关性质。本章难点利用轴对称来解释现实生活中的现象。所需总课时（共7个课时）§1轴对称现象1课时§2探索轴对称的性质1课时§3简单的轴对称图形3课时§4利用轴对称进行设计1课时§本章总结1课时教案课题：授课时数：共1课时教学目标：知识目标：感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征。能力目标：通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴。情感目标：初步了解对称在生活中大量存在，理解学习对称的必要性。欣赏生活中的轴对称，体会其文化底蕴及价值，学为所用。重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类．教学准备：多媒体教学，课件教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）导入新课：3min合作探究：15min当堂检测：20min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程第一环节新课导入 1．学生分成几个小组2．从各小组收集的图片中有代表性的选择一些，用投影仪演示，使学生能够形象直观地感受图形的对称。第二环节、解决问题，学习新知一、观察、列举、创造轴对称图形问题1：观察下列图形：看看与刚才我们展示的图像有什么共同的特征？鼓励学生大胆表述，学生基本都能说出“沿一条直线折叠能够重合”。问题2：请同学们在书上画出这条直线。问题3：以小组为单位，将准备好的纸、笔尖、剪刀等用具，创出一个具有以上特点的图形或图案。例：问题4：再让学生描述所有图形的特点，由学生相互补充。把一个平面图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。理解轴对称图形应注意什么？学生交流讨论教师归纳。二、观察、列举、创造成轴对称的图形问题1：观察下列图片，引导学生观察这些图形的轴对称特点，并比较和上一环节的图形有什么不同。通过电脑操作让一个图形沿着中间的直线翻折，通过观察得知：左边的一个图形和右边的另一个图形能够重合，引导学生区别于与“轴对称图形”的不同点。对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。理解轴对称应注意什么？学生交流讨论教师归纳。问题2：要求学生用两个相同物体，摆成“轴对称”的位置。问题3：思考（1）成轴对称的两个图形一定全等吗？（2）全等的两个图形一定成轴对称吗？三、拓展思维图形号码1234567···n对称轴条数···第三环节归纳小结1．准确区分“成轴对称”与“轴对称图形”两个概念的不同。2．识别轴对称图形的方法是找出图形的对称轴，另外还有注意有的几何图形的对称轴不只一条。第四环节板书设计5.1轴对称现象“成轴对称”“轴对称图形”几何图形的对称轴不只一条第七环节教学反思教学理念补充资料教学反思教案课题：探索轴对称的性质授课时数：共1课时教学目标：：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。2.数学思考目标：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系．3.问题解决目标：体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。4.情感态度目标：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。重点：1．掌握轴对称的性质。2．运用轴对称的性质解决实际问题．难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题．教学准备：PPT教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）导入新课：3min合作探究：15min当堂检测：20min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程一．复习引人对称是和谐、美丽且真实的，不论是在自然界、在建筑中、在科学中还是在日常生活中，对称的形式都是随处可见的。观察下列图形并判断他们是否为轴对称图形，如果是请找出他们的对称轴。二、动手操作，探求新知现在，同学们已经能够准确地判断一个图形是否是轴对称图形，对于成轴对称的图形我们应该如何得到呢？将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．如图问题1：两个“14”有什么关系？:问题2：中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？问题3：B与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？问题4：与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理三、理性概括，构建新知1、自主探究观察课本图55的轴对称图形：（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？在图55中，沿对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′．类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4．2、归纳轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分．对应线段相等，对应角相等．四．运用新知，提升思考1、课本随堂练习2、习题5.2第3、4题五．课堂小结学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想包括在研讨活动中的收获六板书设计5.1轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分．对应线段相等，对应角相等．第七环节教学反思教学理念补充资料教学反思教案课题：5.3简单的轴对称图形（第1课时）授课时数：共1课时教学目标：1.知识技能目标：掌握等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定。2.数学思考目标：掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。3.问题解决目标：应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问题。4.情感态度目标：在丰富的现实情景中，观察生活中的轴对称现象，体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。1.重点：等腰三角形的相关概念。2.通过学生的操作与观察，使学生掌握等腰三角形的轴对称性、有关性质及判定。难点：应用等腰三角形的概念和性质解决等腰三角形各内角的问题．教学准备：教师：多媒体课件学生：找一些通过报纸、杂志、广告等剪下一些等腰三角纸片教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）导入新课：3min合作探究：15min当堂检测：20min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程一、巧妙设疑、复习引入1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？2、请同学们以小组为单位，拿出你的等腰三角形纸片相互交换观察，他们从形状上有什么不同？（就学生展示的等腰三角形对等腰三角形进行分类，培养学生的分类思想。当然可能有的同学会拿出等边三角形来，此时应注意解释他们之间的关系，同时给出三角形按边的分类。）3、他们的形状虽然有所不同，但是他们有很多组成部分的名称是一样的，你都知道哪些？二、动手操作，探索新知1.问题1：等腰三角形是:轴对称图形吗？有几条对称轴？你能在你准备的等腰三角形纸片上画出来吗？（多数学生可能会通过折叠的方法得到对称轴）问题2：以小组讨论，怎样去描述这条对称轴？你们最多能找到几种描述法？（学生大胆表述，注意纠错。）问题3：由此你能发现等腰三角形的哪些特征？（学生大胆发言，教师总结）2.总结(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)∠B=∠C(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线。等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3）.等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）分析：要说明这三线重合，可以先作出其中的一个来说明他也是另外的两种线。说明：因为AD是角平分线,所以∠BAD=∠CAD在ΔABD和ΔACD中,因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD所以ΔABD≌ΔACD所以BD=CD,∠ADB=∠ADC=90˚所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。（还有其他的说明方法吗？试试看。）4.问题4：类比等腰三角形的性质，等边三角形的有关概念有几条对称轴？他又有哪些一般等腰三角形不具有的性质？鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征。三、巩固练习。课本随堂练习：四、拓展提高：如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。AAPBCQ五、：课堂小结鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）六、作业第五环节：布置作业课本习题5.3七、板书设计等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3）.等腰三角形的两个底角相等。第八环节教学反思教学理念补充资料教学反思教案课题：5.3简单的轴对称图形（第2课时）授课时数：共2课时教学目标：1．知识技能：了解线段垂直平分线的有关性质；掌握尺规作线段垂直平分线；应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．2．数学思考：本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．3．问题解决：联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神．4．情感态度：培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。重点：探索线段垂直平分线的有关性质难点：利用线段垂直平分线的有关性质解决相关实际问题教学准备：PPT教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）导入新课：3min合作探究：15min当堂检测：20min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程一、巧妙设疑、复习引人：问题1：线段是我们所学过的基本几何图形，它轴对称图形吗？问题2：你能说出线段的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？（大多数学生都只能说出一条——垂直平分线，注意指出它还有一条——线段本身所在直线）二、动手操作，初步感知1．活动．按下面的步骤做一做：⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；⑵在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB．2.问题思考：⑴MO与AB具有怎样的位置关系？⑵AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？⑶在折痕上移动M的位置，结果会怎样？3．结论：⑴线段是轴对称图形，它的一条对称轴是CD，它垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线．⑵无论M点取在直线CD的何处，线段MA和MB都重合．⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．(简称中垂线)⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．线段的垂直平分线的性质可以引导学生利用三角形的全等来说明：三、尺规作图1．如图，已知线段AB，请画出它的垂直平分线.（师生共同操作）已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.作法：1）．分别以点A和B为圆心，以大于1/2AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C和D．2）．作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．说明：通过线段垂直平分线的作法即可作出线段的中点。2.做一做:利用尺规作图作出△ABC的重心四、课堂练习：在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.3.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.第1题第2题第3题第4题4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是第1题第2题第3题第4题五、：课堂小结鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想六、作业：布置作业.（习题6.41）七、板书设计⑴线段是轴对称图形，它的一条对称轴是CD，它垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线．⑵无论M点取在直线CD的何处，线段MA和MB都重合．⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．(简称中垂线)⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．八、教学反思教学理念补充资料教学反思教案课题：5.3简单的轴对称图形（第3课时）授课时数：共3课时教学目标：知识与技能：1．知识技能：利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。掌握尺规作线段垂直平分线．2．数学思考：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉．了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.3．问题解决：：联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神．4．情感态度：培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。重点：探索线角平分线的有关性质及应用难点：利用角平分线的有关性质解决相关实际问题教学准备：PPT教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）导入新课：3min合作探究：15min当堂检测：20min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程一、动手操作，导入课题问题1：角是轴对称图形吗？问题2：如图，将∠AOB对折，你发现了什么？通过操作得出结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．二、做一做（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合；（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点C，过点C分别向∠AOB的两边折垂线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，折痕CD与CE能重合吗？改变点C的位置，CD和CE还相等吗？2.通过操作得出结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．几何语言：如图,点P是∠AOB角平分线上的任意一点，且PN⊥OB于N,PM⊥OA于M，则PM=PN说明：因为PN⊥OB,PM⊥OA所以∠ONP=∠OMP=90°又因∠AOP=∠BOPOP=OP所以△OPN≌△OPM于是PN=PM利用尺规，作∠AOB的平分线．已知：∠AOB．求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．（师生共同操作）作法：1）．在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．2）．分别以D，E为圆心、以大于1/2DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．3）．作射线OC．OC就是∠AOB的平分线．三、议一议：1.如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．DE与DC相等吗？为什么？四．课堂练习：利用尺规，作三角形的三个内角的平分线．五、：课堂小结:鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想六、作业：布置作业。习题6.3.31、2七、教学反思教学理念补充资料教学反思教案课题：5.4利用轴对称进行设计授课时数：共1课时教学目标：1.知识技能：能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形．2.数学思考：欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．3.问题解决：经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力．4.情感态度：在自主探究与小组合作交流的过程中，培养学生的创新意识，激发学习数学的兴趣，增强团结协作意识．重点：能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形，能利用轴对称进行一些图案设计。难点：能利用轴对称进行一些图案设计．教学准备：照片PPT教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）导入新课：3min合作探究：15min当堂检测：20min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程一、图案欣赏，感受美二、动手操作，体验美活动内容：（一）、课件播放视频“学剪纸”。（二）、学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案。（三）、学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称的特点。三、自主探究，解决问题（一）、如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能画出展开后的图形吗？（二）、温故知新：复习轴对称的性质（三）、自主探究：学生根据轴对称的性质探索作已知点关于某条直线的对称点的方法，教师引导学生总结作图方法。（四）、学生根据上述方法，作出活动（一）中的展开后的图形。四、动手动脑，创造美活动内容：（一）、展示生活中学生熟知的轴对称图案，指出它们的对称轴，并阐述图案所代表的意义。、（二）能力挑战：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。（三）动手动脑，（1）给定图形：两个圆两条线段两个三角形，展开联想，设计一幅轴对称的图案，并阐述图案所表达的含义。（2）自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图。五、巩固练习：随堂练习习题5.6六、小结：通过本次课的学习你有什么收获？七、作业：八、教学反思教学理念补充资料教学反思教案课题：单元复习授课时数：共1课时教学目标：1.知识技能：简单的轴对称图形，线段、角、等腰三角形的对称性以及相关性质。值．2.问题解决：经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力．3.情感态度：在自主探究与小组合作交流的过程中，培养学生的创新意识，激发学习数学的兴趣，增强团结协作意识．重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。教学准备：照片PPT教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）导入新课：3min合作探究：15min当堂检测：20min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程第一环节：课前准备，自我展示提前一天布置以下作业：1.让学生独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号描述.2.搜集与本章有关的“好题”，教师精选，选取一位同学在课前2分钟以“小老师”的身份主讲所选习题，要求解题思路清晰、语言精练。3.请利用轴对称进行简单的图案设计（可以用电脑设计），在班内“展览区”进行展示。第二环节知识串联，查漏补缺1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：2.会用符号语言叙述有关性质。轴对称与轴对称图形的区别和联系，轴对称的性质。用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。问题3：举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.第三环节：过关斩将，协作共赢问题1：必答题填一填①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.③等腰三角形的对称轴是。④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是。⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为。问题2：抢答题选一选①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）ABCD②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD③下列图形中对称轴最多的是()A.圆 B.正方形C.角 D.线段④下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有()个①线段②角③等腰三角形④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个B.3个C.4个D.5个问题3：抢答题折一折①如图5.5—3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中