8.6一元二次方程的应用几何图形课件（五四制）数学八年级下册

一元二次方程的应用初三数学学习目标：1、能根据具体问题的数量关系列出一元二次方程并求解，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。2、经历“问题情境——建立模型——解释与应用”的过程，获取更多的分析和解决问题的方法和经验，更好的体会数学的应用价值。在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。你能给出设计方案吗?我是优秀设计师设计方案开阔思路解：设小明设计方案中，小路宽为。１６ｍ１２ｍ在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。

小明说：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等。通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.

你认为小明的结果对吗？你能列出方程么？整理解得因为因此不合题意，故舍去。答：小路的宽为２米。数学与生活小亮说:我设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。你能帮小亮求出图中的x吗？你有其它设计方案吗？重组不合题意，舍去答：小亮设计方案中的x约等于。在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。你能给出设计方案吗?

解：设扇形半径为列一元二次方程解决实际问题的步骤：审设列解验答注意：一是检验根是否满足方程;二是检验根是否符合实际问题的要求．在列一元二次方程解决实际题时，要对根进行检验:对于本节课的花园设计问题，小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中的小路的宽吗？

16m12mxxxx解得因为不合题意，故舍去。因此答：小路的宽为4m。解：设小路的宽为xm典例解析在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。你能求出下图中的x吗？

16mxmxm12m变式一1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，322032－2x20－x(32-2x)(20-x)=570变式二其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.整理，得

我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出道路的宽，至于实际施工，仍按原图的位置修路）.方法点拨某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。（1）鸡场的面积能达到180吗？（2）鸡场的面积能达到200吗?如果能，请你给出方案；如果不能，请说明理由。（3）鸡场的面积能达到250吗？源于生活,服务于生活解：设鸡场的一边（垂直于墙的一边）为xm。根据题意，得x·(40-2x)=180整理，得x2-20x+90=0＞25所以，x2不符合题意，舍去。所以鸡场的面积能达到180m2当时，当时，解这个方程，得∵0＜40-2x≤25得15/2≤x＜20可以令垂直于木栏长为（10+√10）m。解：设鸡场的一边（垂直于墙的一边）为xm。根据题意，得x·(40-2x)=200整理，得x2-20x+100=0所以鸡场的面积能达到200m2解这个方程，得

x1=x2=1040-2×10=20﹤25可以令垂直于木栏长为10m。

解：设鸡场的一边（垂直于墙的一边）为xm。根据题意，得x·(40-2x)=250整理，得x2-20x+125=0因为Δ=（-20）2-4×1×125=-100﹤0所以方程没有实数根所以鸡场的面积不能达到250m2变式：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？住房墙1m解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x

m，由题意得

x(25-2x+1)=80化简，得x2-13x+40=0解得x1=5,x2=8当x=5时，26-2x=16>12(舍去）当x=8时，26-2x=10<12

故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.本节课你的收获有哪些？小结列一元二次方程解决实际问题的步骤，即审、设、列、