专题：选填题解题方法 公开课教学设计

闽侯县实验中学中考数学二轮专题(一)选填题解题策略班级：姓名：座号：时间：2016年月日客观性试题(选择题、填空题)，一般题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广．除了能比较全面的考查学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是中考广泛采用的一种题型．在福州中考数学试卷中，占分值60分，占整个试卷总分的40%，因此掌握客观题的解法，快速、准确地解答好选填题是夺取高分的关键之一．复习时应加强选择题填空题解法的训练，以提高备考的针对性．只有更好的方法才能做得快而准！！！解客观题的常用方法有：直接推演法、验证法、特殊值法、排除法、图解法、估算法、分析法．选填题解题方法展示方法一特殊值法定义运算ab＝a(1－b)，下列给出了关于这种运算的几点结论：①2(－2)＝6；②ab＝ba；③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab；④若ab＝0，则a＝0.其中正确结论序号是______．(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)【思路点拨】本题考查新定义运算，解题的关键是新给出的运算符号按照题目给定的公式进行运算；没有给出新运算符号的仍然按原来的运算法则进行．【解答】特殊值法结论①、④直接推演即可知①正确，②错误；分别取a＝2，b＝3，将a＝2，b＝3代入②得23＝2×(1－3)＝－4，32＝3×(1－2)＝3×(－1)＝－3，故②错误；分别取a＝2，b＝－2，则(22)＋[－2(－2)]＝[2×(1－2)]＋[－2×(1＋2)]＝－8，2×2×(－2)＝－8，故③正确．同一道题的不同结论可以根据各自特点选择不同的解决方法；判断结论是否正确，利用特殊值时，判断出该结论错误，则确定其错误；如果判定该结论正确时，由于特定值的特殊性，换作其他值未必正确，因此不妨对数值分正数、负数、0、相等的数、不等的数等情况分别试一试．1．点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝－eq\f(3,x)的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y32．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1＋S2＝________.方法二分析法(2014·安徽)如图，在ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD；②EF＝CF；③S△CEG＝S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.【思路点拨】过F作FG∥AB交BC于点G，由平行四边形的性质得出相应的结论，再结合各个结论逐项排除．【解答】分析法假设①正确，则∠DCF＝∠DFC＝∠BCF，则DF＝CD，即AD＝2CD，由此，可逆推此结论正确；②若EF＝CF，则FG为EC的中垂线，所以FG经过CE中点，G为BC中点，所以AB∥FG，由此，可逆推此结论正确；③连接EG，显然只有当CE经过FG中点时才有S△CEG＝S△CEF此结论才成立，此处不能确定，所以③错误；④中∠DFE＝∠DFC＋∠CFG＋∠EFG，显然由前面可知∠AEF＝∠EFG＝∠DFC＝∠CFG，即可证明此结论正确．本题考查了平行线的性质、平行四边形的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定．直接推演法从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后解决问题．分析法则可以逆向思考，从结论出发来探究题中已知条件是否能够得到该结论．1．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC.设AP＝x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为()方法三排除法、验证法如图，已知A、B是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是()【思路点拨】本题考查了反比例函数的性质、四边形面积计算、相似三角形的性质等知识，解题的关键是建立四边形OMPN的面积y关于t的函数关系式．【解答】排除法如图，点P在曲线AB上时四边形OMPN的面积y＝k为定值，则可排除选项B、D；点P在线段BC上时四边形OMPN的面积y＝OC×CP，其中OC为定值，面积y是关于PN长的一次函数，则可排除选项C.故选A.1．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()2.甲、乙两人准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面3.若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）方法四图解法、转化法已知点A(4，y1)，B(eq\r(2)，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________________．【思路点拨】本题是考查二次函数图象上不同点的纵坐标的大小比较，解题的思路是掌握二次函数的增减性与图象的开口方向、对称轴左右两侧之间关系的变化规律或者代入解析式求值．思路一：由顶点式可知抛物线的对称轴是直线x＝2，A、B、C三点在对称轴两侧，可以利用A点的对称点转化到对称轴左侧，依据开口向上和在对称轴左侧y随x的增大而减小进行比较大小；思路二：抛物线开口向上，顶点纵坐标最小，由图象的变化趋势可知抛物线上的点距离对称轴越近(即离顶点越近)纵坐标越小，从而进行比较大小．【解法一】转化法∵y＝(x－2)2－1，∴对称轴为直线x＝2.∴点A(4，y1)关于x＝2的对称点是(0，y1)．∵－2＜0＜eq\r(2)且a＝1＞0，∴y2＜y1＜y3；【解法二】图象法设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3.∵y＝(x－2)2－1，∴对称轴为直线x＝2.∴d1＝2，d2＝2－eq\r(2)，d3＝4，∵2－eq\r(2)＜2＜4，且a＝1＞0，∴y2＜y1＜y3.抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法：(1)利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小；(2)当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；(3)利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”也可以比较大小．1.点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a＋b＞0，②abc＜0，③b2－4ac＞0，④a＋b＋c＜0，⑤4a－2b＋c＜0，其中正确的个数是()A．2B．3C．4D．53．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝3eq\r(5)，且∠ECF＝45°，则CF的长为()A．2eq\r(10)B．3eq\r(5)\f(5,3)eq\r(10)\f(10,3)eq\r(5)4.反比例函数y1=(x＞0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A、B两点,其中A(1,2),当y2>y1时,x的取值范围()＜1＜x＜2＞2＜1或＞25.如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=．参考答案方法一1．A方法二1．A方法三1．D方法四1．B分析： 对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过P作OF∥x轴，过D作DF垂直于OF，如图所示，由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到AB=OB，四个角为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形AOB与三角形BOE全等，进而求出BE与OE的长，确定出C坐标，求出反比例解析式，同理确定出D坐标，把D纵坐标代入反比例解析式求出x的值，即可确定出a的值．解答： 解：对于直线y=﹣3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过P作OF∥x轴，过D作DF垂直于OF，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BO，∠ABO=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBO=90°，∴∠OAB=∠EBO，在△AOB和△BEO中，，∴△AOB≌△EBO（AAS），∴BE=OA=3，OE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析