数列的函数特性课件 高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第一章1.2数列的函数特性目录A自主预习情景引入B合作探究概念知识C例题阐述

随堂练习学习目标1.了解数列的图象.2.掌握数列的增减性,并能判断所给数列的增减性.3.注重直观想象和逻辑推理能力的培养.

A自主预习情景引入

可以把一个数列视作定义在正整数集(或其子集)上的函数，因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串点)来表示数列,图象中每个点的坐标为(k,ak),k=1,2,3,...这个图象也称为数列的图象.

图1-4是数列①:

3，4，5，6，7，8，9的图象;图1-5是数列②:

的图象图1-6是数列③：

5300,5300，,5300的图象

用直观思维观察数列图像分析：

从图中可以看出，数列的图象是由一些点组成的，数列①对应的函数图象是上升的，数列②对应的函数图象是下降的,数列③对应的函数图象，这些点在与x平行的一条直线上.练习1.画出数列

的图像.2.画出数列

的图像.3.画出数列

的图像.

1.图12.图23.图3

B合作探究概念知识

1.一般地,一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大于它的前一项,即an+1>an,那么这个数列叫作递增数列;如果从第2项起,每一项都小于它的前一项,即an+1<an,那么这个数列叫作递减数列;如果数列{an}的各项都相等,那么这个数列叫作常数列.2.想一想:是否存在不是递增数列,也不是递减数列,也不是常数列的数列?提示:存在.如数列an=(-1)n.用抽象语言概括一般地，一个数列｛an},如果从第2项起每一项都大于它的前一项，那么这个数列叫作递增数列.如果从第2项起每一项都小它的前一项,那么这个数列叫作递减数列，如果数列｛an｝的各项都相等，那么这个数列叫常数列.

C例题阐述

随堂练习例题1

写出下列数列的一个通项公式，并判断数列的增减性.（1）9,7,5,3,1，-1，-3，...,11-2n（2）6,3，0,..,9-3n,...

解：（1）an=11-2n可以作为数列的通项公式那么an+1=9-2n，an+1-an=-2<0，所以数列｛an｝是递减数列.（2）an=9-3n可以作为数列的通项公式那么an+1=6-3n，an+1-an=-3<0，所以数列｛an｝是递减数列.例题2已知an+1-an-2023=0,则数列{an}是(

).A.递减数列 B.递增数列C.常数列 D.不能确定解析:由已知得an+1-an=2023>0,故数列{an}为递增数列.答案:B例题3

已知数列{an},an=-200n2+2023n+3,求数列{an}中数值最大的项答案：a5=5118.例题4（课本）

一辆邮车每天从A地往B地运送邮件,沿途包括A,B)共有8站从A地出发时,装上发往后面7站的邮件各1件,到达后面各站后下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各1件试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性。

解将A,B之间所有站按14，5,6,78依次编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列:7,12,15,16,15,12,7,0.根据题意,列表,如表1-2.

该图像如图1-8

【变实训练1】已知数列{an}的通项公式是

试问数列{an}中有没有最大项?若有,求出最大项和相应的项数;若没有,请说明理由.分析判断数列的增减性,寻求数列最大项的位置,或假设an是数列的最大项,解不等式组.答案：a5,a6

【变实训练1】已知数列{an}的通项公式是

试问数列{an}中有没有最大项?若有,求出最大项和相应的项数;若没有,请说明理由.分析判断数列的增减性,寻求数列最大项的位置,或假设an是数列的最大项,解不等式组.答案：a5,a6

【变式训练2】已知数列{an}的通项公式是

an=10-3n试问数列{an}中有没有最大项