新高考数学一轮复习过关训练第34课 数列的概念及简单表示法（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第34课数列的概念及简单表示法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高三专题练习）设数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0是单调递增数列，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由数列SKIPIF1<0是单调递增数列，可得SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0恒成立，由SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】解：由题意得：由数列SKIPIF1<0是单调递增数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立，又因为数列SKIPIF1<0是单调递减数列所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.2．（2022·北京·北大附中三模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0（

）A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项【答案】A【分析】求得数列SKIPIF1<0的通项公式，再分析数列的单调性即可【详解】依题意，因为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相除有SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0随着SKIPIF1<0的增大而减小，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故最小项为SKIPIF1<0，最大项为SKIPIF1<0故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】直接由递推关系式得出数列的周期，再利用周期性即可求解.【详解】由题意得：SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的周期为3，则SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据SKIPIF1<0，利用数列的通项和前n项和的关系，得到SKIPIF1<0，再利用累乘法求解.【详解】解：由SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0．5．（2022·海南中学高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．50 B．75 C．100 D．150【答案】A【分析】由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，由此代入可求得答案.【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.两式相减得SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A.6．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2024【答案】C【分析】利用SKIPIF1<0化简可得出SKIPIF1<0，则可求出答案.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.7．（2022·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列选项中正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0是常数列B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是递增数列C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小项的值为SKIPIF1<0【答案】D【分析】由题设可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，进而可知SKIPIF1<0时SKIPIF1<0偶数项、奇数项的值分别相等，再结合各项的描述判断正误.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不一定成立，故SKIPIF1<0不一定是常数列，A错误；由SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不单调，B错误；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0偶数项为3，奇数项为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，C错误；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0偶数项为SKIPIF1<0，奇数项为2，故SKIPIF1<0的最小项的值为SKIPIF1<0，D正确.故选：D8．（2022·全国·高三专题练习）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列的第21项是（

）A．200 B．210 C．220 D．242【答案】C【分析】由数列奇数项的前几项可归纳出奇数项上的通项公式，从而得到答案.【详解】根据题意，数列的前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，其中奇数项为0、4、12、24、40，有SKIPIF1<0故其奇数项上的通项公式为SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故选：C9．（多选）（2022·广东惠州·高三阶段练习）数列SKIPIF1<0的首项为1，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．数列SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据题意可得SKIPIF1<0，从而可得数列SKIPIF1<0是等比数列，从而可求得数列SKIPIF1<0的通项，再根据分组求和法即可求出SKIPIF1<0，即可得出答案.【详解】解：∵SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴数列SKIPIF1<0是以2为首项，2为公比的等比数列，故B正确；则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C错误；则SKIPIF1<0，故A正确；∴SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB.10．（多选）（2022·江苏南京·高三开学考试）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0≥2SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是递增数列C．{SKIPIF1<0-4SKIPIF1<0}是递增数列 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据所给的递推公式，结合选项构造对应的表达式推导即可【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故A正确；对于B，由A可得SKIPIF1<0为正数数列，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为递增数列，且SKIPIF1<0，根据对勾函数的单调性，SKIPIF1<0为递增数列，故B正确；对于C，由SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0不是递增数列；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：ABD11．（多选）（2022·广东·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其前n项和，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根据条件依次可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，然后可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后可逐一判断.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：ABC．12．（多选）（2022·江苏泰州·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根据首项判断A，由递推关系式可推出数列为递减数列，据此放缩后可判断D，再由SKIPIF1<0放缩可得SKIPIF1<0，据此可判断BC.【详解】由SKIPIF1<0知，A错；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，D对；SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B对．SKIPIF1<0，C对．故选：BCD13．（2022·福建·厦门双十中学模拟预测）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据条件求出数列的周期即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期数列，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2022·湖北·高三开学考试）记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0取得最小值时SKIPIF1<0的值为________.【答案】16【分析】根据数列的单调性，即可判断SKIPIF1<0的最小时SKIPIF1<0的值.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小.故答案为：1615．（2022·福建·莆田八中高三开学考试）已知数列SKIPIF1<0满足：①先单调递减后单调递增：②当SKIPIF1<0时取得最小值．写出一个满足条件的数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用数列单调性的定义进行判断，从而得到数列的最值.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，数列单调递减，当SKIPIF1<0，数列单调递增，即SKIPIF1<0，可得当SKIPIF1<0时数列取得最小值，故答案为：SKIPIF1<016．（2022·河北·沧县中学模拟预测）已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________，若SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）即可得到SKIPIF1<0，再对SKIPIF1<0分奇偶两种情况讨论，即可得到SKIPIF1<0，从而得解；【详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<017．（2022·广东广州·高三开学考试）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将A与B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列SKIPIF1<0（若有相同元素，按重复方式计入排列）为1，3，3，5，7，9，9，11，….,设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求m的值；(2)求SKIPIF1<0的值.【解】（1）因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0中前SKIPIF1<0项中含有A中的元素为1，3，5，7，9，…，27，共有14项，数列SKIPIF1<0中前SKIPIF1<0项中含有B中的元素为3，9，27，共有3项，排列后为1，3,3,，5，7，9，9，…，27，27，29，…，所以SKIPIF1<0或17.（2）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0中前50项中含有B中的元素为3，9，27，81共有4项，它们都是正奇数，均属于A，所以数列SKIPIF1<0中前50项中含有A中的元素为1，3，5，7，9，…，27，29，…，79，81，83，…，SKIPIF1<0，共有46项，所以SKIPIF1<0.18．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）(1)判断并证明数列SKIPIF1<0的单调性；(2)记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【解】（1）单调递减，理由如下：SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0单调递减；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【素养提升】1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先通过递推关系式确定SKIPIF1<0除去SKIPIF1<0，其他项都在SKIPIF1<0范围内，再利用递推公式变形得到SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，再次放缩可得出SKIPIF1<0．【详解】∵SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，依次类推可得SKIPIF1<0由题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上：SKIPIF1<0．故选：B．

2．（2022·浙江·模拟预测）已知数列{SKIPIF1<0}满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先由SKIPIF1<0判断出SKIPIF1<0是递增数列且SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0结合累加法求得SKIPIF1<0；再由SKIPIF1<0结合累加法求得SKIPIF1<0，即可求解.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是递增数列且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同上由累加法得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.3．（多选）（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）若数列SKIPIF1<0满足：对SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，称数列SKIPIF1<0为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列SKIPIF1<0是“鲤鱼跃龙门数列”的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】举特例SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可说明A不符合题意，同理可说明C不符合题意；依据“鲤鱼跃龙门数列”的定义，可说明B,D.【详解】对于A,不妨取SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，故A错误；对于B,SKIPIF1<0,对SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，故B正确；对于C，不妨取SKIPIF1<0