新高考数学一轮复习过关训练第04课 一元二次不等式及其解法（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第4课一元二次不等式及其解法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高三专题练习）不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.2．（2021·河北邢台·高三阶段练习）已知不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解.由根与系数的关系知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.3．（2022·浙江·高三专题练习）已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可知其解集为SKIPIF1<0，故选：C．4．（2021·山东省郓城第一中学高三阶段练习）若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．0≤a≤4 B．﹣4＜a＜0 C．﹣4≤a＜0 D．﹣4≤a≤0【答案】D【解析】SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，解集为实数集SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，应满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选SKIPIF1<0．5．（2022·北京·高三专题练习）若不等式SKIPIF1<0的解集为空集，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵不等式SKIPIF1<0的解集为空集，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A.6．（2021·山东·新泰市第一中学高三阶段练习）若不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象可以为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则函数图象开口向下，与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0.故选：C.7．（2022·全国·高三专题练习）已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集中有且仅有5个整数，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】原不等式变形为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，原不等式才有解．且解为SKIPIF1<0，要使其中只有5个整数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D．8．（2021·山东·新泰市第一中学高三阶段练习）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有解，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】解：令SKIPIF1<0，则函数的图象为开口朝上且以直线SKIPIF1<0为对称轴的抛物线，故在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有解，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B．9．（多选）（2022·辽宁丹东·一模）如果关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，那么下列数值中，SKIPIF1<0可取到的数为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】CD【解析】由题设知，SKIPIF1<0对应的SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以数值SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0可取到的数为1，2.故选：SKIPIF1<0.10．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0选项正确；且－2和3是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的两根，由韦达定理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，C选项错误；不等式SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0选项正确；不等式SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0选项正确.故选：SKIPIF1<0.11．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题的充分不必要条件可以是（

）A．a>4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据题意可得所求对应得集合是SKIPIF1<0的真子集，根据选项AD符合题意．故选：AD．12．（2021·江苏·南京师大苏州实验学校高三期中）已知不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则b的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．2 D．0【答案】BC【解析】解：因为不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：BC.13．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___，SKIPIF1<0________．【答案】

1

2【解析】解：所解不等式即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，观察可得只要SKIPIF1<0让第二个不等式成立，则第一个一定成立，所以只需解SKIPIF1<0，由已知可得此不等式的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的两根，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；14．（2022·全国·高三专题练习）若不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，可知方程SKIPIF1<0有两根SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0即SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.15．（2022·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）若命题p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为真命题，则实数a的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不满足题意；∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：[SKIPIF1<0，+∞）.16．（2022·全国·高三专题练习）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集中恰有3个正整数，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，该不等式的解集中恰有3个正整数，SKIPIF1<0不等式的解集为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．17．（2021·广东·福田外国语高中高三阶段练习）若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集．【解】由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两个根，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴不等式SKIPIF1<0变为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴所求不等式的解集为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.18．（2022·浙江·高三专题练习）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【解】（1）将SKIPIF1<0代入不等式，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0和1是方程SKIPIF1<0的两个实数根，所以不等式的解集为SKIPIF1<0即不等式的解集为SKIPIF1<0．（2）因为关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．19．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）求下列关于SKIPIF1<0的不等式的解集：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解】（1）当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0.（2）当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，不等式的解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式的解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式的解集为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，不等式的解集为SKIPIF1<0.【素养提升】1．（2021·全国·高三专题练习）已知关于SKIPIF1<0的不等式组SKIPIF1<0仅有一个整数解，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解为：SKIPIF1<0此时不等式组SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，若不等式组的解集中仅有一个整数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解为：SKIPIF1<0此时不等式组SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，若不等式组的解集中仅有一个整数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上，可知SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0故选：B2．（2022·浙江·高三专题练习）已知SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0不取；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D3．（2022·全国·高三专