新高考数学考前冲刺练习卷08（原卷版+解析版）

新高考数学考前冲刺练习卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设i为虚数单位，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．2i D．SKIPIF1<03．设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为SKIPIF1<0，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为SKIPIF1<0，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（

）A．24 B．25 C．26 D．275．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．15 D．166．在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整数SKIPIF1<0只有1为公约数，则称SKIPIF1<0互质，对于正整数SKIPIF1<0是小于或等于SKIPIF1<0的正整数中与SKIPIF1<0互质的数的个数，函数SKIPIF1<0以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列命题中：①SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，最大值是SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的单调增区间是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；④将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到的函数是偶函数，其中正确个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P为圆C：SKIPIF1<0上的动点，则（

）A．SKIPIF1<0面积的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<010．如图，在正方体SKIPIF1<0中，点P为线段SKIPIF1<0上的一个动点（不包含端点），则（

）A．SKIPIF1<0B．直线PC与直线SKIPIF1<0异面C．存在点P使得PC与SKIPIF1<0所成的角为60°D．存在点P使得PC与底面ABCD所成的角为60°11．以下说法正确的是（

）A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此得到的线性回归方程为SKIPIF1<0，回归直线SKIPIF1<0至少经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的一个点C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强D．已知随机事件A，B满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则事件A与B不互斥12．已知函数SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0为偶函数；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0不关于SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为________.14．平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.15．如图，多面体SKIPIF1<0中，面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0上的动点，有下列结论：①当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；③三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值；④三棱锥SKIPIF1<0的外接球的体积为SKIPIF1<0.其中正确的结论序号为__________.16．已知双曲线C：SKIPIF1<0的左顶点为A，P为C的一条渐近线上一点，AP与C的另一条渐近线交于点Q，若直线AP的斜率为1，且A为PQ的三等分点，则C的离心率为______．四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.18．（12分）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)记SKIPIF1<0，证明：数列SKIPIF1<0为等比数列；(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(3)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．19．（12分）在四棱锥SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0为等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.20．（12分）今年以来，人们的出行需求持续释放，各种旅游项目态势火爆，旅游预订人数也开始增多.某调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客进行了预订，这200名游客中各年龄段所占百分比如图所示：年龄在19-35岁的人群称为青年人群，已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的青年游客概率为SKIPIF1<0.(1)请将下列SKIPIF1<0列联表补充完整，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否为青年有关；预定旅游不预定旅游合计青年非青年合计(2)按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人中至少有2人是青年人的概率.附：①SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.②SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.82821．（12分）已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于另一点SKIPIF1<0，并与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0为原点，当点SKIPIF1<0异于点SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0为定值.22．（12分）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导数．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有两个交点，求a的取值范围．新高考数学考前冲刺练习卷数学•全解全析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先解出集合SKIPIF1<0,再根据SKIPIF1<0列不等式直接求解.【详解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：A2．设i为虚数单位，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．2i D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由复数的乘法运算化简，再由复数相等求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的虚部.【详解】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虚部为2.故选：B.3．设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】首先根据SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值，再判断充分，必要条件.【详解】由条件可知，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B4．32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为SKIPIF1<0，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为SKIPIF1<0，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（

）A．24 B．25 C．26 D．27【答案】A【分析】由二项分布及其期望计算即可.【详解】设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为X，选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手人数为Y；设选择与甲进行比赛的业余棋手人数为n，则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为32-n．X所有可能的取值为0，1，2，SKIPIF1<0，n，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；Y所有可能的取值为0，1，2，SKIPIF1<0，32-n，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以获胜的业余棋手总人数的期望SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A．5．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．15 D．16【答案】C【分析】利用赋值法结合条件即得.【详解】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0．故选：C.6．在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整数SKIPIF1<0只有1为公约数，则称SKIPIF1<0互质，对于正整数SKIPIF1<0是小于或等于SKIPIF1<0的正整数中与SKIPIF1<0互质的数的个数，函数SKIPIF1<0以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题意分析可得SKIPIF1<0，结合等比数列求和公式运算求解.【详解】由题意可知：若正整数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不互质，则SKIPIF1<0为3的倍数，共有SKIPIF1<0个，故SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即数列SKIPIF1<0是以首项SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0的等比数列，故SKIPIF1<0.故选：D.7．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列命题中：①SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，最大值是SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的单调增区间是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；④将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到的函数是偶函数，其中正确个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】化简可得SKIPIF1<0，即可求出周期、最大值，得出①；代入化简SKIPIF1<0，即可得出②；解SKIPIF1<0，即可得出③；根据图象平移，得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0即可判断④.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.对于①，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故①正确；对于②，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故②正确；对于③，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的单调增区间是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），故③正确；对于④，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到的函数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故④错误.综上所述，①②③正确.故选：C.8．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题意不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，再根据函数的单调性分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以原不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：A.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P为圆C：SKIPIF1<0上的动点，则（

）A．SKIPIF1<0面积的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】对于A，点P动到圆C的最低点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0面积的最小值，利用三角形面积公式；对于B，当点P动到SKIPIF1<0点时，SKIPIF1<0取到最小值，通过两点间距离公式即可求解；对于C，当SKIPIF1<0运动到与圆C相切时，SKIPIF1<0取得最大值，利用正弦值，求角即可求解；对于D，利用平面向量数量积的几何意义进行求解.【详解】SKIPIF1<0，圆C是以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆.对于A，SKIPIF1<0面积的最小值为点P动到圆C的最低点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项A错误；对于B，连接SKIPIF1<0交圆于SKIPIF1<0点，当点P动到SKIPIF1<0点时，SKIPIF1<0取到最小值为SKIPIF1<0，故选项B正确；对于C，当SKIPIF1<0运动到与圆C相切时，SKIPIF1<0取得最大值，设切点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项C正确；对于D，SKIPIF1<0，当点P动到SKIPIF1<0点时，SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影，SKIPIF1<0，故选项D正确；故选：BCD.10．如图，在正方体SKIPIF1<0中，点P为线段SKIPIF1<0上的一个动点（不包含端点），则（

）A．SKIPIF1<0B．直线PC与直线SKIPIF1<0异面C．存在点P使得PC与SKIPIF1<0所成的角为60°D．存在点P使得PC与底面ABCD所成的角为60°【答案】ABD【分析】由线面垂直的判定定理可判断A；证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，PCSKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可判断B；求出PC与SKIPIF1<0所成的角的最大值恒小于60°可判断C；求出PC与底面ABCD所成的角为60°时，SKIPIF1<0的长度可判断D.【详解】对A，在正方体SKIPIF1<0中，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对B，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以直线PC与直线SKIPIF1<0异面，故B正确；对C，因为SKIPIF1<0，所以PC与SKIPIF1<0所成的角即为PC与SKIPIF1<0所成的角，由图可知，当点SKIPIF1<0位于点SKIPIF1<0处时，SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0，所以PC与SKIPIF1<0所成的角恒小于60°，故C不正确；对D，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设正方体的边长为SKIPIF1<0，PC与底面ABCD所成的角即为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以存在点P使得PC与底面ABCD所成的角为60°.故D正确.故选：ABD.11．以下说法正确的是（

）A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此得到的线性回归方程为SKIPIF1<0，回归直线SKIPIF1<0至少经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的一个点C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强D．已知随机事件A，B满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则事件A与B不互斥【答案】ACD【分析】对于A选项：结合百分位数的定义即可求解；对于B选项：结合经验回归方程的性质即可求解；对于C选项：根据相关系数的性质即可判断；对于D选项：根据互斥事件的定义和事件的相互独立性即可求解.【详解】对于A选项：从小到大排列共有9个数据，则SKIPIF1<0不是整数，则第75百分位数为从小到大排列的第7个数据，即第75百分位数为95，所以A选项正确；对于B选项：线性回归方程SKIPIF1<0不一定经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的任何一个点，但一定经过样本的中心点即SKIPIF1<0，所以B选项错误；对于C选项：若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数SKIPIF1<0的绝对值越接近于SKIPIF1<0，所以C选项正确；对于D选项：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则事件SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相互独立，所以事件A与B不互斥，所以D选项正确；故选：ACD.12．已知函数SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0为偶函数；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0不关于SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称【答案】ABD【分析】A选项，对SKIPIF1<0两边求导可判断选项正误；B选项，由①②可知SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0，即可判断选项正误；C选项，验证SKIPIF1<0是否等于2d即可判断选项正误；D选项，验证SKIPIF1<0是否成立可判断选项正误.【详解】A选项，由SKIPIF1<0两边求导得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，故A正确；B选项，由SKIPIF1<0为偶函数，知SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0，故B正确；C选项，注意到当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，即此时SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对称，故C错误；D选项，由SKIPIF1<0为偶函数，知SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，故D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为________.【答案】SKIPIF1<0/0.5【分析】运用整体法，根据正弦型函数的图像求解.【详解】由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦函数SKIPIF1<0的单调性和周期性可知：SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.14．平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点，以点SKIPIF1<0为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据已知得出点以及向量的坐标，根据SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，然后根据基本不等式“1”的代换，即可得出答案.【详解】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如图，以点SKIPIF1<0为坐标原点，分别以SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴，建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立.故答案为：SKIPIF1<0.15．如图，多面体SKIPIF1<0中，面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0上的动点，有下列结论：①当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；③三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值；④三棱锥SKIPIF1<0的外接球的体积为SKIPIF1<0.其中正确的结论序号为__________.【答案】③【分析】根据线面平行的判定定理，及线线垂直的判定，结合棱锥体积的计算公式，以及棱锥外接球半径的求解，对每一项进行逐一求解和分析即可.【详解】①：当H为DE的中点时，取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，如下所示：因为SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，故可得SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据已知条件可知：SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0为平行四边形，则SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0相交，即不平行，故①错误；②：因为SKIPIF1<0面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又四边形SKIPIF1<0为矩形，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0两两垂直，以SKIPIF1<0为坐标原点，建立空间直角坐标系如下所示：则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故不垂直，故②错误；③：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0均为定点，故SKIPIF1<0为定值，又SKIPIF1<0//SKIPIF1<0面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0//面SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动，故点SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距离是定值，故三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值，则③正确；④：取△SKIPIF1<0的外心为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂线SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球的球心SKIPIF1<0一定在SKIPIF1<0上，因为SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在同一个平面，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0如图所示.在△SKIPIF1<0中，容易知SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0；设三棱锥SKIPIF1<0的外接球半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且P为BC中点，在△SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由勾股定理知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，该棱锥外接球的体积SKIPIF1<0，故④错误.故答案为：③.16．已知双曲线C：SKIPIF1<0的左顶点为A，P为C的一条渐近线上一点，AP与C的另一条渐近线交于点Q，若直线AP的斜率为1，且A为PQ的三等分点，则C的离心率为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】写出直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，将其分别与双曲线渐近线联立解出SKIPIF1<0的纵坐标，根据SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的三等分点，得到关于SKIPIF1<0的方程，最后化为关于SKIPIF1<0的齐次方程，即可得到离心率.【详解】不妨设点SKIPIF1<0在第二象限，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得点SKIPIF1<0的纵坐标SKIPIF1<0;联立SKIPIF1<0，得点SKIPIF1<0的纵坐标SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的三等分点,可知SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由二倍角余弦公式及正弦边角关系得SKIPIF1<0，根据余弦定理求SKIPIF1<0的余弦值，进而确定其大小；（2）由已知和余弦定理得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求面积最大值，注意取值条件.【详解】（1）由已知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦边角关系得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由余弦定理，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0.18．（12分）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)记SKIPIF1<0，证明：数列SKIPIF1<0为等比数列；(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(3)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）由已知可推出SKIPIF1<0，即可得出证明；（2）求出SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0的通项公式，即可得出SKIPIF1<0；（3）将SKIPIF1<0的表达式代入SKIPIF1<0，裂项可推得SKIPIF1<0，然后求和即可得出答案.【详解】（1）因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是公比为2的等比数列.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．（12分）在四棱锥SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0为等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）证明：在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点C作SKIPIF1<0于E，则SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，由余弦定理知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）解：因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以C为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向分别为x轴、y轴的正方向建立空间直角坐标系.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.设直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0.20．（12分）今年以来，人们的出行需求持续释放，各种旅游项目态势火爆，旅游预订人数也开始增多.某调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客进行了预订，这200名游客中各年龄段所占百分比如图所示：年龄在19-35岁的人群称为青年人群，已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的青年游客概率为SKIPIF1<0.(1)请将下列SKIPIF1<0列联表补充完整，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否为青年有关；预定旅游不预定旅游合计青年非青年合计(2)按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人中至少有2人是青年人的概率.附：①SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.②SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828【答案】(1)列联表答案见解析，能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否青年有关(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先求出青年游客预订旅游人数，再求出青年游客不预订旅游的人数，从而得到SKIPIF1<0列联表，再利用SKIPIF1<0列联表求出SKIPIF1<0的值，从而得到结论；（2）先求出每层抽取的人数，再求出基本事件的个数和事件SKIPIF1<0包含的个数，利用古典概率公式即可求出结果.【详解】（1）200名有预订的游客中，青年游客人数为SKIPIF1<0，200名不预订的游客中，青年游客人数为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0列联表如下预订旅游不预订旅游合计青年12075195非青年80125205合计200200400SKIPIF1<0所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否青年有关.（2）按分层抽样，从预定游客中选取5人，其中青年游客的人数为SKIPIF1<0人，非青年游客2人，所以从5人中任取3人，其中至少有2人是青年人的概率为SKIPIF1<0.21．（12分）已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于另一点SKIPIF1<0，并与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0为原点，当点SKIPIF