新教材2023年秋高中数学第2章直线和圆的方程2.5直线与圆圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系课件新人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系学习任务1．掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(直观想象)2．会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(逻辑推理、数学运算)3．能用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题．(逻辑推理、数学运算)必备知识·情境导学探新知01在平面几何中，已经学习了直线与圆的三种位置关系：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离(如图所示)．通过前面的学习，已经知道，借助平面直角坐标系，平面内的直线l与圆C可以分别用方程表示．那么，由直线l与圆C的方程，如何判断它们的位置关系呢？知识点直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数__个__个__个判定方法d__rd__rd__r两一零＜＝＞位置关系相交相切相离判定方法Δ__0Δ__0Δ__0＞＝＜提醒(1)利用代数法判断直线与圆的位置关系时，不必求出方程组的实数解，只需将直线方程代入圆的方程中，并消去一个未知数，得到一个关于x(或y)的一元二次方程，由Δ与0的大小关系判断方程组解的组数，进一步判断两者的位置关系．(2)利用几何法判断直线与圆的位置关系时，必须准确计算出圆心坐标、圆的半径及圆心到直线的距离．1．直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是(

)A．相交 B．相切C．相离

D．相切或相交

√

关键能力·合作探究释疑难02类型1直线与圆的位置关系的判定类型2直线与圆的相切问题类型3直线与圆相交问题

类型1直线与圆的位置关系的判定【例1】已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0．当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．

[跟进训练]1．(1)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则(

)A．l与C相交 B．l与C相切C．l与C相离

D．以上三个选项均有可能A

将点P(3，0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3，0)在圆内．∴过点P的直线l必与圆C相交．√

√

2．若本例点P的坐标改为P(2，－2)，其他条件不变，求直线l的方程．[解]

∵(2－1)2＋(－2＋2)2＝1，∴点P在圆上．∴过P(2，－2)的切线方程为x＝2，即直线l的方程为x＝2．

(2)点在圆外时①几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)．由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，也就得切线方程．②代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方程，由Δ＝0求出k，可得切线方程．③过圆外一点的切线有两条．提醒：注意切线的斜率不存在的情况，不要漏解．

x＝4或21x－20y＋16＝0

类型3直线与圆相交问题【例3】

(源自人教B版教材)已知直线l：x＋y＋2＝0与圆C：x2＋y2＝9相交于A、B两点．(1)求线段AB的长；

学习效果·课堂评估夯基础031．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(

)A．相切

B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心

D．相离1234√

2．已知直线x＝a(a>0)和圆(x－1)2＋y2＝4相切，那么a的值是(

)A．5

B．4

C．3

D．21234√C

[由题意知圆心(1，0)到直线x＝a的距离为2，即|a－1|＝2(a>0)，解得a＝3．]

1234

1234(x－2)2＋(y＋1)2＝4

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．判断直线和圆的位置关系有哪些方法？提示：(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．2．如何求过圆外一点或圆上一点的圆的切线？提示：(1)