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文档简介

第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第1课时用空间向量研究距离问题学习任务1．通过实例了解集合的含义．(数学抽象)2．掌握集合中元素的三个特性．(逻辑推理)3．体会元素与集合的“属于”和“不属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(数学抽象)必备知识·情境导学探新知01空间中的距离问题包括两点间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离、点到平面的距离、与平面平行的直线到平面的距离、平行平面之间的距离、异面直线的距离等．空间两点间的距离即为以这两点为起点和终点的向量的模长．本节主要研究点到直线、点到平面、平行线之间、平行平面之间的距离，这些距离都可以通过求向量的投影长得到．

思考

点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有什么关系？提示：在两条平行直线中的一条上取一定点，该点到另一条直线的距离即为两条平行直线的距离．

√

关键能力·合作探究释疑难02类型1点到直线的距离类型2点、直线、平面到平面的距离

类型1点到直线的距离【例1】如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为平面A1ABB1的中心，E为BC的中点，求点O到直线A1E的距离．

反思领悟

用向量法求点到直线的距离的一般步骤(1)求直线的方向向量．(2)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影向量的长度．(3)利用勾股定理求解．另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化．

类型2点、直线、平面到平面的距离【例2】如图，已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点．(1)求点D到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离．

(1)证明：BC∥平面AOC1；[解]

证明：连接A1C，交AC1于点E，则E为A1C的中点．连接OE，在△A1BC中，OE为中位线，则OE∥BC．因为OE⊂平面AOC1，BC⊄平面AOC1，所以BC∥平面AOC1．(2)求点B到平面AOC1的距离．[解]

设AC的中点为D，在平面ACC1A1内过点D作AC的垂线，连接BD．如图，以D为坐标原点，分别以DB，DC，DE所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz．

学习效果·课堂评估夯基础03

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阅读材料·拓展数学大视野04异面直线间的距离设直线a，b异面，向量a，b分别为它们的一个方向向量，如何求出这两条异面直线间的距离呢？

如何求这两个平行平面的法向量呢？设n是平行平面α，β的一个法向量，显然有n

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