河南省驻马店市驿城区第二初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级上册数学期中试卷命题人：蒋杰高梦飞一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个命题中①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组邻边相等的平行四边形是正方形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，其中正确命题的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．关于的一元二次方程有一根为0，则的值为（）A．2 B． C．2或 D．3．如图，下列条件不能判定与相似的是（）A． B． C． D．4．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当时，它是正方形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是矩形5．已知线段的长度为2，点是线段的黄金分割点，则的长度为（）A． B． C．或 D．或6．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．4 B．5 C．6 D．127．若，则直线的图象必经过（）A．第一、二、三象限 B．第二、三象限C．第二、三、四象限 D．以上均不正确8．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为，则丝绸花边的宽为（）A．或 B．或 C． D．9．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（5个小题，每小题3分，共15分）11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．12．某菱形的两条对角线长分别是方程两个根，则这个菱形的面积为______．13．如图，利用标杆测量建筑物的高度．若标杆的高为，测得，，则楼高为______．14．如图，在中，点、分别在边、上，且，与四边形的面积的比______．15．矩形中，为对角线的中点，点在边上，且．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．三、解答题（8个小题，共75分）16．（9分）用适当的方法解下列方程：（1）； （2）； （3）；17．（8分）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名；并直接补全条形统计图：（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．18．（8分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且．连接，，交于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长．19．（10分）阅读下列材料：换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数、满足，求的值；（2）在（1）的条件下，若，求和的值．20．（9分）如图，在中，点，，分别在，，边上，，．（1）求证：；（2）设．①若，求线段的长；②若的面积是36，求的面积．21．（9分）为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个．（1）设销售单价提高元，则每个排球获得的利润是______元；这种排球这个月的销售量是______个；（2）若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？22．（10分）已知：如图，在四边形中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．（1）的值为____________；（2）试判断四边形的形状，并说明理由；（3）当为多少度时，四边形是正方形？画出草图，并证明你的结论．23．（12分）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：．（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则____________．（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．①求的值；②延长交于点，交于点．若，，则的长为____________． 图1图2图3参考答案一、选择题（共5小题）：1-5DADAC 6-10CBDBB二、填空题（共5小题）11．且． 12．2． 13．10．514． 15．2或．三、解答题（共8小题）16．用合适的方法解下列方程：解：（1），，，所以，；（2），，，或，所以，；（3），∵，∴，∴，；17．解：（1）本次被调查的学生人数为（名）．故答案为：100．选择“足球”的人数为（名）．补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为．故答案为：．（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，∴甲和乙同学同时被选中的概率为．18．（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是矩形；（2）解：由（1）可知，，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵四边形是矩形，∴．19．解：（1）设，则原方程变形为，整理得：整理得，解得或，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，，∴．20．（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：①∵，∴，∵，∴，∴．②，∴，∵，∴，∵．∴，∴，∵，∴．21．解：（1）依题意得：当销售单价提高元时，每个排球获得的利润是元，这种排球这个月的销售量是个．故答案为：；．（2）依题意得：，整理得：，解得：，．又∵要使顾客得到实惠，∴，∴．答：售价应定为70元．22．解：（1）∵的垂直平分线交于点，∴，，又∵，∴，∴，∴的值为，故答案为：；（2）菱形；理由：∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，交于点，∴，，∴，∴四边形是菱形；（3）当为时，四边形