专题01 字母表示数（解析版）

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）专题01字母表示数题型导航字字母表示数用字母表示数题型1用字母表示数列代数式题型2列代数式题型变式【题型1】用字母表示数1．（2018·全国·七年级课时练习）三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是()A．n＋3 B．n＋2C．n－3 D．n－2【答案】D【详解】【分析】连续的整数，相邻两个数相差是1.【详解】故选D【点睛】本题考核知识点：列含有字母的式子.解题关键点：理解连续整数的特点.【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）小王用100元人民币买3枚面值为a元的邮票，应找回__________元．【答案】【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【详解】解：根据题意可得：用于买邮票的钱是：元，则应找回元，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．【题型2】列代数式1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）A． B．x（x+3）+6C．+5 D．【答案】C【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．【详解】解：阴影部分的面积S＝+3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x，故A、B、D都可以表示阴影部分面积，只有C不能，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．【变式2-1】2．（2020·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）某种商品原价每件m元，按原价打九折的售价是_____元．【答案】0.9m【分析】根据实际售价=原价×折扣即可．【详解】根据题意可知按原价打九折的售价是0.9m元．故答案为：0.9m．【点睛】本题考查根据实际问题列代数式．理解题意，根据题意准确表达所求的量是解题关键．专项训练一．选择题字母表示数2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2022·全国·七年级专题练习）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数可以表示为(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据十位上的数字表示十，个位上的数字表示一列式即可．【详解】解：由题意得，这个两位数可以表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．2．（2021·全国·七年级专题练习）用表示的数一定是（

）A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对【答案】D【分析】字母可以表示任何数，A、B、C三个选项说法都不全面.【详解】字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数，故选D.【点睛】本题考查了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数.3．（2021·全国·七年级期中）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为(

)A．a(a﹣1) B．(a+1)aC．10(a﹣1)+a D．10a+(a﹣1)【答案】C【分析】根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.【详解】解:个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1,则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10(a-1)+a故答案为:C.【点睛】此题为基础题,考察用字母加数字来列代数式.对于这类题,只要理解个位数就是个位上的数字本身;两位数则由十位上的数字乘以10,再加上个位上的数字;三位数则由百位上的数字乘以100,再加上十位上的数字乘以10的积,再加上个位上的数字.四位数、五位数......依此类推.4．（2018·广西柳州·中考真题）苹果原价是每斤元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【分析】按8折出售就是买原价的80％，即用原价a乘以80％即可.【详解】由题意得，a×80％=0.8a（元）.故选A.【点睛】本题考查了列代数式，仔细审题，明确题目中的数量关系是解答此类题的关键，本题要熟记打几折就是卖原价的百分之几十.5．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（

）A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元【答案】A【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选A．【点睛】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．6．（2021·全国·七年级单元测试）某人骑自行车t（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求．【详解】骑自行车的速度为：步行速度为：骑自行车比步行每小时快出的路程：．故选B【点睛】本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键．二、填空题7．（2022·全国·七年级专题练习）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a的代数式表示）【答案】0.75a【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出该件商品的售价．【详解】解：根据题意知售价为0.75a元，故答案为：0.75a．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．8．（2022·全国·七年级专题练习）a表示一个一位数，b表示一个两位数，如果把a放在b的右边组成一个三位数，则这个三位数是_________．【答案】##【分析】根据题意，列出代数式，即可求解．【详解】解：根据题意得：这个三位数是．故答案为：【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．9．（2021·山东·课时练习）已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利__元．（用含有a、b的代数式表示）【答案】（0.8b﹣a）【分析】根据“标价×＝售价”用代数式表示出售价，再根据“售价﹣进价＝利润”用代数式表示盈利．【详解】解：根据题意得，每件商品盈利（0.8b﹣a）元，故答案为：（0.8b﹣a）．【点睛】考查了列代数式，解题关键是熟记“标价×=售价，售价-进价=利润”．10．（2021·江苏徐州·七年级期中）1支签字笔a元，一支铅笔0.8元，5支签字笔和b支铅笔共需要___元．【答案】##(0.8b+5a)【分析】直接根据题意列出代数式即可．【详解】解：根据题意可得：5支签字笔和b支铅笔共需要元，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意是解本题的关键．11．（2022·全国·七年级课时练习）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示______；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，______（用科学记数法表示）．【答案】

4m+5n

【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出算式进行化简即可．【详解】解：（1）由题意，得Q=4m+5n；（2）Q=4×+5×=20×+15×=35×=．故答案为：4m+5n，．【点睛】本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键．12．（2022·全国·七年级课时练习）如图是一所建筑住宅的平面图（图中长度单位：m），用式子表示这块住宅的建筑面积为_____m2．【答案】（x2+2x+18）【分析】根据建筑面积=四个长方形面积的和列代数式，化简即可．【详解】解：面积=x2+2x+3×2+4×3=x2+2x+6+12=（x2+2x+18）m2故答案为：（x2+2x+18）．【点睛】本题考查了列代数式，根据建筑面积=四个长方形面积的和列代数式是解题的关键．三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）用代数式表示（1）a与b的和减去2倍的c．（2）某学校初一学生有40人，初二学生人数比初一学生人数多4人，初二学生有多少人？（3）一个三角形的底边长为b，三角形的两条腰长为c，底边上的高为3，则这个三角形的周长及面积是多少？【答案】（1）a+b-2c；（2）34人（3）这个三角形的周长为(b+2c)，面积为．【分析】（1）a与b的和是a+b，2倍的c是2c，相减即可；（2）初二学生人数是，计算即可；（3）利用三角形的周长和面积公式列式即可．【详解】解：（1）a与b的和减去2倍的c用代数式表示为：a+b-2c；（2）初二学生人数是=34(人)；（3）这个三角形的周长为(b+2c)，面积是=．【点睛】本题主要考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式书写规范．14．（2022·全国·七年级课时练习）学校开展“为灾区儿童献爱心”活动，五年级同学捐款450元，六年级捐款数是五年级的，又恰好占全校捐款总数的；全校同学一共捐款多少元？【答案】2520元【分析】根据六年级捐款数是五年级的，可求出六年级的捐款数目，然后再根据六年级捐款恰好占全校捐款总数的即可求解．【详解】解：五年级同学捐款450元，六年级捐款数是五年级的，∴六年级捐款元，∵六年级捐款恰好占全校捐款总数的，∴全校捐款为元，答：全校捐款2520元．【点睛】本题考查列代数式，正确读懂题意是解题的关键．15．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子．请你求盒子的容积V．【答案】【分析】将这块铝片折成盒子后，盒子的形状为长方体，其底面是一个长为，宽为的长方形，盒子的高为x，【详解】解：将这块铝片折成盒子后，盒子的形状为长方体，其底面是一个长为，宽为的长方形，盒子的高为x，所以，盒子的容积．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确根据题意表示出长，宽，高，16．（2022·全国·七年级课时练习）一根长80厘米的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．(1)正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是厘米；(2)正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝厘米（用含有x的代数式表示结果）；(3)正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是多少千克？(4)如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为36千克的物体？为什么？【答案】(1)90(2)y＝2x+80(3)15(4)不能，理由见详解【分析】（1）根据题意，可以得到正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度；（2）根据题意，可以写出正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y与x的函数关系式；（3）将y＝110代入（2）中y与x的关系式，即可解答本题；（4）将x＝36代入（2）中y与x的关系式，求出相应的y的值，然后与150比较大小即可解答本题．（1）由题意可得，正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是：80+2×5＝80+10＝90（厘米），故答案为：90；（2）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝2x+80，故答案为：2x+80；（3）将y＝110代入y＝2x+80，得110＝2x+80，解得，x＝15，答：正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是15千克；（4）此弹簧不能挂质量为36千克的物体，理由：将x＝36代入y＝2x+80，得y＝2×36+80＝152，∵152＞150，∴此弹簧不能挂质量为36千克的物体．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．17．（2022·全国·七年级课时练习）某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表：名称ABC单价（元/条）1286(1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用含x的代数式表示购买C跳绳的数量；(