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2024届安徽省亳州市黉高级中学中考适应性考试数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是()A. B.C. D.2.在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为()A. B. C. D.3.点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,那么a的值是()A.4 B.﹣4 C.2 D.±24.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为,当电压为定值时,I关于R的函数图象是()A. B. C. D.5.下列四个式子中,正确的是()A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=46.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤7.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()A.15° B.22.5° C.30° D.45°8.一个正多边形的内角和为900°,那么从一点引对角线的条数是()A.3 B.4 C.5 D.69.如图:将一个矩形纸片,沿着折叠,使点分别落在点处.若,则的度数为()A. B. C. D.10.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.2 B.3 C.5 D.6二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.把多项式3x2-12因式分解的结果是_____________.12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是CB边上一点,过点D作DE⊥AB于点E,点F是AD的中点,连结EF、FC、CE.若AD=2,∠CFE=90°,则CE=_____.13.不等式组的解集是_____;14.若从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,恰好使关于x,y的二元一次方程组有整数解,且点(a,b)落在双曲线上的概率是_________.15.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋,分给朋友们品尝.如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜_________袋16.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向行驶,已知甲车的速度大于乙车的速度,甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地(掉头的时间忽略不计),乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离y(千米)与甲车的行驶时间t(小时)之间的函数图象,则当乙车到达A地的时候,甲车与A地的距离为_____千米.17.分解因式:=.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)﹣(﹣1)2018+﹣()﹣119.(5分)如图:△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°求证:(1)△PAC∽△BPD;(2)若AC=3,BD=1,求CD的长.20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.21.(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.23.(12分)如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空:∠ABC=°,BC=;判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.24.(14分)解方程组:.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解题分析】
根据图示,可得:b<0<a,|b|>|a|,据此判断即可.【题目详解】∵b<0<a,|b|>|a|,
∴a+b<0,
∴|a+b|=-a-b.
故选B.【题目点拨】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.2、D【解题分析】
先求出点M到x轴、y轴的距离,再根据直线和圆的位置关系得出即可.【题目详解】解:∵点M的坐标是(4,3),
∴点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,
∵点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,
∴r的取值范围是3<r<4,
故选:D.【题目点拨】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系,能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.3、D【解题分析】
根据点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【题目详解】因为点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,可得:,,解得:,故选D.【题目点拨】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.4、C【解题分析】
根据反比例函数的图像性质进行判断.【题目详解】解:∵,电压为定值,∴I关于R的函数是反比例函数,且图象在第一象限,故选C.【题目点拨】本题考查反比例函数的图像,掌握图像性质是解题关键.5、D【解题分析】
A、表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求−的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、=.【题目详解】A、=9,故A错误;B、-=−=-6,故B错误;C、()2=2+2+3=5+2,故C错误;D、==4,故D正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查的是实数的运算,掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.6、C【解题分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【题目详解】解:①由图象可知:a>0,c<0,∴ac<0,故①错误;②由于对称轴可知:<1,∴2a+b>0,故②正确;③由于抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac>0,故③正确;④由图象可知:x=1时,y=a+b+c<0,故④正确;⑤当x>时,y随着x的增大而增大,故⑤错误;故选:C.【题目点拨】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型.7、A【解题分析】试题分析:如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故选A.考点:平行线的性质.8、B【解题分析】
n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到关于边数的方程,从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【题目详解】设这个正多边形的边数是n,则
(n-2)•180°=900°,
解得:n=1.
则这个正多边形是正七边形.所以,从一点引对角线的条数是:1-3=4.故选B【题目点拨】本题考核知识点:多边形的内角和.解题关键点:熟记多边形内角和公式.9、B【解题分析】根据折叠前后对应角相等可知.
解:设∠ABE=x,
根据折叠前后角相等可知,∠C1BE=∠CBE=50°+x,
所以50°+x+x=90°,
解得x=20°.
故选B.“点睛”本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.10、C【解题分析】试题分析:连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案选C.考点:菱形的性质;矩形的性质;勾股定理;锐角三角函数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3(x+2)(x-2)【解题分析】
因式分解时首先考虑提公因式,再考虑运用公式法;多项式3x2-12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分解.【题目详解】3x2-12=3()=3.12、【解题分析】
根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【题目详解】解:,点F是AD的中点,.故答案为:.【题目点拨】此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.13、x≤1【解题分析】分析:分别求出不等式组中两个不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解:,由①得:x由②得:.则不等式组的解集为:x.故答案为x≤1.点睛:本题主要考查了解一元一次不等式组.14、【解题分析】分析:根据题意可以写出所有的可能性,然后将所有的可能性代入方程组和双曲线,找出符号要求的可能性,从而可以解答本题.详解:从﹣3,﹣1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,则(a,b)的所有可能性是:(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,1)、(﹣3,3)、(﹣1,﹣3)、(﹣1,0)、(﹣1,1)、(﹣1,3)、(0,﹣3)、(0,﹣1)、(0,1)、(0,3)、(1,﹣3)、(1,﹣1)、(1,0)、(1,3)、(3,﹣3)、(3,﹣1)、(3,0)、(3,1),将上面所有的可能性分别代入关于x,y的二元一次方程组有整数解,且点(a,b)落在双曲线上的是:(﹣3,1),(﹣1,3),(3,﹣1),故恰好使关于x,y的二元一次方程组有整数解,且点(a,b)落在双曲线上的概率是:.故答案为.点睛:本题考查了列表法与树状图法,解题的关键是明确题意,写出所有的可能性.15、33.【解题分析】试题分析:设品尝孔明菜的朋友有x人,依题意得,5x+3=6x-3,解得x=6,所以孔明菜有5x+3=33袋.考点:一元一次方程的应用.16、630【解题分析】分析:两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时,当相遇后车共行驶了720千米时,甲车到达B地,由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时,求出甲车返回时的速度即可求解.详解:设甲车,乙车的速度分别为x千米/时,y千米/时,甲车与乙车相向而行5小时相遇,则5(x+y)=900,解得x+y=180,相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米,所需时间为720÷180=4小时,则甲车从A地到B需要9小时,故甲车的速度为900÷9=100千米/时,乙车的速度为180-100=80千米/时,乙车行驶900-720=180千米所需时间为180÷80=2.25小时,甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5-5-4)=120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25=270千米,当乙车到达A地时,甲车离A地的距离为900-270=630千米.点睛:利用函数图象解决实际问题,其关键在于正确理解函数图象横,纵坐标表示的意义,抓住交点,起点.终点等关键点,理解问题的发展过程,将实际问题抽象为数学问题,从而将这个数学问题变化为解答实际问题.17、a(a+2)(a-2)【解题分析】
三、解答题(共7小题,满分69分)18、-1.【解题分析】
直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案.【题目详解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1.【题目点拨】本题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.19、(1)见解析;(2)6.【解题分析】
(1)由△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,可得∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,从而即可证明;
(2)根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=3,再由勾股定理即可求解.【题目详解】证明:(1)∵△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,∴∠APC+∠BPD=45°,
又∠PAB+∠PBA=45°,∠PBA+∠PBD=45°,∴∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,
∵∠PCA=∠PDB,∴△PAC∽△BPD;
(2)∵ACPD=PCBD,PC=PD,AC=3,BD=1
∴PC=PD=【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形,属于基础题,关键是掌握相似三角形的判定方法.20、解:(1)图见解析;(2)证明见解析.【解题分析】
(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可.(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【题目详解】解:(1)如图所示:(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF.∵平行四边形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AO⊥BE,∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO,BO=EO,∠AOB=∠FOB,∴△ABO≌△FBO(ASA).∴AO=FO.∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO.∴四边形ABFE为菱形.21、(1)24.2米(2)超速,理由见解析【解题分析】
(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长.(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速.【题目详解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,,在Rt△BDC中,,∴AB=AD-BD=(米).(2)∵汽车从A到B用时2秒,∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒),∵12.1米/秒=43.56千米/小时,∴该车速度为43.56千米/小时.∵43.56千米/小时大于40千米/小时,∴此校车在AB路段超速.22、(1)DE与⊙O相切,理由见解析;(2)阴影部分的面积为2π﹣.【解题分析】
(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°,进而得出答案;(2)利用勾股定理结合扇形
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