线性系统频率特性分析

PAGE2PAGE实用文档课程设计报告课程名称信号与系统系别：工程技术系专业班级：电信0901学号：0912070107/17/36姓名：乔智/曹永昌/蒲亮亮课程题目：线性系统频率特性分析完成日期：2011.12.12指导老师：周争光2011年12月12日

课程设计目的通过本课程设计，掌握系统频率特性的内涵，深刻理解系统频率特性的物理意义，掌握分析系统频率特性的方法。学会利用Matlab软件在计算机上分析系统的频率特性，利用用频率特性分析系统的稳定性，并掌握在频率域对系统进行校正的方法。课程设计要求课程设计前要充分准备，复习系统频率特性的基本概念、分析系统频率特性的方法；熟悉Matlab软件的编程。课程设计过程中认真编写程序，掌握利用Matlab软件编程对系统进行频率特性分析的方法以及利用频率特性分析系统稳定性的方法。课程设计后期要按照要求按编组完成课程设计报告。课程设计注意事项由于实验室计算机数量较少，不能保证每人一台，故本课程设计编组进行，2-3名同学为一组，组内每一个同学都要积极参与到本组的课程设计中，分工协作。程序的编写要规范，要基本符合软件工程的要求，加强注释，增强软件的可读性。课程设计内容1利用Matlab软件分析系统的频率特性；2分析系统的稳定性；3用频域法对简单系统进行校正；4Simulink系统仿真分析。课程设计简要操作步骤1复习系统频特性的相关知识，熟悉Matlab软件；2分析系统的频率特性，包括一阶系统、二阶系统以及简单的用于系统校正的电路网络系统；3利用系统的开环频率特性分析系统的稳定性，观测系统开环增益变化对系统稳定性的影响；4利用频域法对简单系统进行校正，改善系统的性能。5利用Matlab软件对简单系统进行仿真分析。6总结课程设计内容，撰写课程设计报告课程设计心得体会本次实习使我第一次亲身感受了所学知识与实际的应用，理论与实际的相结合，让我们大开眼界，也算是对以前所学知识的一个初审吧!这次对信号系统实训对于我们以后学习、找工作也真是受益菲浅。在短短的一个星期中，让理性回到感性的重新认识，也让我们初步的认识了这个社会，对于以后做人所应把握的方向也有所启发。我会把这此实习作为我人生的起点，在以后的工作学习中不断要求自己，完善自己，让自己做的更好。课程设计评语及成绩评语成绩指导教师（签名）周争光2010年6月日系统频域特性分析目录第一节系统频率特性一般概念 51.1系统频率特性的定义 51.2系统频率特性的物理意义 61.3系统频率特性的产生 61.4系统频率特性的工程应用 6第二节系统频率分析 71.1一阶系统 7（1）模型 7（2）频率特性公式 7（3）绘图、分析 81.2二阶系统 12(1)模型 12（2）频率特性公式 12（3）绘图及分析 13第三节利用频率特性分析系统稳定性 171.1系统开环模型 171.2系统稳定性判据 171.3系统稳定裕度 171．相角裕度γ 172.幅值裕度h 183.举例：系统开环增益变化时对系统稳定性影响 20第四节系统频域校正 201.1无源超前校正网络 201.2无源滞后校正网络 221.3无源滞后—超前网络 24第五节小结 25第六节参考文献 26系统频域特性分析第一节系统频率特性一般概念1.1系统频率特性的定义定义：定义谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A()为幅频特性，相位之差为()相频特性，并称其指数表达式G(j)=A()为系统的频率特性。 1.2系统频率特性的物理意义物理意义：对于一阶系统和二阶系统，频率性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换之比。1.3系统频率特性的产生产生：频率特性可以运用分析法和实验方法获得（如传递函数G(s)、微分方程、冲击响应h(t)、传输算子H(p)等）并可用多种形式的曲线表示（如幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线、对数幅相曲线等）。1.4系统频率特性的工程应用系统的频率特性反应正弦信号作用下系统的响应性能，分析系统的频率特性可以得出系统的各项性能指标以及分析系统的稳定性第二节系统频率分析1.1一阶系统由于开环传递函数的分子和分母多项式的系数皆为实数，因此系统开环零极点或为实数或为共轭复数。根据开环零极点可将分子和分母多项式分解因式，在将因式分类，即得典型环节。典型环节可分为两大类：一类为最小相位环节，一类为非最小相位环节。非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。费最小相位环节对应于s右半平面的开环零点或极点，而最小相位开环对应s右半平面的开环零点或极点。（1）模型对形如一阶最小相位惯性环节1/(Ts+1)（T>0）的系统称为一阶系统。（2）频率特性公式设典型环节的频率特性为(j)=()则系统开环频率特性G(j)H(j)=[]系统开环幅频特性和开环相频特性A()=,()=对于开环对数幅频特性L()=20lgA()==（3）绘图、分析由惯性环节的传递函数和频率特性的定义，取∈(0,+∞),可以绘制惯性环节的幅相曲线和对数频率特性曲线，分别如图（1）和图（2）%%惯性环节的幅相特性曲线clc;clearall;closeall;w=0:0.01:100;T=input('T=');s=j*w;Gs1=1./(T*s+1);Aw1=real(Gs1);fuw1=imag(Gs1);Gs2=1./(1-T*s);Aw2=real(Gs2);fuw2=imag(Gs2);plot(Aw1,fuw1,Aw2,fuw2)gridon分析：系统开环传递频率特性表现为组成开环系统的诸典型环节频率特性的合成%%惯性环节的幅相特性曲线clc;clearall;closeall;w=0:0.01:2*pi;T=2;Gjw=1./(1+T*w*j);Aw=abs(Gjw);Lw=20*log10(Aw);fuw=(180/pi)*angle(Gjw);subplot(2,1,1)semilogx(w,Lw)gridonsubplot(2,1,2)semilogx(w,fuw)gridon分析：系统开环对数频率特性，则表现为诸典型环节对数频率特性叠加Φ（s）=W1=1W2=5W2=101.2二阶系统(1)模型最小相位震荡环节式中——自然频率（K为开环增益，T为机电时间常数）——阻尼比（2）频率特性公式二阶微分环节的传递函数为1G（s）=(s/ω)2+2ζ（s/ωn）+1（2）二阶微分环节的频率特性1A（ω）=L(ω)=20lgA()（ω）=-arctan=，，故相频特性曲线从0°单调减至-180°。当时，由上式得A（）=1/，表明震荡环节与虚轴的交点为。（3）绘图及分析%振荡环节的幅相特性曲线clc;clearall;closeall;w=0:0.1:2*pi;wn=1;kc=0.1;Gjw=1./((j*w).^2/((wn)^2)+2*kc*((j*w)/wn)+1);Aw=abs(Gjw);Lw=20*log10(Aw);fuw=(180/pi)*angle(Gjw);subplot(2,1,1)semilogx(w,Lw);title('二阶系统的幅频特性曲线')gridonsubplot(2,1,2)semilogx(w,fuw)title('二阶系统的幅相特性曲线')gridon根据对震荡环节的对数频率曲线，当0<<，且时，A（）单调增；时，A（）单调减。不同阻尼比情况下，震荡环节的幅相曲线和对数频率特性曲线不同。Φ（s）=W1=3W2=7W3=10W4=10分析：通过对震荡环节simulink分析可知，不同频率下其震荡环节的曲线图象表现不同的分布。第三节利用频率特性分析系统稳定性1.1系统开环模型G(S)H(S)=系统开环传递函数的典型环节分解可将开环系统表示为若干个典型环节的串联形式1.2系统稳定性判据控制系统的闭环稳定性是系统分析和设计所需解决的首要问题，奈奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据时常用的两种频域稳定判据。频域稳定判据的特点是根据开环系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性。奈氏判据反馈控制系统的充分必要条件是半闭合曲线ΓGH不穿过（-1，j0）点，且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数P。R=2N=2(N+-N-)Z=P–R=P-2N对数频率稳定判据：设P为开环系统正实部的极点数，反馈控制系统的充分必要条件是ψ（ωc）≠（2k+1）；k=0，1,2，…和L（w）＞0时，Γψ曲线穿越（2k+1）线的次数N=N+-N-Z=P–2N=01.3系统稳定裕度频域的的相对稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h来度量1．相角裕度γ设ωc为系统的截止频率A（ωc）=2.幅值裕度h设为系统的穿越频率，则系统在处的相角（）==（2k+1）；k=0；定义幅值裕度为h=幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将处于临界稳定状态，复平面中和h的表示如图%稳定裕度的分析例题5-14w=0:0.01:1000;s=j*w;K1=1;K2=5;K3=20;G1=K1./(s.*(s+1).*(0.1*s+1));G2=K2./(s.*(s+1).*(0.1*s+1));G3=K3./(s.*(s+1).*(0.1*s+1));subplot(2,1,1)L1=20*log(abs(G1));semilogx(w,L1);holdon;L2=20*log(abs(G2));semilogx(w,L2,'r');holdon;L3=20*log(abs(G3));semilogx(w,L3,'g');legend('K=1','K=5','K=20');gridontitle('幅频曲线');xlabel('w');ylabel('L(w)/dB');gridon;subplot(2,1,2)b=(180/pi)*(-atan(w)-atan(0.1*w)-pi/2);semilogx(w,b);gridontitle('相频曲线');xlabel('w');ylabel('\alpha(w)/°');gridon;分析：由图表明，减小开环增益k，可以增大系统的相角裕度，但k的减小会使系统的稳态误差变大为了使系统具有良好的过渡过程，通常要求相角裕度达到30°~60°。因此为了兼顾系统的稳态误差和过渡过程的要求，有必要应用校正方法。3.举例：系统开环增益变化时对系统稳定性影响单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=分析：由图表明，减小开环增益k，可以增大系统的相角裕度，但k的减小会使系统的稳态误差变大为了使系统具有良好的过渡过程，通常要求相角裕度达到30°~60°。因此为了兼顾系统的稳态误差和过渡过程的要求，有必要应用校正方法第四节系统频域校正1.1无源超前校正网络利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性，只要正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正的的截至频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。原系统频率特性G(s)=校正环节频率特性4Gc(s)=校正后系统频率特性Gc(s)G0(s)=%串联超前校正clc;clearall;closeall;w=0.1:0.01:100;s=j*w;Gs1=10./(s.*(s+1));Aw1=abs(Gs1);Lw1=20*log(Aw1);Fw1=(180/pi)*angle(Gs1);Gs2=(1+0.456*s)./(1+0.11*s);Aw2=abs(Gs2);Lw2=20*log(Aw2);Fw2=(180/pi)*angle(Gs2);Gs3=(10.*(1+0.456*s))./(s.*(1+0.114*s).*(1+s));Aw3=abs(Gs3);Lw3=20*log(Aw3);Fw3=(180/pi)*angle(Gs3);subplot(2,1,1);semilogx(w,Lw1,'b',w,Lw2,'r',w,Lw3,'g');title('串联校正幅频特性曲线')gridonsubplot(2,1,2);semilogx(w,Fw1,'b',w,Fw2,'r',w,Fw3,'g');title('串联校正幅相特性曲线')gridon分析：系统经串联校正后，中频区斜率变为-20dB/dec，并占据606rad/s的频带范围，从而相角裕度增大，动态过程超调量下降。因此，在实际运行的控制系统中，其中频区斜率大多具有-20dB/dec的斜率。由例可见，串联超前校正可使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度也加快。1.2无源滞后校正网络利用滞后网络或PI控制器进行串联的基本原理，是利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截至频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电子性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。此外如果带校正系统已具备满足的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统稳定精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求1.原系统频率特性G(s)=2.校正环节频率特性Gc（s）=3.校正后系统频率特性G(s)Gc（s）=%串联滞后校正对数幅频特性曲线例：6-4w=0.01:0.01:1000;k=30;G0=k./((j*w).*(1+0.1*j*w).*(0.2*j*w+1));G1=(1+3.7*j*w)./(1+41*j*w);Aw=abs(G0);lw=20*log10(Aw);semilogx(w,lw,'r');holdon;Aw1=abs(G1./4);lw1=20*log10(Aw1);semilogx(w,lw1,'g');holdon;Aw2=abs(G0.*G1);lw2=20*log10(Aw2);semilogx(w,lw2);title('串连滞后校正-幅频渐近线');xlabel('w');ylabel('L(w)/dB');gridon;legend('待校正','滞后网络','校正后');分析：由该题可知，采用串联滞后校正，既能提高系统稳态精度，又基本不改变系统动态性能。1.3无源滞后—超前网络这种方法兼有滞后和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当校正系统不稳定，且要求校正后系统响应速度，相角裕度和稳态精度较高时以采用串联滞后超前校正为宜。其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。1.原系统频率特性G（s）=2.校正环节频率特性Gc（s）=3.校正后系统频率特性%串联滞后-超前校正对数幅频特性曲线例题：6-5w=0.01:0.01:1000;k=180;s=j*w;G0=k./(s.*(s/6+1).*(0.5*s+1));G1=(1+1.28*s).*(1+0.5*s)./((1+64*s).*(1+0.01*s));Aw=abs(G0);lw=20*log10(Aw);semilogx(w,lw,'r');holdon;Aw1=abs(G1./4);lw1=20*log10(Aw1);semilogx(w,lw1,'g');holdon;Aw2=abs(G0.*G1);lw2=20*log10(Aw2);semilogx(w,lw2);title('串连超前校正-幅频渐近线');xlabel('w');ylabel('L(w)/dB');gridon;legend('待校正','超前网络','校正后');分析：上图表明，已校正系统响应速度快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也好，利用滞后—超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。第五节小结经过一周的奋战我的课程设计终于完成了。在没有做课程设计以前觉得课程设计只是对这一年来所学知识的单纯总结，但是通过这次做课程设计发现自己的看法有点太片面。课程设计不仅是对前面所学知识的一种检验，而且也是对自己能力的一种提高。通过这次课程设计使我明白了自己原来知识还比较欠缺。自己要学习的东西还太多，以前老是觉得自己什么东西都会，什么东西都懂，有点眼高手低。通过这次课程设计，我才明白学习是一个长期积累的过程，在以后的工作、生活中都应该不断的学习，努力提高自己知识和综合素质。

在这次课程设计中也使我们的同学关系更进一步了，同学之间互相帮助，有什么不懂的大家在一起商量，听听不同的看法对我们更好的理解知识，所以在这里非常感谢帮助我的同学。

我的心得也就这么多了，总之，不管学会的还是学不会的的确觉得困难比较多，真是万事开头难，不知道如何入手。最后终于做完了有种如释重负的感觉。此外，还得出一个结论：知识必须通过应用才能实现其价值！有些东西以为学会了，但真正到用的时候才发现是两回事，所以我认为只有到真正会用的时候才是真的学会了。

在此要感谢我们的指导老师周老师对我们悉心的指导，感谢老师给我们的帮助。在设计过程中，我通过查阅大量有关资料，与同学交流经验和自学，并向老师请教等方式，使自己学到了不少知识，也经历了不少艰辛，但收获同样巨大。在整个设计中我懂得了许多东西，也培养了我独立工作的能力，树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。而且大大提高了动手的能力，使我充分体会到了在创造过程中探索的艰难和成功时的喜悦。虽然这个设计做的也不太好，但是在设计过程中所学到的东西是这次课程设计的最大收获和财富，使我终身受益。第六节参考文献胡寿松主编《自动控制原理》第五版，科学出版社。刘卫国主编《matlab程序设计教程》第二版，中国水利水电出版社。张小虹编著《信号与系统》第二版，西安电子科技大学出版社。课程设计论文撰写的内容和要求课