专题15 整式加减运算特训50道（解析版）

专题15整式加减运算特训50道1．化简：(1)4m＋3n－2m－6n；(2)．【答案】(1)2m－3n(2)13a－12b【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．（1）解：4m＋3n－2m－6n=4m-2m+3n-6n=2m-3n；（2）解：=4a-6b-6b+9a=13a-12b．【点睛】本题考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据整式的加减法则即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．3．化简：（1）2x﹣5y﹣3x+y；（2）．【答案】（1）﹣x﹣4y；（2）﹣2a﹣【分析】根据合并同类项的法则计算可得．【详解】解：（1）原式＝（2﹣3）x+（﹣5+1）y＝﹣x﹣4y；（2）原式＝a2﹣a2﹣8a+6a﹣+＝﹣2a﹣．【点睛】此题考查了整式的加减混合运算和合并同类项，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则和合并同类项法则．4．化简（1）

（2）【答案】（1）5m；（2）27a2b-9ab2【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）=3m+4n+2m-4n=5m；（2）=15a²b-5ab²-4ab²+12a²b=27a²b-9ab²．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．5．化简下列各式：（1）2a2b﹣3ab﹣a2b+4ab（2）2（2a﹣b）+3（2b﹣a）【答案】（1）a2b+ab；（2）a+4b【分析】（1）根据合并同类项法则计算求解即可；（2）先去括号，然后根据合并同类项法则计算求解即可．【详解】解：（1）2a2b﹣3ab﹣a2b+4ab（2）2（2a﹣b）+3（2b﹣a）【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．6．计算：（1）x2﹣5xy+yx+2x2．（2）5（x+y）﹣3（2x﹣3y）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据整式加减运算，求解即可；（2）去括号，再根据整式加减运算求解即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了整式加减运算以及去括号的规律，解题的关键是掌握整式加减运算法则．7．计算：（1）5x-4y-2x+3y（2）(m2-2m-1)-(m2-3m)+2（3）3(3a2b+ab2)-4(ab2+2a2b)【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据整式的加减运算法则合并同类项求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项求解即可；（3）先去括号，然后合并同类项求解即可．【详解】解：（1）5x-4y-2x+3y；（2）(m2-2m-1)-(m2-3m)+2（3）3(3a2b+ab2)-4(ab2+2a2b)【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则．8．化简：（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）合并同类项即可得出答案；（2）先去括号再进行加减运算即可得出答案．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．计算：（1）x2+5y－4x2－3y

（2）7a+3（a－3b）－2（b－a）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）运用加法结合律，合并同类项求解即可；（2）先去括号，然后合并同类相即可得出结果．【详解】解：（1），，；（2），，．【点睛】题目主要考查整式的加减运算，准确掌握运算法则进行合并同类项是解题关键．10．计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】(1)合并同类项计算即可；(2)去括号合并同类项计算即可；【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．11．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查整式的加减混合运算．掌握整式的加减混合运算法则是解答本题的关键．12．化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．【详解】（1）（2）【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．化简：（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）去括号再合并同类项即可.【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键，易错点在于括号前是负号时去括号要变号.14．化简：（1）；（2）．【答案】（1）－2a；（2）.【分析】按照整式的的计算规律进行计算即可.【详解】（1）解：原式＝5a－7a＝－2a．（2）解：原式＝＝．【点睛】本题考查整式的计算,关键在于掌握计算法则.15．计算：（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接去括号再合并同类项即可.（2）先去括号，注意符号的变化，再合并同类项.【详解】（1）=5a+b+6a-2b=5a+6a+b-2b=11a-b；（2）=12a2b-6ab2+6ab2-2a2b=10a2b.【点睛】本题考查了整式的加减和整式的乘法，需要注意的是加减时，只有同类项才能相加减，去括号时，括号前面是符号，则需要变号.16．化简（1）3a3+a2-2a3-4a2（2）（2x2-1+3x）-4（x-x2+）【答案】（1）a3-3a2；（2）6x2-x-3；【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案；（2）先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）原式=a3-3a2；（2）原式=2x2-1+3x-4x+4x2-2=6x2-x-3．故答案为（1）a3-3a2；（2）6x2-x-3．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．17．化简：（1）3b+5a-(2a-4b)（2）4a3-(7ab-1)+2(3ab-2a3)【答案】（1）3a+7b；（2）.【分析】（1）去括号合并即可得到结果；（2）去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式=3b+5a-2a+4b=3a+7b；（2）原式=4a3-7ab+1+6ab-4a3=1-ab．18．化简：①(5x－3y)－(2x－y)②a2－a－[2a－(3a2＋a)]【答案】①3x－2y;②4a2－2a.【详解】试题分析：①原式去括号合并即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果.试题解析：①原式=5x－3y－2x+y=3x－2y；②原式=a2－a－2a+3a2+a=4a2－2a.19．计算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）原式合并同类项即可得出结果；（2）原式去括号合并同类项即可得出结果．（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查整式的加减，去括号合并同类项是整式加减的关键，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键，注意：只有同类项可以合并．20．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题；（2）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题．（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则等知识．21．化简：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）合并同类项进行化简；（2）去括号进行化简；（3）先去括号，再合并同类项进行化简．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【点睛】本题考查整式的加减运算，需要掌握合并同类项和去括号的运算法则：合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变；去括号时，括号前是正号的，去掉正号和括号，括号里各项不变号，括号前是负号的，去掉负号和括号，括号里各项都变号．22．化简：(1)6x2y﹣3x2y+3xy2﹣6xy2；(2)2m+（m﹣n）﹣2（m+n）．【答案】(1)；(2)．【分析】（2）根据整式的加减混合运算法则计算即可得；（2）先去括号，然后根据整式的加减混合运算法则计算即可得．（1）解：，；（2）解：，，．【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．23．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去小括号，然后去中括号，最后进行合并同类项化简即可得；（2）先去括号，然后合并同类项化简即可得．（1）解：；（2）解：．【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则及合并同类项是解题关键．24．计算（1）（2）【答案】（1）﹣ab2；（2）xy2+xy【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，（2）原式＝3x2y﹣xy+3xy2﹣（2xy2-2xy+3x2y）=3x2y﹣xy+3xy2﹣2xy2+2xy-3x2y＝xy2+xy，【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟记去括号法则，准确运用合并同类项法则进行计算．25．化简：（1）2x2－5x＋x2＋4x；

（2）8a＋2b－2（5a－2b）．【答案】（1）3x2－x；（2）－2a＋6b【分析】（1）把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项即可.【详解】解：（1）原式＝3x2－x；（2）原式＝8a＋2b－10a＋4b＝－2a＋6b．【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键.26．化简．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先用乘法分配律乘出来，然后去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查了整式的加减，其实质是去括号合并同类项，有时要用到乘法分配律，但去括号时，当括号前是“−”时，去掉括号前的“−”号及括号，括号里的各项要变号，这是很容易出错的地方．27．已知C=，D=，求C+D的值．【答案】7x2+x+4．【分析】把C，D代入C+D中，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵C=2x2+3x，D=5x2−2x+4，∴C+D=2x2+3x+5x2−2x+4=7x2+x+4．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．化简下列多项式：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）由题意先去括号，进而合并同类项即可得出答案；（2）根据题意先去括号，进而合并同类项即可得出答案.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号原则以及合并同类项法则是解题的关键.29．已知＝，．求的值．【答案】15．【分析】先将代入，再去括号，然后计算整式的加减即可得．【详解】解：因为，所以，，．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．30．化简：（1）3a2﹣2a﹣a2＋5a；（2）a2＋（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）．【答案】（1）2a2＋3a；（2）4a2＋4a【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2a2＋3a；（2）原式＝a2＋5a2﹣2a﹣2a2＋6a＝4a2＋4a．【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．31．计算：（1）m﹣n2＋2m﹣3n2；（2）（9x﹣3y）﹣2（x＋y）．【答案】（1）3m－4n2；（2）x－3y．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，合并同类项求解即可；（2）根据整式的运算法则先去括号，然后合并同类项求解即可．【详解】解：（1）原式＝（m＋2m）－（n2＋3n2）＝3m－4n2；（2）原式＝3x－y－2x－2y＝x－3y．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号，合并同类项是解题的关键．32．化简（1）（2）【答案】（1），（2）【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）==（2）==【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握整式加减法则，准确进行计算．33．化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）由题意先去括号，再进行整式的加减运算合并同类项即可；（2）根据题意先去小括号，再去中括号进而进行整式的加减运算合并同类项即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键，注意括号前为负号括号内每一项要变号.34．已知，，求．【答案】．【分析】根据题意，列出算式，继而先去括号，再合并同类项即可得．【详解】解：．【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．35．化简：（1）；（2）．【答案】（1）-1；（2）．【分析】（1）去括号后合并同类项即可；（2）去括号后合并同类项即可．【详解】解.（1）原式=3m-6n+6n-3m-1=-1．（2）原式===．【点睛】此题考查了整式的加减−化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．化简：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）（2）原式去括号、合并同类项，即可得出结果．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．37．化简：（1）3xy―4xy―(―2xy)（2）【答案】（1）xy；（2）-2x2+4【分析】（1）根据整式的加减运算法则，合并同类项即可；（2）根据整式的加减运算法则，合并同类项即可．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．38．化简∶（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可计算得到结果；（2）先去括号，再合并同类项，即可计算得到结果．【详解】解：（1）.（2）.【点睛】本题考查整式加减，先去括号再合并同类项，是解题的关键．39．合并同类项：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式，；（2）原式，．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．40．化简：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）；【分析】（1）直接合并同类项，即可得到答案．（2）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）==；【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确地进行计算．41．已知．（1）求；（2）求；（3）如果，那么C的表达式是什么？【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题意把A和B表示的代数式代入，然后合并同类项求解即可；（2）根据题意把A和B表示的代数式代入，然后合并同类项求解即可；（3）根据题意把A和B表示的代数式代入，然后表示出C即可；【详解】解：（1）∵，∴=；（2）∵，∴=；（3）∵，∴将A和B代入，得：【点睛】此题考查了代数式的表示和合并同类项，解题的关键是熟练掌握代数式的表示和合并同类项方法．42．已知A=，B=．求：（1）2A-B；（2）若2A-B的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）4xy-x+4y-3；（2）y=【分析】（1）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；（2）由2A-B与x的取值无关，即用含有y的代数式表示x的系数，令这个系数等于0，即可．确定出y的值．【详解】解：（1）2A-B=2（）-（）=2x2+2xy+4y-4-2x2+2xy-x+1=4xy-x+4y-3；（2）∵2A-B=4xy-x+4y-3=（4y-1）x+4y-3，且其值与x无关，∴4y-1=0，解得y=．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．43．数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，翻开纸片③是－3x2－x－2．解答下列问题：（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值．【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）由①=②+③即可求解；（2）由方程2x＝－x－9求出x值，再代入纸片①上的代数式求值即可.【详解】解：（1），所以纸片①上的代数式为；（2）解2x＝－x－9得，将代入得，所以纸片①上代数式的值为1.【点睛】本题考查了整式的加减运算及代入求值，同时涉及了解一元一次方程，灵活掌握整式的加减运算是解题的关键.44．已知：，且．（1）求等于多少；（2）若,求的值．【答案】(1)7a2+2ab-5;(2)19.【分析】(1)根据题意用A+B-B化简后,就可以得出A的值.(2)先算出a和b的值,代入A中计算即可.【详解】(1)由题意得:A=A+B-B=3a2+5ab-(-4a2+3ab+5)=7a2+2ab-5;(2)由题意得:a=-2,b=1,代入A中,原式=7a2+2ab-5=7×(-2)2+2×(-2)×1-5=19;【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于细心化简.45．计算题：(1)已知，，求：A－3B；(2)求10x2-2x-9与7x2-6x+12的差.【答案】(1)(2)3x2+4x-21【分析】（1）将A与B的式子代入A−3B后，去括号合并同类项即可求出答案；（2）根据题意列出算式，再去括号合并同类项．（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的运算法则，属于基础题型．46．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如下：所以，．若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算，并写出值．【答案】C＝m33m2m+2；D＝3m3+2m2m1；1、3、1、2；3、+2、1、1；竖式计算见解析；2m35m2+3【分析】仿照题例，先把C、D按降幂排