特训12 期末历年选填压轴题（一模）解析

特训12期末历年选填压轴题（一模）一、填空题1．（2022·上海静安·九年级期末）如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______【答案】或【分析】分两种情况分析：当点E在BC下方时记点E为点，点E在BC上方时记点E为点，连接，，根据垂直平分线的性质得，，由正方形的性质得，，由旋转得，，故，是等边三角形，，是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．【解析】如图，当点E在BC下方时记点E为点，连接，∵点落在边AD的垂直平分线，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∵BC绕点C旋转得，∴，∴是等边三角形，是等腰三角形，∴，，∴，∴，当点E在BC上方时记点E为点，连接，∵点落在边AD的垂直平分线，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵BC绕点C旋转得，∴，∴是等边三角形，是等腰三角形，∴，，∴，∴．故答案为：或．【点睛】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．2．（2022·上海宝山·九年级期末）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________．【答案】2【分析】首先求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【解析】解：∵∴，代入得：∴抛物线的顶点坐标为∵当时，即，解得：，∴抛物线与x轴两个交点坐标为和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案为：2．【点睛】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标．3．（2022·上海虹口·九年级期末）如图，在中，，．点D、E分别在AB和AC边上，，把沿着直线DE翻折得，如果射线，那么______．【答案】【分析】先根据折叠得到DE平分，根据角平分线过D作两边垂线即可．【解析】过D作DM⊥AC于M，过B作BH⊥AC于H∵，，∴，，，∴∴过D作DG⊥EF交EF于N，交AC于G∵把沿着直线DE翻折得∴DE平分，∴,∵∴DG∥BC∴，∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题难度比较大，综合考查折叠的性质、三角函数、相似三角形的性质与判定，解题的关键是由折叠得到角平分线再根据角平分线作垂线．4．（2022·上海市建平实验中学九年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝4，点D在边AC上，将△ABD沿着直线BD翻折得△EBD，BE交直线AC于点F，联结CE，若△BCE是等腰三角形，则AF的长是_____．【答案】【分析】根据题意作图如下，过作的垂线，交于，由勾股定理求得，根据翻折的性质，可得：，若△BCE是等腰三角形，则，勾股定理求出，在证明，求出，根据，即可求出．【解析】解：在边AC上，将△ABD沿着直线BD翻折得△EBD，BE交直线AC于点F，联结CE，根据题意作图如下，过作的垂线，交于，在中，，根据翻折的性质，可得：，当点D在边AC之间上动时，且BE交直线AC于点F，故，若△BCE是等腰三角形，则，根据等腰三角形的三线合一的性质知，点为的中点，，，，，，，，即，解得：，，故答案是：．【点睛】本题考查了三角形的翻折、等腰三角形、勾股定理、三角形相似等知识，解题的关键是根据题意作出相应图形，利用三角形相似来求边长．5．（2022·上海崇明·九年级期末）如图所示，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，如果将沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点D处，折痕为CM，那么_____________．【答案】【分析】由折叠及相似三角形的判定和性质可得，将已知线段代入可得，，继续代入确定，过点D作，交AB于点E，设，则，在与中，分别利用勾股定理解方程可得，由余弦函数的性质求解即可得．【解析】解：由折叠可得：，，，∵，∴，，∵，∴，∴，即，解得：，，∴，∴，∴，过点D作，交AB于点E，设，则，在中，，在中，，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，余弦函数等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．6．（2022·上海闵行·九年级期末）如图，在Rt中，，点是边上一点，将沿着过点的一条直线翻折，使得点落在边上的点处，联结，如果，那么的长为______【答案】##【分析】由题意知，，和关于过点的直线对称，如图所示，，，有，，故有，；得，求出，，的值，进而得出的值．【解析】解：由题意知，和关于过点的直线对称，如图所示在中，，，∴∵，∴，在和中∴∴又∵∴∴∴，，∴故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称，相似三角形的判定与性质，正切值等知识点．解题的关键与难点在于相似比找出线段之间的数量关系．7．（2022·上海徐汇·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为斜边BC上一点，且BD=3CD，将△ABD沿直线AD翻折，点B的对应点为B′，则sin∠CB′D=______．【答案】##【分析】先证明A、B′、C、D四点共圆，推出∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，利用平行线分线段成比例定理得到AE=3CE，由勾股定理得到AD=，再由正弦函数即可求解．【解析】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，由折叠的性质得∠AB′D=∠B=45°，∴∠AB′D=∠ACD=45°，∴A、B′、C、D四点共圆，∴∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠CAB=90°，∴DE∥AB，∵BD=3CD，∴AE=3CE，∵∠ACB=45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CE，设DE=CE=a，则AE=3CE=3a，在Rt△ADE中，AD=，∴sin∠CB′D=sin∠CAD=．故答案为：．【点睛】本题考查了圆内接四边形的知识，正弦函数，折叠的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．8．（2022·上海松江·九年级期末）如图，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是边DC上一点，将ADE绕点A顺时针旋转得到，使得点D的对应点落在AE上，如果的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于_____．【答案】【分析】如图，连接BE、BE′，根据矩形的性质和旋转变换的性质可得：AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，利用勾股定理可得BD′＝4，再运用等面积法可得：AB•AD＝AE•BD′，求出AE＝，再运用勾股定理即可求得答案．【解析】解：如图，连接BE、BE′，∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，∴∠D＝90°，由旋转知，△AD′E′≌△ADE，∴AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，∵D′E′的延长线恰好经过点B，∴∠AD′B＝90°，在Rt△ABD′中，BD′＝＝＝4，∵S△ABE=AB•AD＝AE•BD′，∴AE＝＝＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握矩形性质和旋转性质，会利用等面积法求解是解答的关键．9．（2022·上海嘉定·九年级期末）如图，在中，，，，点在边上，，联结，点在线段上，如果，那么________．【答案】【分析】根据勾股定理求出AC=4，DB=，通过证得，再证，最后证E是DB的中点问题可解．【解析】解：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用三角形外角的性质证得是解本题关键.10．（2022·上海黄浦·九年级期末）若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D，如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为_________【答案】【分析】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b），由题意可知，即可求得D点坐标为（6，0），则有直线MD解析式为，因为N点过直线MD，N点也过抛物线，故有，解得，故N点坐标为（，），可设顶点为N的抛物线的表达式为，又因为M点过，即可解得a=-1，故顶点为N的抛物线的表达式为．【解析】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b）已知抛物线的顶点坐标M为（2，3）∵∴即解得∵直线MN与轴正半轴交于点D∴D点坐标为（6，0）则直线MD解析式为N点在直线MD上，N点也在抛物线故有化简得联立得化简得解得a=或a=2（舍）将a=代入有解得故N点坐标为（，）则顶点为N的抛物线的表达式为将（2，3）代入有化简得解得a=-1故顶点为N的抛物线的表达式为故答案为：．【点睛】本题考察了二次函数的图象及其性质，三角函数的应用．理解题意所述“关联抛物线”的特点，即若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上是解题的关键．11．（2022·上海杨浦·九年级期末）如图，已知在Rt中，，将绕点逆时针旋转后得，点落在点处，点落在点处，联结，作的平分线，交线段于点，交线段于点，那么的值为____________．【答案】【分析】根据题意以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作延长交BP于点P，交于点H，轴交于点G，过点D作轴交于点Q，由可设，，，由旋转可得，，，则，，写出点坐标，由角平分线的性质得，即可得出，即可得，故可推出，求出点P坐标，由得，推出，故得，由相似三角形的性质即可得解．【解析】如图，以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作延长交BP于点P，交于点H，轴交于点G，过点D作轴交于点Q，∵，∴设，，，由旋转可得：，，，∴，，∴，，，∵AN是平分线，∴，∴，即可得，∴，设直线BE的解析式为，把，代入得：，解得：，∴，当时，，解得：，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质、正切值、角平分线的性质以、用待定系数法求一次函数及相似三角形的判定与性质，根据题意建立出适当的坐标找线段长度是解题的关键．12．（2022·上海青浦·九年级期末）如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数的关联二次函数是（），那么这个一次函数的解析式为______．【答案】【分析】由题意可知二次函数与坐标轴的三个交点坐标为（0，k），（1，0），（-k，0），将其代入抛物线（）即可得m、k的二元一次方程组，即可解出，故这个一次函数的解析式为．【解析】一次函数与y轴的交点为（0，k），与x轴的交点为（1，0）绕O点逆时针旋转90°后，与x轴的交点为（-k，0）即（0，k），（1，0），（-k，0）过抛物线（）即得将代入有整理得解得k=3或k=-1（舍）将k=3代入得故方程组的解为则一次函数的解析式为故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象及其性质，解二元一次方程组，结合旋转的性质以及图象得出抛物线与坐标轴的三个交点坐标是解题的关键．13．（2022·上海金山·九年级期末）在中，，，是BC上一点，把沿直线AE翻折后，点落在点处，如果，那么______．【答案】2【分析】如图，，，知是等腰三角形，；沿翻折，有，，，由得，和均为等腰三角形，，，，，可求得的值．【解析】解：如图是等腰三角形沿翻折，，，和均为等腰三角形，故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，翻折对称等知识．解题的关键在于确定翻折线的位置．14．（2022·上海奉贤·九年级期末）如图,在Rt中,是边的中点,点在边上,将沿直线翻折,使得点落在同一平面内的点处.如果线段交边于点,当时,的值为________．【答案】1:4【分析】过点E作EH⊥AC与H，EI⊥BC与I，设AC=3m，根据三角函数可求AB=，根据勾股定理，根据点D是边的中点，得出CD=BD=2m，DG=BDsinB=，根据沿直线翻折,得到△FDE，得出∠EDC=∠EDF，可证△EID≌△EGD（AAS），得出ID=GD=，再证四边形HCIE为矩形HE=CI=，HE∥CI即HE∥CB，证明△AEH∽△ABC，即可．【解析】解：过点E作EH⊥AC与H，EI⊥BC与I，设AC=3m，，∴AB=，根据勾股定理，∵点D是边的中点，∴CD=BD=2m，∵，∴DG=BDsinB=，∵沿直线翻折,得到△FDE，∴∠EDC=∠EDF，∵EI⊥BC，∴∠EID=90°=∠EGD，在△EID和△EGD中，，∴△EID≌△EGD（AAS），∴ID=GD=，∴CI=CD-ID=2m-，∵EH⊥AC，∴∠EHC=90°，∵∠HCI=∠ACB=90°，∠EIC=90°，∴∠EHC=∠HCI=∠EIC=90°，∴四边形HCIE为矩形，∴HE=CI=，HE∥CI即HE∥CB，∴∠AHE=∠ACB，∠AEH=∠B，∴△AEH∽△ABC，∴即，解得，∴BE=AB-AE=5m-m=4m，∴．故答案为1:4．【点睛】本题考查锐角三角函数，勾股定理，折叠性质，三角形全等判定与性质，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，线段的比，掌握锐角三角函数，勾股定理，折叠性质，三角形全等判定与性质，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，线段的比是解题关键．15．（2021·上海浦东新·九年级期末）如图，ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，点D是边BC上一点，且BD：CD=2：1，联结AD，过AD中点M的直线将ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为______．【答案】【分析】如图，过作交于，设由三角形的周长关系可得：再证明：利用相似三角形的性质求解再证明：可得：再解方程组可得答案．【解析】解：如图，过作交于，设为的中点，即：解得：或，经检验：不合题意，舍去，故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的相似的判定与性质，二元方程组的解法，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．16．（2021·上海徐汇·九年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin∠ADE＝，ED＝5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是_____．【答案】##【分析】如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题．【解析】解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．∵∠ABC＝120°，∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，∵AB＝12，∠H＝90°，∴BH＝AB•cos60°＝6，AH＝AB•sin60°＝6，∵EF⊥DF，DE＝5，∴sin∠ADE＝＝，∴EF＝4，∴DF＝＝＝3，∵S△CDE＝6，∴·CD·EF＝6，∴CD＝3，∴CF＝CD+DF＝6，∵tanC＝＝，∴＝，∴CH＝9，∴BC＝CH﹣BH＝9﹣6．故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．17．（2021·上海市新泾中学九年级期末）如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，，，点E、点F分别是边AD，边BC上的中点．如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF的长等于_________．【答案】【分析】根据相似三角形的判定及性质可得BC，，继而可证，根据等腰三角形三线合一性质可得CF＝BF＝＝1，，∠AFC＝∠FAE＝90°，继而在Rt△AFC中，根据勾股定理可得AF，继而在Rt△AEF中，由勾股定理即可求解．【解析】解：∵，∵∴，∵，，∴又，∴，∵AB＝AC又点E、点F分别是边AD，边BC上的中点．∴AF⊥BC，AF⊥AD，CF＝BF＝＝1，，即∠AFC＝∠FAE＝90°，在Rt△AFC中，由勾股定理，得：，∴在Rt△AEF中，由勾股定理，得：．【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是求出综合利用所学知识求得BC，AF的长度．18．（2021·上海杨浦·一模）如图，已知在△ABC中，∠B=45º，∠C=60º，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1//AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为______．【答案】【分析】由旋转得出∠=75°，在△中，过点B作BM⊥于M,设,由勾股定理计算出BD的长，由此解答即可．【解析】解：由题意知，AC∥BB1，°，∠C=60°，∴=75°∵∠∠ABC=45°∴∠=30°，则∠=75°在△中，过点B作BM⊥于M,设在Rt△BMB1中，∠=30°∴BM=，∴则BD=∵=【点睛】本题考查了旋转知识平行线的性质和勾股定理等知识，掌握勾股定理是解题的关键．19．（2021·上海上海·一模）如图，在中，，，点在边上，点在边上，，，如果的面积是，那么的长是_____．【答案】【分析】过点F作交AC于F，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点H，通过解直角三角形、勾股定理及三角形面积公式求出CF，再通过解直角三角形求出CH，即可解得答案．【解析】解；过点F作交AC于F，∵，又∵，∴，∴，又∵，∴，，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点H，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，在和中，即【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理，解题的关键是根据题意做出辅助线．20．（2021·上海金山·一模）已知在中，，，，以点为直角顶点的的顶点在的延长线上，交的延长线于点，若，，那么的长等于______．【答案】【分析】根据题意画图，作AH⊥CE于H，根据得出，由等边对等角得，根据三角形的内角和可得出，得出AK=AC，利用等腰三角形三线合一得KH=CH，再证出AH为的中位线，可得出AK，AD的长，利用勾股定理求出AB，AB+AD即可得的长．【解析】解：如图，作AH⊥CE于H，∵，∴，∵，∴，∴，∴AK=AC=2，∵AH⊥CE，，∴KH=CH，，∴AH为的中位线，∴A为DK的中点，DK=2AK=4，AD=AK=2，∵，，，∴AB=，∴BD=AD+AB=．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数-正切，等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线，勾股定理等知识，作垂线构造三角形的中位线是解题的关键．21．（2021·上海静安·一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，（如图），将△ABC绕点C旋转后，点A落在斜边AB上的点A’，点B落在点B’，A’B’与边BC相交于点D，那么的值为____．【答案】【分析】先过作交于点，根据题意求出和，由面积公式求出，再根据旋转的性质得，，由，则，并求出，利用对顶角相等得，则，最后根据相似三角形性质可得【解析】过作交于点，，，设，，在中，，，，，，，，，由旋转而得，，，，，，，，又，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理以及相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．22．（2021·上海闵行·一模）如图，在中，，，，将绕着点A顺时针旋转后，点B恰好落在射线CA上的点D处，点C落在点E处，射线DE与边AB相交于点F，那么BF＝_________．【答案】【分析】如图，过点F作FG⊥AC于G，设FG=x，由旋转得∠D=∠B，求出，，利用FG∥BC，求得FG=2AG，由此列得x=2（2x-3），求出FG=2，AG=1，利用勾股定理求出AF，即可求得答案．【解析】如图，过点F作FG⊥AC于G，设FG=x，由旋转得∠D=∠B，∴，∴，∴，∵AD=AB=3，∴，∵∠FGA=，∴FG∥BC，∴∠AFG=∠B，∴，∴FG=2AG，∴x=2（2x-3）解得x=2∴FG=2，AG=1，∴，∴，故答案为：．

【点睛】此题考查锐角三角函数，勾股定理，旋转的性质，解一元一次方程，解题中运算等角的三角函数值相等是思想解决问题是解题的关键．23．（2021·上海外国语大学附属大境初级中学一模）如图，在，，，，是的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，线段交边于点，联结，当是直角三角形时，的长为_______．【答案】2或【分析】分两种情况讨论，当时，则，利用锐角三角函数先求解，，，设，再表示，再利用勾股定理求解即可得到答案；当时，如图，连接，过作于，先证明：，再证明设，利用的锐角三角函数可得利用勾股定理求解可得答案．【解析】解：是的中点，当时，则，，设则，，即：当时，如图，连接，过作于，同理可得：，，，，设由，当，不合题意，舍去．综上：的长为或．故答案为：或【点睛】本题考查的是折叠的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键，要注意分情况讨论．24．（2022·上海长宁·九年级期末）如图,在中，，点分别在边和边上，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，如果，则_______．【答案】##【分析】过点作于点，设，则，，解直角三角形即可求得，即的值【解析】解：如图，过点作于点在中，，，是等腰直角三角形=设，则，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，在中，即解得故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，解直角三角形，根据题意构造直角三角形是解题的关键．二、单选题25．（2022·上海静安·九年级期末）下列说法错误的是（

）A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形【答案】B【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案．【解析】解：、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，本选项正确，不符合题意；、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，本选项错误，符合题意；、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的知识，解题的关键是能判断等腰三角形及直角三角形，可动手操作进行判断．26．（2021·上海市民办新北郊初级中学九年级期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【解析】解：∵E是BC的中点，∴tan∠BAE=，∴∠BAE30°，故①错误；∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，在△BAE和△CEF中，，∴△BAE∽△CEF，∴，∴BE=CE=2CF，∵BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，∴CF=CD，故③错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=a，EF=a，AF=5a，∴，，∴，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．27．（2022·上海市建平实验中学九年级期末）如图，∠BEC＝∠CDB，下列结论正确的是（

）A．EF•BF＝DF•CF B．BE•CD＝BF•CFC．AE•AB＝AD•AC D．AE•BE＝AD•DC【答案】C【分析】根据条件证明出，根据性质得：，变形即可得到．【解析】解：，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，解题的关键是证明出．28．（2022·上海崇明·九年级期末）已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（

）A． B．当时，C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的图像与性质逐一进行判断即可求解．【解析】解：A、由图像可知：，，∴，选项错误；B、由对称轴可知：，∴另一个交点为：，从图像可得：时，，选项错误；C、由对称轴可知：，∴，选项错误；D、由B选项证明可得：当时，，即，选项正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质．29．（2022·上海闵行·九年级期末）二次函数的图像如图所示，现有以下结论：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个．【答案】C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解析】解：（1）∵函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴，∴b＞0，故命题正确；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命题正确；（3）∵当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故命题错误；（4）∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故命题正确；（5）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2-4ac＞0，故命题正确；故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．30．（2022·上海杨浦·九年级期末）如图，点是的角平分线的中点，点分别在边上，线段过点，且，下列结论中，错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由点是的中点，可得，然后根据，可得到△DAE∽△CAB，进而得到△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．【解析】解：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG，∵点是的中点，∴，∵，∠DAE=∠BAC，∴△DAE∽△CAB，∴，∴∠AED=∠B，∴△EAF∽△BAG，∴，故C正确，不符合题意；∵，∠BAG=∠CAG，∴△ADF∽△ACG，∴，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；∴，故B正确，不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．31．（2022·上海金山·九年级期末）点是的重心，设，，那么关于和的分解式是（

）A． B． C． D．．【答案】C【分析】连接AG并延长，交BC于点D．由重心的性质可知，D为BC中点，且．再根据题意可求出，即可由求出结果．【解析】如图，连接AG并延长，交BC于点D．∵点G为重心，∴点D为BC中点．又∵，，∴，即，∵重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查三角形重心的性质，向量的线性运算．掌握重心的性质是解答本题的关键．32．（2022·上海浦东新·九年级期末）如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.【解析】∵，，∴，∴，即，解得，的面积为，∴的面积为：，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.33．（2022·上海长宁·九年级期末）如图,点是线段的中点,,下列结论中,说法错误的是（

）A．与相似 B．与相似C． D．【答案】D【分析】根据外角的性质可得，结合已知条件即可证明，从而判断A，进而可得，根据是中点，代换，进而根据两边成比例夹角相等可证，进而判断B，C，对于D选项，利用反证法证明即可．【解析】解：，又故A选项正确为的中点又故B、C选项正确若则根据现有条件无法判断，故故D选项不正确故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．34．（2021·上海杨浦·一模）在梯形中，，对角线与相交于点O，下列说法中，错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相似三角形的性质及等积法可直接进行排除选项．【解析】解：如图所示：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，，，故D正确，∴，∴，故C错误；∵，∴，A正确；∴，即，故B正确；故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定及等积法是解题的关键．35．（2021·上海徐汇·九年级期末）定义：表示不超过实数的最大整数例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（

）A．函数的定义域是一切整数B．函数的图像是经过原点的一条直线C．点在函数图像上D．函数的函数值随的增大而增大【答案】C【分析】根据题意描述的概念逐项分析即可．【解析】A、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故错误；B、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故错误；C、由题意可知，则点在函数图像上，故正确；D、例如，，即当，时，函数值均为，不是随的增大而增大，故错误；故选：C．【点睛】本题考查函数的概念以及新定义问题，仔细审题，理解材料介绍的的概念是解题关键．36．（2021·上海外国语大学附属大境初级中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交