金榜e讲堂高三人教版数学理一轮复习课件：第2章第4节函数的奇偶性及周期性

数学理一轮复习:第2章第4节函数的奇偶性及周期性对于高三学生而言，函数的奇偶性及周期性是数学复习中非常重要的一个章节。这一章节涵盖了函数的性质和特点，而这些特点决定了函数的形状和变化。在这份课件中，我们将一一介绍这些内容。函数的奇偶性1定义对于一个函数f(x)，如果对于任意x，都有f(-x)=-f(x)，那么该函数称为奇函数。如果对于任意x，都有f(-x)=f(x)，那么该函数称为偶函数。如果既不是奇函数也不是偶函数，那么该函数就不具有奇偶性。2特点奇函数在原点对称，而偶函数在y轴上对称。因此，奇函数的图像是关于原点对称的，而偶函数的图像是关于y轴对称的。3如何判断判断一个函数是否是奇函数或偶函数，可以通过代入一些常见的数值进行求解。比如，代入x=0，可以得出函数是否是偶函数；代入x=1和-1，可以得出函数是否是奇函数。周期函数定义如果存在一个正常数T，使得对于所有x都有f(x+T)=f(x)，那么该函数就是周期函数，其中T称作函数的周期。特点周期函数的图像会不断重复，它在一个周期内的变化和在下一个周期内的变化是相同的。在正弦函数和余弦函数中，周期是2pi，而在其他函数中会有不同的周期。如何确定周期通过表示周期函数的函数式，我们可以根据求解公式来计算周期。对于连续函数，我们可以通过计算连续的两个峰值所间隔的长度来确定周期。函数奇偶性和周期性的关系偶周期函数若f(x)是偶函数，且具有正周期T，则f(x)是偶周期函数奇周期函数若f(x)是奇函数，且具有正周期T，则f(x)是奇周期函数偶函数加上奇函数的和偶函数加上奇函数仍为奇函数，证明：f(-x)+(-f(x))=-(f(x)-f(-x))=-(偶函数)=奇函数偶函数加上偶函数的和偶函数加上偶函数仍为偶函数，证明：f(-x)+f(x)=奇函数+奇函数=偶函数函数的图像变换1左移和右移f(x-a)表示原来的函数图像右移a个单位2上移和下移f(x)+b表示原来的函数图像上移b单位3翻转f(-x)表示原来函数的图像翻转，即左右对称周期函数的复合运算f(x)g(x)f(g(x))周期为T1的函数f(x)周期为T2的函数g(x)若T1/T2是有理数，则f(g(x))为周期函数函数的奇偶性和周期性的应用1电路一个电路中的电荷量对于时间是周期性变化的，这说明电荷量和时间之间存在周期性函数的关系。在电工学中，根据电荷的周期性变化，工程师可以通过函数的奇偶性和周期性来解决相关的工程问题。2信号处理在信号处理中，信号的频率和幅度的变化都可以表示为周期性函数的形式。通过识别这些周期性函数的函数式，我们可以提取出信号中的关键信息。3声音和光线声音和光线可以通过周期性函数来描述。因此，在理解和处理这些感官信号时，我们可以使用函数的奇偶性和周期性来帮助我们分析。综合练习题解析问题1下列函数中，是奇函数的是：f(x)=x^3+xf(x)=cos(x)f(x)=xsin(x)答案：1、3问题2如果函数f(t)的图像通过平移变换得到函数g(t)，那么函数f(t)是周期函数吗？答案：不一定。如sin(t)和cos(t)在图像经过平移变换之后，仍然是周期函数。问题3如