2022年江苏省无锡市锡山高级中学数学八年级上册期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在二次根式A，,后，痴中，最简二次根式的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知函数y=1图像上三个点的坐标分别是（知X）、（/，%）、（当，%），且

X

玉＜。＜X3•那么下列关于X、必、%的大小判断，正确的是（）

A.B.C.D.为＜y2VM

3.如图，在4ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5,BC=6,贝!JAP+BP+CP

的最小值为（）

A.9.6B.9.8C.11D.10.2

4.若等腰三角形的顶角为80,则它的底角度数为（）

A.50sB.80或20C.80或50°D.20

5.以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）

A.1,0,GB.5,12,13C.32,42,52D.8,15,17.

6.计算(1+」7)+(1+/-)的结果为()

X-1

X+11

A.1B,x+1C.-------D.------

Xx-1

7.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终

点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）

与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论:

①甲步行的速度为60米/分;

②乙走完全程用了32分钟;

③乙用16分钟追上甲

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

C.3个D.4个

8.如图，BD是AABC的角平分线,AE±BD,垂足为F,若NABC=35。，Z

C=50°,则NCDE的度数为（)

A.35°B.40°C.45°D.50°

9.某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3,3,0,4,1.关于这组

数据，下列说法错误的是（）

A.众数是3B.中位数是0C.平均数3D.方差是2.8

10.下列选项中，可以用来证明命题“若同>2,则a>2”是假命题的反例的是（）

A.a=3B.a=0C.a——2D.a——3

11.如图，在四边形ABC。中，点P是边CD上的动点，点。是边8c上的定点，连

接AP,PQ,E,F分别是AP,PQ的中点，连接EF.点P在由C到。运动过程中,

线段EF的长度（）

F

8Q

A.保持不变B.逐渐变小C.先变大，再变小D.逐渐变大

12.如图，AABC的面积为12,AB=AC,BC=4,AC的垂直平分线族分别交

AB,AC边于点E,少，若点。为8c边的中点，点P为线段瓦'上一动点，则APCD

周长的最小值为()

A.6B.8C.10D.12

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，OP=L过P作PP1_LOP且PPi=L得OPi=0；再过Pi作PiPzLOPi

且P1P2=L得OP2=G；又过P2作P2P3_LOP2且P2P3=1,得OP3=2；…依此法继

续作下去，得OP2017=.

14.(1)可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，len?可燃冰的质量仅为0.00092kg.数

字0.00092用科学记数法表示是.

(2)把多项式2/—X—6可以分解因式为(x-2)()

15.用一组。，b,c的值说明命题“若。<8，则ac<hc”是错误的，这组值可以是

a=,b=9c=.

16.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC,点A(-1,3),B(2,0),C(-3,-1).

(1)画出AABC关于y轴的对称图形△AiBiG(不写画法)；

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,则小ABC的面积是.

17.如图，在八钻石中，AE的垂直平分线MN交BE于点C,ZE=30°,且

AB=CE,则上的度数为

112x+3孙-2y

18.已知------=3,则分式——T-2~21的值为_____.

xyx-2xy-y

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图为一个广告牌支架的示意图，其中

AB=13m,AD=12m,BD=5m,AC=15m,求图中△ABC的周长和面积.

20.(8分)^ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.

(1)作出△ABC关于x轴对称的△AiBiCi,并写出点Ai、Bi、G的坐标;

(2)求aABC的面积.

21.(8分)甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加

入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1,工程进度满足如图所示的函数关

系.

(1)求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；

(2)求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天?

:作量）

Ef

X(天)

O1014

22.（10分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物

距离BC为0.7米.

（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）;

（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA，=0.4米），则梯脚B将外移（即

23.（10分）解不等式（组）

2x+7>3x-l

XX1

(1)--->!Y—2

23---->0

5

24.（10分）阅读下列材料，然后回答问题:

2

阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将7Q进一步化简:

方注______2__2(V3+D2(V3+Dr-

,x/3-l-(73-1)(73+1)-(扬2_p-

3-1(73-1)(73+1)

2V3+1

方法二:亍一一-?=-

V3-1V3-16-1

（探究）选择恰当的方法计算下列各式:

2

⑴后

222

1111

（猜想）后+豆商+后存+L+

(2〃+1+(2/­1

25.（12分）如图，在AABC1中，AB=AC=S,43的垂直平分线交AB于点。,

交AC于点£.

（1）若BE-EC=2,求CE的长；

（2）若44=36°,求证：△3EC是等腰三角形.

26.阅读下列解题过程：

_1_=_1x(5")_=1一"=75-74=75-2

V5+V4(V5+74)(75-V4)(6)2—(4)2

1lx(V6-V5)一注正

请回答下列问题:

1

（1）观察上面解题过程，请直接写出-7=一r=的结果为__________________

5/〃+7孔一1

（2）利用上面所提供的解法，请化简：

]]]]]

1+72叵+出V3+V4……X/98+A/99回+V155

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开

得尽方的因数或因式进行解答.

【详解】病=2jiZ,==#，痴'=JiW都不是最简二次根式;

出十F符合最简二次根式的要求.

综上，最简二次根式的个数是1个,

故选：A.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（D被开方数不含分母;

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

2、B

【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可.

故选：B

【点睛】

此题考查了反比例函数图象的性质.反比例函数y=A（呼0）的图象是双曲线；当k

x

>0,双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k<0,双曲线的两支分别位于第二、四

象限.理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键.本题通过图像法解题更简单.

3、B

【分析】过点A作AD_LBC于D,根据题意可得当BP最小时，AP+BP+CP最小，然

后根据垂线段最短可得当BP_LAC时，BP最小，然后根据三线合一和勾股定理即可求

出BD和AD,然后根据SAABC=LBC・AD=，AC・BP即可求出此时的BP,从而求出

22

结论.

【详解】解：过点A作AD_LBC于D

A

C

B

VAP+CP=AC=5

，AP+BP+CP=5+BP,即当BP最小时，AP+BP+CP最小，

根据垂线段最短，当BPJLAC时，BP最小

VAB=AC=5,BC=6,

1

.,.BD=-BC=3

2

根据勾股定理AD=yjAB2-BD2=4

…I1

此时SAABC=-BC•AD=-AC•BP

22

11

A-X6X4=-X5*BP

22

解得：BP=4.8

AAP+BP+CP的最小值为4.8+5=9.8

故选B.

【点睛】

此题考查的是垂线段最短的应用、等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式,

掌握垂线段最短、三线合一、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键.

4、A

（解析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得底角的度数等于

（180。-顶角的度数）+1.

1QAO_ono

【详解】解：该三角形底角的度数为：c=50。.

2

故选:A.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质.理解三角形内角和等于180。和等腰

三角形的两个底角相等是解决此题的关键.

5、C

【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可.

【详解】A,Vl2+（近）2=（6）2,

.••以1,垃，G为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、V52+122=132,

...以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、V92+16V52,

.•.以32,42,52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

D、V82+152=172,

.•.8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键,注意:

如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

6、C

【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.

【详解】原式=1^4+」"？]+7~1—/—

=(—^-)+[7——--------]

x—l+

_(x+l)(x-l)

x-1X2

_尤+1

—•

X

故选C.

【点睛】

本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先

算括号里面的.

7、A

【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以

解答本题.

【详解】由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：2400+(16x604-12)=30(分钟)，故②错误，

乙追上甲用的时间为：16-4=12(分钟)，故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-(4+30)x60=360米，故④错误，

故选A.

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关

键.

8、C

135°

【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到NABD=NEBD=：ZABC=——，

22

NAFB=NEFB=90。，推出AB=BE,根据等腰三角形的性质得到AF=EF,求得AD=ED,

得到NDAF=NDEF,根据三角形的外角的性质即可得到结论.

【详解】••,BD是AABC的角平分线，AE1BD,

135°

.,.ZABD=ZEBD=—ZABC=——，ZAFB=ZEFB=90°,

22

:.ZBAF=ZBEF=90°-17.5°,

，AB=BE,AE±BD

；.BD是AE的垂直平分线，

.♦.AD=ED,

:.NDAF=NDEF,

VZBAC=180°-ZABC-ZC=95°,

ZBED=ZBAD=95°,

:.NCDE=95°-50°=45°,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌

握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

9、B

【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可

【详解】A.3,3,0,4,1众数是3,此选项正确；

B.0,3,3,4,1中位数是3,此选项错误；

C.平均数=(3+3+4+1)+1=3,此选项正确；

D.方差$2=1[(3-3)2+(3-3)2+(3-0)2+(3-4)2+(3-1)2]=2.8,此选项正确；

故选B

【点睛】

本题考查了方差，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握他们的概念是解决问题的

关键

10、D

【分析】根据题意，将选项中。的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命

题.

【详解】选项中A,B,C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖,

则a=-3是原命题作为假命题的反例，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.

11、A

【分析】连接AQ,则可知EF为aPAQ的中位线，可知EF=；AQ,可知EF不变.

【详解】如图，连接AQ,

•••E、F分别为PA、PQ的中点，

.♦.EF为4PAQ的中位线，

.，.EF=；AQ,

•••Q为定点，

...AQ的长不变，

AEF的长不变，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是

解题的关键.

12、B

【分析】先根据中点的定义求出CD,然后可知APCD的周长=PC+PD+CD,其中

CD为定长，从而得出PC+PD最小时，APCD的周长最小，连接AD交EF于点P,

根据垂直平分线的性质可得此时PC+PD=PA+PD=AD,根据两点之间线段最短可得

AD即为PC+PD的最小值，然后根据三线合一和三角形的面积公式即可求出AD,从

而求出结论.

【详解】解：,••6C=4,点。为8C边的中点

.,.CD=-BC=2

2

TAPCD的周长=PC+PD+CD,其中CD为定长

.•.PC+PD最小时，APCD的周长最小

连接AD交EF于点P,如下图所示

YEF垂直平分AC

，PA=PC

...此时PC+PD=PA+PD=AD,根据两点之间线段最短，AD即为PC+PD的最小值

'：AB=AC,点D为BC的中点

.•.AD±BC

二=gBC・AD=12,即;x4・4Z）=12

解得：AD=6

二此时\PCD的周长=PC+PD+CD=AD+CD=1

即APCD周长的最小值为1.

故选B.

【点睛】

此题考查的是求三角形周长的最小值、垂直平分线的性质和等腰三角形的性质、掌握两

点之间线段最短、垂直平分线的性质和三线合一是解决此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、V2018

【详解】

解：VOP=1,OP1=V2,OP2=V3,OP3=74=2,

22

.,.OP4=V2+1=6.........

OP2OI7=A/2018.

故答案为V2018.

【点睛】

本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1

是解题的关键.

14、9.2X10-42x+3

【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与

较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定；

(2)根据十字相乘法即可求解.

【详解】(1)0.00092=9.2x104

(2)2%2一%—6=(X-2)(2X+3)

故答案为9.2x10-4；2X+3.

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示及因式分解,解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的

运用.

15、23-1

【解析】分析：根据不等式的性质3,举出例子即可.

详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

满足a<b,cW0即可，例如：2，3,-1.

故答案为2,3,-1.

点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

16、(1)作图见解析.(2)9.

【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点画出AAiBiG即可；

(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.

【详解】解：(1)如图所示；

95

=20-4--

22

=9.

【点睛】

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

17、90°

【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA,进而分析证明ACAB

是等边三角形即可求解.

【详解】解：：MN垂直平分线段AE,

，CE=CA,

,NE=NCAE=30°,

/.ZACB=ZE+ZCAE=60°,

VAB=CE=AC,

/.△ACB是等边三角形，

/.ZCAB=60°,

：.ZBAE=ZCAB+ZCAE=90",

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌

握相关基本知识.

18、之

5

【分析】由已知条件可知孙百，根据分式的基本性质，先将分式一2x+13xy一-2y^的分子、

x-2xy-y

分母同时除以孙，再把——=3代入即可.

尤〉

【详解】解：

归1,

2"+3折2y2_2+3一但二%

2x+3xy-2y_xy_yx(xyj_-2x3+3_3

x-2xy-yx-2xy_y'12-3-25

犯yx一晨\厂

3

故答案为g.

【点睛】

11°

本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把——=3作为一个整体代

入，可使运算简便.

三、解答题（共78分）

19、AA/JC的周长为41m,ZUBC的面积为84ml.

【解析】直接利用勾股定理逆定理得出AD±BC,再利用勾股定理得出DC的长，进而

得出答案.

【详解】解：在AABD中，

AB=13m,AD=llm,BD=5m,

AAB^AD'+BD1,AADIBC,

在RtAADC中，VAD=llm,AC=15m,

DC=VAC2-AD2=9（m）,

.,.△ABC的周长为41m,AABC的面积为84ml.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键.

20、（1）图见解析，点Ai的坐标（3,-4）；点用的坐标（1,-2）；点Ci的坐标（1,

-1）5（2）1

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）利用割补法求解可得.

【详解】（1）如图，△AiBiG即为所求图形：

点Ai的坐标(3,—4),

点Bi的坐标(1,-2),

点G的坐标(1,-1)；

(2)SAABC=4X3—x2x2—x2x3—x1x4=12—2—3—2=1.

222

【点睛】

本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据

此得出变换后的对应点.

13

21、（1）y=—x-^;（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所

168

需时间少18天

【分析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可

求得工作量y与天数x间的函数关系式；

（2）将y=l代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象

可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题.

【详解】（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数X间的函数关

系式为：y=kx+b,

10k+b=-k=—

：,得＜16

,3

14k+b=—D=---

28

即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是

13

y=-x--；

168

（2）令y=l,

13

则仁7六三，得x=22,

16o

甲队单独完成这项工程需要的天数为：1+（-V10）=40（天），

4

V40-22=18,

.••实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

22、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米；（2）梯脚B将外移0.8米.

【分析】（1）在RtAABC中利用勾股定理求出AC的长即可；

（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的

高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底

端水平方向上滑行的距离.

【详解】（1）在△ABC中,ZACB=90°,AB=2.5,BC=0.7

根据勾股定理可知AC=Y/AB2-BC2=A/2.52-0.72=2.4米

答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米.

(2)在4A'B'C中，ZACB=90",A'B'=AB=2.5米，A'C=AC-AA'=2.4-0.4=2米

根据勾股定理可知B'C=^A'B2-A'C2=A/2.52-22=1.5米

B'B=BfC-BC=1.5-0.7=0.8米

答：梯脚B将外移0.8米.

【点睛】

本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.

23、（1）x>6；（2）2<x<8

【分析】（1）不等式两边同时乘以6,化简计算即可

（2）分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并

【详解】（1）解：3x-2x>6

x<8

(2)解:

x>2

A2<x<8

【点睛】

本题考察了不等式以及不等式组的简单运算，属于解不等式（组）的基础运算，