2.3二次函数与一元二次方程不等式课件高一上学期数学人教A版

2.3二次函数与一元二次方程、不等式第二章

一元二次函数、方程与不等式“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学。”

----华罗庚

情境引入(2)二次，即未知数的最高次数为2，且其系数不为0.定义

一元二次不等式应该怎样来求解呢

?这就是今天我们要学习的主要内容.(2)(4)学

习

目

标1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义[数学抽象、数学建模]．2.能够借助二次函数求解一元二次不等式，并能表示一元二次不等式的解的范围（重点）[直观想象、逻辑推理]．3.借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系（难点）[直观想象、逻辑推理、数学运算]．

在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系。如何求一元二次不等式

的解集呢？引入

问题2:基于从函数的观点看方程、不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？思考1：一元二次方程x2-12x+20=0的根与二次函数y=x2-12x+20有何关系?

方程x2-12x+20=0的根2和10就是函数y=x2-12x+20与x轴交点的横坐标。探究新知xyo210

二次函数的零点：【注意】函数的零点不是点，是实数。

函数的零点是方程的根，是函数图象与x轴交点的横坐标.

一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的

实数x叫做函数y＝ax2＋bx＋c的零点．探究新知

思考2：

函数y=x2-12x+20的两个零点2和10将x轴分成三段,每一段(不含零点)对应的

函数图象

有何特点？对应的函数值的

范围又如何?探究新知

思考2：函数y=x2-12x+20的两个零点2和10将x轴分成三段,每一段(不含零点)对应的

函数图象有何特点？对应的函数值的范围又如何?y>0函数的图象在x轴上方,xyOy=x2-12x+20210当x<2或x>10时:y<0函数的图象在x轴下方,当2<x<10时:

思考3:

你能从图象上看出不等式x2-12x+20<0的解集吗?不等式x2-12x+20<0的解集为{x|2<x<10}探究新知

总结:

求一元二次不等式x2-12x+20<0解集的方法。探究新知画出相应二次函数y=x2-12x+20的图象.求出相应一元二次方程x2-12x+20=0的根.由二次函数的图象得出一元二次不等式x2-12x+20<0的解集.思考：对于一般的一元二次不等式是不是也可以这样解决？我们以a>0为例，先求出对应方程的根，有三种情况。从判别式入手分类探究相应不等式的解集。二次函数与一元二次方程、不等式解的对应关系.=b2-4ac

y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0

的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集>0=0<0x1x2xyxx1(x2)yxy有两相异实根x1,x2(x1<x2)x1=x2没有实数根{x|x<x1或x>x2}{x|}R{x|x1<x<x2}探究新知

∅

∅(a>0)典例精析

典例精析

在练习本上书写过程，要求认真规范！提升总结1.解一元二次不等式的一般步骤为：2.利用框图也可以清晰地表示求解一元二次不等式的过程。解一元二次不等式的流程图

提升总结变式：求下列不等式的解集：

典例变式典例精析例4.

已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，

求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．

三个二次的信息可以相互转化夯实双基--当堂检测乘胜追击：请同学们完成学案上的当堂检测-----认真、细心、书写规范1.函数y=x2－3x－10的零点为__________

2.下面关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定为一元二次不等式的有(个个个

个3．已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝(

)A．{x|－4<x<3}B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2}D．{x|2<x<3}4．若0<a<1，关于x的不等式

的解集是(

) 夯实双基--当堂检测ABC-2和5

可从知识、方法、感悟等方面思考.