2022年四川省眉山市东坡区苏洵中学中考数学模拟试卷

2022年四川省眉山市东坡区苏洵中学中考数学模拟试卷（11）

一、单选题。（每小题4分，共48分）

1.（4分）-2022的相反数是（）

A.2022B.--L_C.—D.-2022

20222022

2.（4分）中国陆地面积大约9634000平方公里，9634000用科学记数法表示为（）

A.9.634X106B.96.34X105C.9.634X108D.0.9634X107

3.（4分）下列各式计算正确的是（）

A.B.（6?）2=〃6

C.（2a）3=2/D.（a+b）2=a1+b2

4.（4分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若Nl=35°,则N2的度数为（）

5.（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（）

A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形

6.（4分）已知V7^+|b+2|=0,则5=）

A.-4BC.4D.1

-44

7.（4分）某学习小组7位同学，为湖北捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元,

7元，8元，9元，则这组数据的中位数为（）

A.7B.6C.10D.8

8.（4分）一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的侧面积为（）

主视图左视图

俯视图

A.24nc7HB.\2ncmC.60ncz?iD.44irc/w

9.（4分）已知m是一元二次方程x2-2x-2=0的一个根，则代数式2m2-4〃i+2017的值

为（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

10.（4分）二次函数），=/+法+c（a,b,c是常数，aWO）图象的对称轴是直线x=1,其

中图象的一部分如图所示.对于下列说法：①abcVO；®a-b+c<0；③3a+c<0；④当

11.（4分）如图，AB为。。的直径，C、。为。。上两点，NC£）B=30°,BC=3,则AB

A.6B.3C.9D.12

12.（4分）如图，已知RtZ\ABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,将△ABC绕点A沿逆时

针方向旋转后得到△ADE,直线80、CE相交于点F,连接AF.则下列结论中：

①△4BDS/\ACE；②NBFC=45°；③尸为BO的中点；④△AFC面积的最大值为&.

其中正确的有（）

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题。（每小题4分，共24分）

13.（4分）把多项式孙2-4x分解因式的结果为.

14.（4分）已知一次函数y=（左-3）x+后的函数值y随x的增大而减少，那么火的取值范

围•

15.（4分）如图，在aABC中，AB=AC,N4=4（）°,根据小明尺规作图的痕迹可以得出

NDBC=度.

16.（4分）如果关于x的不等式组［x"+2无解，则常数。的取值范围是______.

Ix<3a-2

17.（4分）在2020个“口”中依次填入一列数字m2,my-,m2020>使得其中任意四

个相邻的“口”中所填的数字之和都等于15.已知〃?3=2,，”6=7,则mi+m2020的值

为.

27…

18.（4分）如图，在△ABC中，ZBAC=45°,AB=4C=4,点。是AB上一动点，以4c

为对角线的所有平行四边形AOCE中，OE的最小值是.

E

三、解答题。（共78分）

19.（8分）计算：I&-2L（3-TT）°+2cos60°+4衽.

20.（8分）先化简，再求值：。十①），其中x=雉.

X2-9X-33

21.（10分）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词.为了解学生对“碳中和、碳达峰”

知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分

成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，。表示

“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图.请结合统计图，回答下

列问题.

碳中和、碳达峰”知识“碳中和、碳达峰”知识

的知晓情况扇形统计图

（1）参加这次调查的学生总人数为人；

（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是

（3）将条形统计图补充完整;

（4）在。类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名''碳

中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学

生恰好是1名男生和1名女生的概率.

22.（10分）宝轮寺塔-中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于隋唐时

期，因能发出“呱-呱”的声音而俗称“蛤蟆塔”.当地某校数学实践活动小组的同学们

一起对该塔的高度（AB）进行测量.因塔底部8无法直接到达，制定了如下的测量方案:

先在该塔正前方广场地面C处测得塔尖A的仰角（/ACB）为45°,因广场面积有限，

无法再向C点的正后方移动，故操控无人机飞到C点正上方10米的。处测得塔尖A的

仰角为32°,A,B,C,D四点在同一个平面内，求塔高（AB）为多少米.（结果精确

到0.1米，参考数据:sin32°=0.53,cos32°-0.85,tan32°-0.62）

23.（10分）如图，一次函数（左#0）的图象与反比例函数），=见（m#0）的图象

x

交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点4的坐标为（-3,4）,点8的坐

标为（6,n）.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接08,求△AOB的面积；

（3）在x轴上是否存在点P,使△APC是直角三角形？若存在，求出点尸的坐标；若不

24.（10分）今年5月，青海和云南发生地震.我区民政局将为受灾地区捐赠的物资打包成

件，其中帐篷和食品共600件，帐篷比食品多60件.

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共12辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已

知甲种货车最多可装帐篷35件和食品19件，乙种货车最多可装帐篷和食品各25件.则

民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？

（3）在第（2）间的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费5000元，乙种货车每辆需付

运输费4000元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

25.（10分）如图1,ZVIBC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，。、F分别在A&

AC边上，此时8£>=CF,BDLCF成立.

MXE

图1图2图3

(1)当正方形AOEF绕点A逆时针旋转。(0°<0<90°)时，如图2,BD=CF成立

吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.

(2)当正方形AOEF绕点4逆时针旋转45°时，如图3,延长BD交C尸于点G.求证：

BD±CFi

(3)在(2)小题的条件下，4c与8G的交点为M,当4B=4,A£>=&时，求线段CM

的长.

26.(12分)如图，已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线上.

(1)求抛物线解析式；

(2)在直线BC上方的抛物线上有一点P,求△PBC面积的最大值及此时点尸的坐标.

(3)在对称轴上求一点M,使得BM-CM最大；

(4)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点。，使NBQC=N84C?若存在，

求出。点坐标；若不存在.说明理由.

2022年四川省眉山市东坡区苏洵中学中考数学模拟试卷（11）

参考答案与试题解析

一、单选题。（每小题4分，共48分）

1.（4分）-2022的相反数是（）

A.2022B.--C.—」D.-2022

20222022

【解答】解：-2022的相反数是是2022.

故选：A.

2.（4分）中国陆地面积大约9634000平方公里，9634000用科学记数法表示为（）

A.9.634X106B.96.34X105C.9.634X108D.0.9634X107

【解答】解：9634000=9.634X106.

故选：A.

3.（4分）下列各式计算正确的是（）

A.a2,ai=a（,B.（1）?=击

C.（2a）3=2/D.（a+h）2=a1+h2

【解答】解：A、原计算错误，故此选项不符合题意；

B、（.3）2=/,原计算正确，故此选项符合题意；

C、（2a）3=8J,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、（a+b）2=/+2时+.,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

4.（4分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若/1=35°,则/2的度数为（）

C.55°D.65°

【解答】解：；NE=90°,NCE。是平角，Zl=35°,

.".Zl+Z3=90°.

；./3=55°.

,JAB//CD,

；./2=N3=55°.

5.（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（）

A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形

【解答】解：设这个多边形是〃边形，

根据题意得,（n-2）*180°=4X360°,

解得”=10.

故选：D.

6.（4分）已知工+g+2|=0,则$=（）

A.-4B.-AC.4

D-4

4

【解答】解：：工+也+2|=0,

・・・。-2=0,6+2=0,

b=-2,

：.ab=2'2^l.

4

故选：D.

7.（4分）某学习小组7位同学，为湖北捐款,捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元,

7元，8元，9元，则这组数据的中位数为（）

A.7B.6C.10D.8

【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9

元，10元，

则中位数为7元；

故选：A.

8.（4分）一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的侧面积为（）

左视图

A.24ncm,B.\2nctn'C.60ncnr7D.44irc77r9

【解答】解：由左视图和主视图可得该物体为圆锥体且其高为力=8cm由俯视图得到圆

锥体的底面圆半径为r=12XJi=6（cm）,

2

=

圆锥体的母线长为l+^2=yjg2+g2=]o（cm）,

圆锥体的侧面积为：S网=m7=6X10ir=60n（.cm2）,

故选：C.

9.（4分）已知m是一元二次方程?-2x-2=0的一个根，则代数式2m2-4/n+2017的值

为（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

【解答】解：•••加是一元二次方程，-2x-2=0的一个根.

-2m-2—0,

即/n2-2m—2,

：.2m2-4^+2017=2(nr-2m)+2017=2X2+2017=2021.

故选：B.

10.（4分）二次函数ynqf+A+c（a,Ac是常数，aWO）图象的对称轴是直线x=1,其

中图象的一部分如图所示.对于下列说法：①Hc<0；②a-h+cVO；③3a+c<0；④当

-1<》<3时，y>0；⑤2a+6=0.其中正确的个数（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：①:•开口向下,

:对称轴在y轴右侧，

-旦>0,

2a

.•.Q0,

•.•抛物线与），轴交于正半轴，

.\c>0,

abc<0,故正确；

②;对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，

，另一个交点的横坐标在。与-1之间；

当x=-1时，y=a-Z?+c<0,故正确；

⑤•••-旦=1,

2a

A2a+b-0,故正确;

③；2a+b=0,

:.b=-2a,

当x=-1时，y=a-b+c<0,

.,.a-（-2a）+c=3a+c<0,故正确；

④如图，当-l〈xV3时，y不只是大于0.故错误；

.•.正确的有4个.

故选：C.

11.（4分）如图，AB为。。的直径，C、。为。0上两点，/83=30°,BC=3,则A8

A.6B.3C.9D.12

【解答】解：如图，连接AC.

U：AB是直径，

-3=90°,

•・・/C4B=NCQB=30°,

：.AB=2BC=69

故选：A.

12.（4分）如图，已知RtZXABC中，AC=BC=2fZACB=90°,将△ABC绕点A沿逆时

针方向旋转后得到△ADE,直线B。、CE相交于点F,连接AR则下列结论中：

①△4BDS/\ACE；②NBFC=45°；③尸为BO的中点；④△AFC面积的最大值为&.

其中正确的有（）

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：由旋转性质可知，AC^BC=AE=DE=2,AB=AD=272>

.•.组加.

ACAF

：ND4E=NCAB=45°,

NDAE+NEAB=ZCAB+ZEAB,即ZEAC.

故△ABOSZ^4CE,故①正确；

设A8、CE交于点G,如图.

由△A5£>S^ACE,可得

又NFGB=NCGA,

...NBFC=NBAC=45°,

故②正确；

由NBFC=NBAC=45°,可知A、C、B、F四点共圆，

由圆内接四边形性质知/BE4+N8cA=180°,

则NB布=90°,

又AB=A。，△ABO为等腰三角形，

由三线合一性质知A尸为8力上中线，即尸为8。中点.

故③正确；

设F到AC的距离为FP,当FP过圆心且垂直于AC时，FP为最大值，XAFC面积才最

大.

C、B、尸四点共圆，且N8CA=90°,

故AB为此圆直径，当尸、G、C三点一线且垂直AC通过圆心的时候，

此时分=&+1，

故△AFC的面积最大值为&+1，

故④错误.

故正确的一共有3个，

故选：C.

B

二、填空题。(每小题4分，共24分)

13.(4分)把多项式xy?-4x分解因式的结果为x(y+果(y-2).

【解答】解：原式=x(--4)—x(y+2)(y-2),

故答案为：x(y+2)(j-2)

14.(4分)已知一次函数y=(%-3)x+A的函数值y随x的增大而减少，那么女的取值范

围k<3.

【解答】解：根据题意，得k-3V0,

解得左<3,

二&的取值范围是太<3,

故答案为：k<3.

15.(4分)如图，在△ABC中，AB=AC,NA=40°,根据小明尺规作图的痕迹可以得出

NDBC=30度.

【解答】解：△ABC中，AB=AC,

.•.NA8C=NC=上义（180°-40°）=70°,

2

,：AB的垂直平分线MN,

...N4BO=N4=40°,

：.NDBC=ZABC-NABD

=70。-40°

=30°.

故答案为：30.

16.（4分）如果关于x的不等式组无解，则常数“的取值范围是.

1x<3a-2

【解答】解：由关于x的不等式组[x刁+2无解，得

[x<3a-2

。+223〃-2,

解得aWl,

则常数。的取值范围是aW2,

故答案为：aW2.

17,（4分）在2020个“口”中依次填入一列数字mI,m2,63…，加2020,使得其中任意四

个相邻的“口”中所填的数字之和都等于15.已知加3=2,加6=7,则〃21+“2020的值为

6.

27…

【解答】解：由题知“1+，%2+加3+侬=15,

加2+加3+〃74+加5=15,

〃?3+加4+m5+m6=15,

7712017+〃?2018+/ZZ2019+/H2020=15,

二・m1=m5=m9=3=m4〃3,

“2=机6=机10=…=in4n-2，

m3==祇11=.・・=m4n-1,

m4=机8=机12=<..="?4〃，

：•7712020=7774,mi=）715，

*.*7X3=2,7716=7,"23+，％4+〃?5+，"6=15,

.•・〃?4+加5=6,

即加1+a2020=6,

故答案为：6.

18.（4分）如图，在△A8C中，NA4c=45°,A8=4C=4,点。是A3上一动点，以4c

为对角线的所有平行四边形4OCE中，OE的最小值是，弧

【解答】解：：四边形AOCE是平行四边形,

J.AD//CE,

:.当DE±AD时，DE有最小值,

此时，如图，过点C作于”，

；NBAC=45°,

：.ZBAC=ZACH=45°,

:.AH=CH,

：.AC=y/2CH=4,

,JAD//CE,

:.DE=CH=2近,

故答案为：2。"^.

三、解答题。（共78分）

19.（8分）计算：卜。-21-（3-IT）°+2cos60°+4任.

【解答】解：原式=2-&-l+2X1+&=2.

2

20.（8分）先化简，再求值：一＞+（11一），其中乂=二.

X2-9X-33

［解答］解：原式二^一二一-4-（三二+旦）

（x+3）（x-3）x-3x-3

=X二X

（x+3）（x-3）x-3

=xxx-3

（x+3）（x-3）x

=_1.

x+3’

当x=M时，原式=工萼.

3x+35

21.（10分）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词.为了解学生对“碳中和、碳达峰”

知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分

成四个类别：A表示“从未听说过”，8表示“不太了解”，C表示“比较了解”，。表示

“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图.请结合统计图，回答下

列问题.

“碳中和、碳达峰”知识"碳中和、碳达峰"知识

(2)扇形统计图中，8部分扇形所对应的圆心角是108°；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)在力类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名''碳

中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学

生恰好是1名男生和1名女生的概率.

【解答】解：(1)参加这次调查的学生总人数为6・15%=40(人)，

故答案为：40；

(2)扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°X」Z=108°,

40

故答案为：108°；

(3)C类别人数为40-(6+12+4)=18(人),

补全图形如下:

,碳中国藏达识的知晓情猊

条布图统计阳

O&C0类别J

（4）画树状图为:

开始

...所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率_L=2.

123

22.（10分）宝轮寺塔-中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于隋唐时

期，因能发出“呱-呱”的声音而俗称“蛤蟆塔”.当地某校数学实践活动小组的同学们

一起对该塔的高度（AB）进行测量.因塔底部B无法直接到达，制定了如下的测量方案:

先在该塔正前方广场地面C处测得塔尖A的仰角（NACB）为45°,因广场面积有限，

无法再向C点的正后方移动，故操控无人机飞到C点正上方10米的。处测得塔尖A的

仰角为32。，A,B,C,D四点在同一个平面内，求塔高（AB）为多少米.（结果精确

到0」米,参考数据：sin32°~0.53,cos32°=0.85,tan32°-0.62）

【解答】解：过点。作OE1.A8,垂足为E,则四边形BC0E是矩形,

.•.BE=CQ=10米，

由题意可知NAOE=32°,NACB=45°,

再RtZ\ACB中，由于NACB=45°,

，AB=BC,

设AB=x米，则BC=DE=x米，AE=(x-10)米,

在中，

由tan32°=坐得，^1=»0.62,

DEx

解得工心26.3（米）,

经检验x=26.3是原方程的解,

即AB=26.3米,

答：塔高(AB)约为26.3米.

23.(10分)如图，一次函数(&¥0)的图象与反比例函数y=@(m^O)的图象

x

交于二、四象限内的A、8两点，与无轴交于C点，点4的坐标为(-3,4),点B的坐

标为(6,").

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接08,求△A08的面积；

(3)在x轴上是否存在点P,使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不

【解答】解：(1)将A(-3,4)代入y=也，得机=-3X4=-12

X

反比例函数的解析式为丫=-里；

X

将B(6,〃)代入y=-得6n=-12,

x

解得n=~2,

：.B(6,-2),

将A(-3,4)和B(6,-2)分别代入(左£0),得

f-3k+b=4

l6k+b=-2,

\2

解得｛1万，

b=2

.♦•所求的一次函数的解析式为y=-Zx+2；

3

(2)当y=0时，-4+2=0,

3

解得：x—3,

：.C(3,0),

=

SA/1OC=—X3X46,SABOC=~^X3X2=3,

22

•・♦5△408=6+3=9；

(3)存在.

过A点作APi_Lr轴于尸I,AP2_LAC交x轴于尸2,如图,

：.ZAP\C=9Q°,

•：A点坐标为(-3,4),

点的坐标为(-3,0)；

：/尸源C=90°,

：.ZP2API+ZPIAC=90°,而NAP2P+NPMP=9O°,

NAP2P1=NP1AC,

RtZXAP2PisRt/XCAPi,

•APi~pip2即

*,CP7AP］，、~64

:.P1P2=&,

3

Z.022=3+旦=马

33

，P2点的坐标为（-H,0）,

3

满足条件的P点坐标为（-3,0）、（-工L0）.

3

24.（10分）今年5月，青海和云南发生地震.我区民政局将为受灾地区捐赠的物资打包成

件，其中帐篷和食品共600件，帐篷比食品多60件.

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共12辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已

知甲种货车最多可装帐篷35件和食品19件，乙种货车最多可装帐篷和食品各25件.则

民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费5000元，乙种货车每辆需付

运输费4000元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

【解答】解：（1）设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，

依题意得：F灯=60°,

Ix-y=60

解得：卜=330.

|y=270

答：打包成件的帐篷有330件，食品有270件.

（2）设租用甲种货车〃?辆，则租用乙种货车（12-zn）辆，

依题意得：倍m+25（12-m）〉330,

119m+25（12-m）＞270

解得：3W〃?W5.

又；加为正整数，

'•tn可以为3,4,5,

民政局共有3种租车方案.

（3）方案1：租用3辆甲种货车，9辆乙种货车，所需运费为5000X3+4000X9=

15000+36000=51000（元）；

方案2：租用4辆甲种货车，8辆乙种货车，所需运费为5000X4+4000X8=20000+32000

=52000（元）：

方案3：租用5辆甲种货车，7辆乙种货车，所需运费为5000X5+4000X7=25000+28000

=53000（元）.

V51000<52000<53000,

...租用3辆甲种货车，9辆乙种货车运输费用最少，最少运输费是51000元.

25.(10分)如图1,ZVIBC是等腰直角三角形，四边形AOEF是正方形，D、F分别在AB、

AC边上，此时8O=CF,BO_LCF成立.

(1)当正方形AOEF绕点A逆时针旋转。(0°<0<90")时，如图2,BD=CF成立

吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(2)当正方形4OE尸绕点A逆时针旋转45°时，如图3,延长BD交CF于点G.求证：

BDLCF；

(3)在(2)小题的条件下，AC与BG的交点为当A8=4,AO=&时，求线段CM

的长.

【解答】(1)解：BD=CF成立.

理由：•••△A8C是等腰直角三角形，四边形AOEF是正方形，

：.AB=AC,AD=AF,ZBAC=ZDAF=90°,

VZBAC-ZDAC,ZCAF^ZDAF-ADAC,

:.NBAD=4CAF,

•在ABA力和△C4尸中，

，AB=AC

-ZBAD=ZCAF«

AD=AF

.•.△54。丝△CAB(SAS),

：.BD=CF.

(2)证明：设3G交AC于点M,

VABAD^AC/IF,

ZAHM=ZGCM,

'：ZBMA=ZCMG,

，NBGC=NBAC=90°,

C.BDVCF.

(3