2021年高考物理模拟题精练7

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（必修二和动量）

第七部分动量

专题7.26弹簧模型（能力篇）

一.选择题

1.（2020山东模拟2）如图所示，AB两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球

的质量。若用锤子敲击A球使A得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L；若用锤子敲击B球使B

得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L2,则Li与L2的大小关系为（）

AB

WXWxWWWWxWWWxKW-

A.L1>L2B.LI<L2C.LI=L2D.不能确定

【参考答案】c

【名师解析】若用锤子敲击A球，两球组成的系统动量守恒，当弹簧最短时，两者的共速，则

=,解得v'=-一~,弹性势能最大，最大为

（叫+%）

△与,=；啊丫2一；（心+神）廿2=尹竽亍；若用垂直敲击B球，同理可得加”=（加4+外）江'，解

得丫"二厂"火不,弹性势能最大为△纥_1（利+相评2=._々.”二即两种情况下弹簧

压缩最短时，弹性势能相等，故乙=4,C正确.

2.（多选）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为加的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点与

水平轨道相切，且整个轨道表面光滑、在小车的右端固定一个轻弹簧，一个质量也为m的小球从离水平轨

道高为〃处开始自由滑下，则在以后的运动过程中（重力加速度大小为g）（）

A.小球和小车组成的系统的动量始终守恒

B.弹簧具有的最大弹性势能为，咫力

C.被弹簧反弹后，小球能回到离水平轨道高/7处

D.小球具有的最大动能为mg〃

【参考答案】BC

【名师解析】小球从小车上滑下的过程中，小球和小车构成的系统机械能守恒，在水平方向动量守

恒，但系统动量不守恒，所以A错误；当小球与小车的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，此时〃吆万

+〃?"）惊=昂，经分析可知共速时，小球和小车处于静止状态，根据机械能守恒可得弹簧具有的最大弹性势

能为，所以B正确；被弹簧反弹后，小球回到小车上最高点时处于静止状态，根据机械能守恒知小球

能回到离水平轨道高/?处，所以C正确；当小球运动到水平轨道上时动能最大，因此时小车也有速度，所

以由机械能守恒可知，小球具有的最大动能小于mg/n所以D错误。

3.（2019•安徽滁州模拟）如图所示，A、B两物块放在光滑的水平面上，一轻弹簧放在A、8之间与A相

连，与B接触但不连接，弹簧刚好处于原长，将物块A锁定，物块C与4、B在一条直线上，三个物块的

质量相等。现使物块C以v=2m/s的速度向左运动，与B相碰并粘在一起，当C的速度为零时，解除A的

锁定，则A最终获得的速度大小为（）

，，，），，-，，，，，，，，，〉，/，，，，，，，），，-，，，.

32

A，2m/sB.m/s

c或，_2小.

C.2m/sD.3m/s

【参考答案】D

【名师解析】设物块的质量均为"?，C与8碰撞后的共同速度为0，根据动量守恒定律有时，

代入数据解得vI=lm/s,设A最终获得的速度大小为四，B和C获得的速度大小为环，根据动量守恒定律

Wmv2=2mv3,根据能量守恒定律可得;、2"?而=；〃1正+32/»品代入数据解得艺=4^m/s,故D正确，A、

B、C错误。

4.在光滑水平面上有三个弹性小钢球〃、6、c处于静止状态，质量分别为2%、和2机。其中“、6两球间

夹一被压缩了的弹簧，两球通过左右两边的光滑挡板束缚着。若某时刻将挡板撤掉，弹簧便把。、b两球弹

出，两球脱离弹簧后，a球获得的速度大小为V,若b、c两球相距足够远，则从c两球相碰后（）

A.b球的速度大小为运动方向与原来相反

2

B.。球的速度大小为gv,运动方向与原来相反

O

C.c球的速度大小为^

2

D.c球的速度大小为fv

【参考答案】B

【名师解析】设〃球脱离弹簧时的速度为wb、c两球相碰后尻c的速度分别为切和心,取向右为

正方向，弹簧将八6两球弹出过程，由动量守恒定律得0=-2/nv+〃m），解得％=2v,b、c两球相碰过程,

由动量守恒定律和机械能守恒得加%=根出+2"?女＞；加话=5"日+:2团龙，联立解得明=一］U（负号表示方向

4

向左，与原来相反）,口=”，故B正确。

5.如图所示，两个质量不相等的小车中间夹一被压缩的轻弹簧，现用两手分别按住小车，使它们静止在光滑

水平面上.在下列几种释放小车的方式中，说法正确的是（）

A.若同时放开两车，则此后的各状态下，两小车的加速度大小一定相等

B.若同时放开两车，则此后的各状态下，两小车的动量大小一定相等

C.若先放开左车，然后放开右车，则此后的过程中，两小车和弹簧组成的系统总动量向左

D.若先放开左车，然后放开右车，则此后的过程中，两小车和弹簧组成的系统总动量向右

【名师解析】由于两车质量不相等，两车的加速度大小不相等.由动量守恒，若同时放开两车，初总动量为零,

此后任意时刻总动量为零，所以两小车的动量大小一定相等；若先放开左车，然后放开右车，则初总动量

向左，此后的过程中，两小车和弹簧组成的系统总动量向左，所以8、C正确.

【参考答案】：BC

6.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为如和〃空的两木块A、2相连，静止在光滑水平面上.现使A瞬

时获得水平向右的速度尸3m/s,以此时刻为计时起点，两木块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图示

A.”时刻弹簧最短，打时刻弹簧最长

B.从n时刻到打时刻弹簧由伸长状态恢复到原长

C.两物体的质量之比为〃ii:机2=1：2

D.在B时刻两物体动能之比为EH:&2=1:4

【名师解析】通过对A、8运动分析知，”时刻，弹簧最长，/2时刻弹簧为原长，△时刻弹簧最短，A错误,

B正确.A和B组成的系统动量守恒，0~九时间内,血"=（"”+，〃2）'1,所以m\W2=l:2,C正确也时亥U，

=m

Eki~^\x—=g'"i七*2X2?=2叫，所以Ek\Eki=\8,D错误.

【参考答案】：BC

7.如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小物块机连接，且机、M及M与地面间接触光滑.

开始时，机和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力Q和B，从两物体开始运动以后的整个

运动过程中，对机、M和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（）

A.由于人、F2等大反向，故系统机械能守恒

B.Q、月分别对〃八M做正功，故系统动量不断增加

C.FH巳分别对小、例做正功，故系统机械能不断增加

D.当弹簧弹力大小与B、B大小相等时，S、M的动能最大

【名师解析】由于Q、B等大反向，系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，系统机械能先增加后减小,

当弹簧弹力大小与R、B大小相等时，，小M加速终止，加、M速度最大，以后开始减速，所以D正确.

【参考答案】：D

二。计算题

1.（18分）（2020高考模拟示范卷2）如图所示，上表面光滑的水平平台左端与竖直面内半径为R的光滑

半圆轨道相切，整体固定在水平地面上.平台上放置两个滑块A、B,其质量“必=,〃，〃s=2m两滑块间夹

有被压缩的轻质弹簧，弹簧与滑块不拴接.平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=

3m,车长L=2R,小车的上表面与平台的台面等高，滑块与小车上表面间的动摩擦因数〃=0.2.解除弹簧约

束，滑块A、8在平台上与弹簧分离，在同一水平直线上运动.滑块A经C点恰好能够通过半圆轨道的最

高点£>,滑块B冲上小车.两个滑块均可视为质点，重力加速度为g.求：

（1）滑块A在半圆轨道最低点C处时的速度大小；

（2）滑块8冲上小车后与小车发生相对运动过程中小车的位移大小；

（3）若右侧地面上有一高度略低于小车上表面的立桩（图中未画出），立桩与小车右端的距离为x,当小车右

端运动到立桩处立即被牢固粘连.请讨论滑块8在小车上运动过程中，克服摩擦力做的功用与x的关系.

D

AB

C77V77777777777777777T7777T77777VT7777/7777^777T7777777T777

M-----L----►'

2mg(2R+s)3R

—^-5.0<s<

2pT

【答案】(1)7^(2)彳(3)W=lltngR3R

10-T

【解析】(1)滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为VD,则有：mg=^

得：vD=y/gR

滑块A在半圆轨道运动的过程中，机械能守恒,

所以有：2mgR+jmvp=={5gR

(2)A、B在弹簧恢复原长的过程中动量守恒，则有：mAvA+(-mBvB)=0

得…B=^

假设滑块可以在小车上与小车共速，由动量守恒得：niB%=(mB+M”共

侍："共=可为=飞—

则滑块从滑上小车到与小车共速时的位移为：SR=鱼”=辿

B-2〃g8

车的加速度a车=备此过程中小车的位移为：5车=察=]

3车

ICD

滑块B相对小车的位移为：4S=SB-S车=等<2R滑块B未掉下小车，假设合理

OD

滑块B冲上小车后与小车发生相对运动过程中小车的位移5车=?

(3)分析如下:

①当S2>时滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为："fi=2"mgSB=誓

车与立桩相碰，静止后，滑块B做匀减速运动直到停下的位移为：

SB=^=g>(L_4S)滑块会脱离小车。

小车与立桩相碰静止后，滑块继续运动脱离小车过程中，滑块克服摩擦力做功为

Wf2=2nmg{L-AS')=嚅

所以，当S2。?时，滑块B克服摩擦力做功为Wf=Wfi+lVf2=U^

013

②当S</时，小车可能获得的最大动能小于Ek=2X3nl琏=^mgR

4

滑块B与车发生相对位移2R的过程中产生的内能为：EQ=〃x2mgx2R=gngR

两者之和：E=Ek+EQ=R

滑块B冲上小车时具有的初动能以=1x2m诏=^mgR>E

所以滑块一定能滑离小车，则滑块B克服摩擦力做功为：

Wf=fix2mg(L+S)=0Amg(2R+S)

注：以上各道计算题其它解法，只要合理且正确即可相应给分。

2.(12分)(2019山东潍坊三模)如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静

止状态；质量为m的小球A以速度V。向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间后，

A与弹簧分离。设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。

(1)求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E；

(2)若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在小球A与弹簧分离前使小球B与

挡板发生正碰，并在碰后立刻将挡板撤走。设小球B与固定挡板的碰撞时间极短。碰后小球B的速度大

小不变，但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为Em，求Em可能值的范围。

AB

mO-------►SAAA/W^)2m

【思路分析】(1)当A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的势能最大，根据动量守恒定律和能量守

恒定律求出弹簧的最大弹性势能。

(2)对B球与挡板碰撞前瞬间和B与挡板碰后反弹，当A、B速度相等两个过程运用动量守恒定律，

通过能量守恒求出最大弹性势能与B速度的表达式。通过对B速度最大值的范围得出弹簧弹性势能最大

值的范围。

【名师解析】(1)当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹

簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大。

设A、B的共同速度为v,弹簧的最大势能为E,则A、B系统动量守恒：mv°=(m+2m)v①

由机械能守恒：-ymvQ='^_(nH-2in)v?+E②

联立两式得：E=Lmv()2③

3

(2)设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为VB，此时A的速度为VA。

系统动量守恒：mvo=mvA+2mvB...④

B与挡板碰后，以VB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同(设为vK时，弹簧势能最大，为Em，

由动量守恒定律得:mvA-2mvB=3mv共…⑤

—mvo2=—(m+2m)mv«2+Em...©

22

2

V

O3VO1

由④⑤两式得：V北=二2二代入⑥式，化简得：E=Jsi|-2

m4+6

33

而当弹簧恢复原长时相碰，VB有最大值VBm，则：

mvo=mvA'+2mvBm，

2,22

—mv()=A4nvA+i<2mvBm

222

联立以上两式得：VBm=Zvo即VB的取值范围为：OVVBW2Vo…⑧

33

结合⑦式可得：当VB=4寸，Em有最大值为：LnV02…⑨

42

当VB=2VO时，Em有最小值为：-^-mvo2；

327

答：(1)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E为Lmvo2；

3

(2)Em可能值的范围是-L|T1VO2]O

272

3.(2019•陕西西安一中模拟)光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为“A=2kg、,g=3kg的A、8两

物体都处于静止状态，此时弹簧处于原长状态。将质量为垃c=5kg的物体C,从半径为R=3.2m的1/4光

滑圆弧轨道最高点由静止释放，如图所示，圆弧轨道的最低点与水平面相切，8与C碰撞后粘在一起运动。

g取10m/s2o求：

(1)8、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；

(2)在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

C

【名师解析】：(1)对C下滑过程中，根据动能定理得

%ic*="tcgR。

设B、C碰撞后的瞬间速度为盯，以C的速度方向为正方向，由动量守恒定律得加30=(，加+"?。也，

代入数据得%=5m/s«

(2)由题意可知，当A、8、C速度大小相等时弹簧的弹性势能最大，设此时三者的速度大小为0，以C

的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得

(?nc+/HB)V|=(niA+WB+WC)V20

设弹簧的最大弹性势能为Epm，则对从C碰撞后到A、B、C速度相同过程中，由能量守恒定律得

2("m+，"c)vf='(，〃A+〃?B+，〃c)日+Ep，

代入数据得Ep=20L

答案：(1)5m/s⑵20J

4.如图，在光滑的水平地面上，水平放置的轻弹簧一端固定，另一端与物块A接触但不连接。A的右

侧放置物块8,8的上表面为光滑曲面，其左端与水平地面相切，右端的切线水平，高度/i=0.2m,右侧面

竖直。A、8质量均为加且m=0.5kg,A可视为质点，重力加速度g取lOm/s?。在下面两种情况下，用外

力推动A,将弹簧压缩不同的长度后放开。

皿闯「：II_____

(1)若B固定在水平地面上，A离开弹簧后向右运动，后沿着B的上表面滑动，滑到最高点时速度恰好

为零，求弹簧在弹开A恢复原长的过程中对A的冲量的大小；

(2)若8不固定，可在水平地面上滑动，A离开弹簧后以w=3m/s的初速度向右运动，后始终沿着8的

上表面滑动最终从其右端滑出，求A落地时落地点与此时B的右端的水平距离。

【名师解析】：(1)设4离开弹簧时的速度为丫，根据机械能守恒定律，有

I

2mw2—mgn»

根据动量定理，有—0

代入数据得/=1N-s

(2)设4滑至8上表面右端点时，A、8的速度分别为叫、吸，根据动量守恒定律及机械能守恒定律，有

mv^=niv\+tnv2

vo=v?++mgh

代入数据得

vi=2m/s,V2=lm/s

或也=1m/s,vi=2m/s(不合题意舍去)

A滑至8右端点后做平抛运动，设经/时间落地，则

♦=潦2

X\—V\t

B在f时间内做匀速直线运动，位移X2=V2f

4落地时落地点与此时B右端的水平距离AX=X!-X2

代入数据得Ax=0.2m

答案：(1)1NS(2)4落地点与8右端的水平距离0.2m

5.如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=

4.0m,皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率u=3.0m/s匀速传动.三个质量均为根=1.0kg

的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静

止状态.滑块A以初速度w=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极

短.连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离.滑块C脱离弹簧后以速度

vc=2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点.

已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数〃=0.20,重力加速度g取10m/s2.求：

(1)滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；

(2)滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；

(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的

最大值片是多少？

【名师解析】(1)滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的

速度v所用的时间为t,加速度大小为a,在时间t内滑块C的位移为x.

根据牛顿第二定律和运动学公式nmg=ma,

v=vc+at,

解得x=1.25m<L....................................................2分

即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从

传送带右端滑出时的速度为v=3.0m/s........................2分

(2)设A、B碰撞后的速度为片，A、B与C分离时的速度为也，由动量守恒定律

mv()=2mv\

2mv\=2mv2+mvc

En+—2mv,=—x2m\i+—mv^.

由能量守恒得222

解得EP=1.0J

(3)在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到

传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v.

设A与B碰撞后的速度为X,分离后A与B的速度为耳，滑块C的速度为％,

由动量守恒定律

mvxx{=2inv\'

2〃?也'=加吧+2mp2'

L1C/21c/1,2

E+—2mvi=—x2mv2+—mvc

由能量守恒得222

由运动学公式十一/=2"

解得vm=7.1m/s

24.如图，小球A和B紧靠一起中间压紧一轻质弹簧并锁定(弹簧与小球不相连)，静止于光滑平台上，

〃?A=0.3kg,〃?B=0.5kg,解锁弹簧后两小球突然分离，A分离后向左运动恰好通过半径R=0.5m的光滑半圆轨

道的最高点,B球分离后从平台上水平抛出，已知平台的高度/z=0.8m,重力加速度g=10m/s2,求：

(DAB两球刚分离时A的速度大小；

(2)压紧时弹簧的弹性势能和B球落地的水平位移。

24.【解析】

(I)小球A恰好滑到圆轨道最高点，在最高点有：

2

mAg=加八二

小球A沿光滑半圆上滑到最高点过程，根据机械能守恒得:

mA8-2R+^mAv2=^mAVA

联立解得：VA=5ITI/S

即AB两球刚分离时A的速度大小5m/s.

(2)A8分离过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：

加A%一/匹乙=0

解得:U8=3m/s

1919

根据机械能守恒得：压紧时弹簧的弹性势能:Ep=-mAv\+-mBvl

解得:EP=6J

8分离后做平抛运动，由平抛运动的规律得：

.12

解得：r=0.4s

S=VBt

解得:5=1.2m

即B球落地的水平位移为1.2m.

26.在光滑水平面上有两辆质量分别为q=2kg和巧=1kg平板车M和N,它们用一根不可伸长的轻绳

连接，轻绳处于绷紧状态，中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧(弹簧与两小车不栓接)，其弹性势能为

27Jo现用火烧断轻绳，M车和N车被弹簧弹开，弹簧恢复原长后，在M车的左端以与M车相同的速度放

上一块质量为加。=3kg的铁块，M车与铁块一起运动一段时间后，第一次与墙壁发生碰撞。已知铁块与M

车之间的动摩擦因数4=0.5,M车足够长，使得铁块始终不能与墙相碰，M车与墙发生正碰，碰撞时间极

短，碰撞过程无机械能损失。求：

(1)弹簧恢复原长时两车的速度大小；

(2)从M车第一次与墙壁相碰到向左运动到最远距离的过程中，铁块相对M车滑行的距离;

(3)M车和墙相碰后所走的总路程。

26.【解析】

(1)从烧断轻绳到弹簧恢复原长过程，由动量守恒可得

班匕=m-,v2

由能量守恒可得

f1，12

+~m2V2

联立解得

v1=3m/s,v2=6m/s

(2)取向右为正方向，M车与墙碰后到M车速度为0过程中

/叫)W一町巧=m1}v

由能量守恒可得

〃加ogL=；(〃?o+肛)彳—；m0V2

联立解得

L=1.4m

(3)小车第一次与墙相撞后向左所走路程为si,由动能定理得

一〃/叫)g*=0_；〃?/2

得

2Mog

代入数据可得

$1=0.6m

接着小车和铁块以共同速度也与墙第二次相碰，以向右为正方向，由动量守恒定律得

%匕一叫匕=+7%)彩

得

1

岭=1匕

第二次相撞后平板车向左走的路程为S2,则有

2〃/g

则有

s2_1

4一25

即

1

以后每次相碰反弹向左行的路程均以」-比例减少，小车所走的路程为一个无穷等比数列之和，公式为

25

1

q=—

25

联立得

s=2s/^-”2s「—!—

\-q\-q

代入数据可得

5=1.25m

27.如图所示，光滑的水平面AB与半径R=0.5m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道

最高点，A点的右侧连接一粗糙的水平面，用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、

乙两物体不拴接，甲的质量in=4kg,乙的质量m2=5kg,甲、乙均静止.若烧断细线，甲离开弹簧后经过B

点进入半圆轨道，过D点时对轨道的压力恰好为零.取g=10m/s2.甲、乙两物体可看做质点，求：

DH

BAF

(1)甲离开弹簧后经过B点时的速度的大小VB；

(2)烧断细线时弹簧的弹性势能Ei＞；

(3)若固定甲，将乙物体换为质量为m的物体丙，烧断细线，丙物体离开弹簧后从A点进入动摩擦因数M=0.5

的粗糙水平面，AF是长度为41的水平轨道，F端与半径为1的光滑半圆轨道FCH相切，半圆的直径FH竖

直，如图所示.设丙物体离开弹簧时的动能为6mgl,重力加速度大小为g,求丙物体离开圆轨道后落回到水

平面BAF上的位置与F点之间的距离s；

(4)在满足第(3)问的条件下，若丙物体能滑上圆轨道，且能从GH间离开圆轨道滑落(G点为半圆轨道中点),

求丙物体的质量的取值范围

27.【解析】

2

(1)甲在最高点D,由牛顿第二定律，有町g=班半

甲离开弹簧运动到D点的过程机械能守恒：g町4=m,g-2R+；叫吟

联立解得：VB=5m/s；

(2)烧断细线时动量守恒：0=miV3-m2V2

由于水平面AB光滑，则有vi=VB=5m/s,解得：V2=4m/s

根据能量守恒，弹簧的弹性势能E=g叫n：%v；=90J

(3)甲固定，烧断细线后乙物体减速运动到F点时的速度大小为VF,

2

由动能定理得：-/-img-4/=^mvF-6mgl,解得VF=242gl

从P点滑到H点时的速度为VH,由机械能守恒定律得

^mvF-~,nvH+2mgl

联立解得VM=2^Igi

由于VM=29>J3,故乙物体能运动到H点，并从H点以速度vH水平射出.设乙物体回到轨道AF所

需的时间为t,由运动学公式得：2/=-gr2

乙物体回到轨道AF上的位置与B点之间的距离为s=vm

联立解得s=4/；

(4)设乙物体的质量为M,到达F点的速度大小为VF,

由动能定理得：=6/咫/,解得VF=j2ag：4Mg/

为使乙物体能滑上圆轨道，从GH间离开圆轨道，满足的条件是：

一方面乙物体在圆轨道上的上升高度能超过半圆轨道的中点G,由能量关系有：

1,

另一方面乙物体在圆轨道的不能上升到圆轨道的最高点H,由能量关系有

-Mv\<2Mgl+-M（向>

4

联立解得：—rn<M<2m

3

21.如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最

低端相切，并平滑连接.A,B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的

微小轻质弹簧.两滑块从弧形轨道上的某一高度P点处由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴

接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过圆形轨道的

最高点，后面的滑块B恰能返回P点.己知圆形轨道的半径R=0.72m,滑块A的质量加八=0.4kg,滑

块B的质量机8=01kg,重力加速度g取10m/s2,空气阻力可忽略不计.求：

（1）滑块A运动到圆形轨道最高点时速度的大小；

（2）两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h；

（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能.

21•【解析】

（1）设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为V2,

2

根据牛顿第二定律有niAg=mA^-

R

解得：V2=°'m/s

5

（2）设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度大小为vi,对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点

的过程，根据机械能守恒定律，有

11

2

-mz\vi-=mAg*2RH--HIAVI

可得：vi=6m/s

设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度大小为vo,对滑块A和B下滑到圆形轨道最低点的过程，根据动

能定理，有(mA+mB)gh=—(mA+mB)vo2

同理滑块B在圆形轨道最低点被弹出时的速度大小也为vo,弹簧将两滑块弹开的过程，对于A、B两滑块

所组成的系统水平方向动量守恒，(mA+mB)vo=mAVi-mBV()

解得：h=0.8m

(3)设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为Ep,对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，

有g(nu+mB)vo2+Ep=ymAV12+y1T1Bvo2

解得：Ep=4J

24.如图所示，光滑水平平台AB与竖直光滑半圆轨道AC平滑连接，C点切线水平，长为L=4m的粗糙水

平传送带BD与平台无缝对接。质量分别为如=O.3kg和zm=lkg两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用

细绳将它们连接。已知传送带以vo=1.5m/s的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为"=0.15.某

时剪断细绳，小物体”“向左运动，m向右运动速度大小为V2=3m/s,g10m/s2.求：

(1)剪断细绳前弹簧的弹性势能Ep

(2)从小物体仪滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多

提供的电能E

(3)为了让小物体如从C点水平飞出后落至AB平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道4C的半径R和小

物体如平抛的最大水平位移x的大小。

24•【解析】

(1)对和52弹开过程，取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=miVi-m2V2

解得vi=10m/s

剪断细绳前弹簧的弹性势能为：Ep=万回匕2+//巧彩2

解得Ep=19.5J

(2)设m2向右减速运动的最大距离为X,由动能定理得：-〃冽2g40・；勿?2也2

解得x=3m<L=4m

则“72先向右减速至速度为零，向左加速至速度为w=l.5m/s,然后向左匀速运动，直至离开传送带。

设小物体仅2滑上传送带到第一次滑离传送带的所用时间为/«取向左为正方向。

根据动量定理得：〃"12g/=，"2W>-(-ZM2V2)

解得：r=3s

该过程皮带运动的距离为：xw=W=4.5m

故为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能为：E=mmgx带

解得：£=6.75J

(3)设竖直光滑轨道AC的半径为R时小物体如平抛的水平位移最大为X。从A到C由机械能守恒定律得:

1,12

—myvi=—mivc+2mgR

1,

由平抛运动的规律有：x=vch,2R=—gt~

联立整理得x=4/?)

根据数学知识知当4R=1()-4K

即R=1.25m时，水平位移最大为户5m

25.如图所示，倾角为37。足够长的传送带顺时针转动速度为v0=2m/s,左边是光滑竖直半圆轨道，半径

R=0.8m,中间是光滑的水平面AB(足够长)，AB与传送带在A点由一段圆弧连接。用轻质细线连接甲、

乙两物体，两物体中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴连。甲的质量为如=3kg,乙的质量为机2=lkg,

甲、乙均静止在光滑的水平面上。现固定甲物体，烧断细线，乙物体离开弹簧后在传送带上滑行的最远距

离为s=8m。传送带与乙物体间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10m/s2,甲、乙两物体可看作质点。

(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)求物体乙刚滑上传送带时的速度；

(2)若固定乙物体，烧断细线，甲物体离开弹簧后进入半圆轨道，求甲物体通过力点时对轨道的压力大小;

(3)甲、乙两物体均不固定，烧断细线以后，试通过计算判断甲物体进入半圆轨道后是否会脱离圆弧轨道。

25.【解析】

(1)乙物体滑上传送带做匀减速运动，开始时q=gsin6+〃gcose=l()m/s2

共速之后的加速度=gsine-〃gcos8=2m/s2

由运动公式s="+4-

2。］2a