2022年湖北省随州市中考数学真题

随州市2022年初中毕业升学考试数学试题

一、选择题

1.2022的倒数是（）

A.2022B.-2022C.」一D.

2022

1

一2022

2.如图，直线4〃6，直线/与4，4相交，若图中Nl=6（）°则N2为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.小明同学连续5次测验的成绩分别为：97,97,99,101,106（单位：分），则这组数

据的众数和平均数分别为（）

A.97和99B.97和100C.99和100D.97和

101

4.如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驾马日行一百五

十里.驾马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：“跑得快的马每天走240里，跑

得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追

上慢马，则可列方程为（）

A150（12+x）=240xB.240（12+x）=150x

C.150（x-12）=240xD.240（x-12）=150x

6.2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三

位宇航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7xl（）3m/s，则中

国空间站绕地球运行2xl（）2s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）

A.15.4xl05B.1.54X106C.15.4xl06D.

1.54xl07

7.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面图象反映的过程是：张强从家跑步

去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时

间，y表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是（）

A张强从家到体育场用了15minB.体育场离文具店1.5km

C.张强在文具店停留了20minD.张强从文具店回家用了35min

8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板A8CO中，8。为对角

线，E,E分别为BC,C。的中点，AP_LE尸分别交3。，EF于O,P两点，M,N分别为

BO,OC的中点，连接AP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，

关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPE8是菱形；

③四边形的面积占正方形A8CO面积的正确的有（）

4

A.只有①B.0@C.①③D.②③

9.如图，已知点8,/）,C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端4的仰角

为a,在点。处测得建筑物A8的顶端A的仰角为尸，8=。，则建筑物A8的高度为

（）

A

aa

A.B，tantana

tana—tan夕上一

atanatan°atanatanp

C.

tana-tan，'tan/7-tana

10.如图，已知开口向下的抛物线y=ox?+法+c与x轴交于点(-1,0)对称轴为直线

X=l.则下列结论：①而。＞0;②2。+匕=0；③函数,="2+匕X+。的最大值为

-4a；④若关于x的方数o^+^+cua+i无实数根，则正确的有()

B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.计算：3x(-1)+卜3|=

则/AOB的度数为

x+2y=4

13.已知二元一次方程组，c-u，则》一y的值为

2x+y=5

14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与x轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函

数丫=人的图象在第一象限交于点C,若AB=BC,则4的值为

X

15.已知m为正整数，若A/189/M是整数，则根据V189m=J3X3X3X7/〃=3＞/3x7/〃可

型是大于1的整数,

知，”有最小值3x7=21.设〃为正整数，若则n的最小值为

Vn

,最大值为

16.如图1,在矩形ABCZ）中，AB=8,AD=6,E,尸分别为AB,AD的中点，连接

EF.如图2,将AAEF绕点A逆时针旋转角。（0＜。＜90°）,使律上也，连接BE并

延长交QF于点H,则的度数为,的长为.

图1图2

三、解答题

14

17.解分式方程：一=—

xx+3

18.已知关于x的一元二次方程无2+（2Z+l）x+公+1=0有两个不等实数根4，x-

（1）求k的取值范围；

（2）若玉乙=5，求”的值.

19.如图，在平行四边形ABCC中，点E,F分别在边A8,CDk,且四边形8EQF为正方

形.

(1)求证AE=CF；

(2)已知平行四边形ABC。面积为20,48=5.求CF的长.

20.为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社

团、文学社团，美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你

最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如

图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题

(1)参加问卷调查的学生共有人；

(2)条形统计图中机的值为,扇形统计图中a的度数为；

(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有人；

(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比

赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

21.如图，已知。为。O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与。。相切，交C£)的

延长线于点E,且BE=DE.

(1)判断CO与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若4c=4,sinC=—,

3

①求。。的半径；

②求长.

22.2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会古祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现

了“一墩难求”的场面，某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被

抢购一空.该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天

起，每天比前一天多供应加个为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x天

（1WXW15,且x为正整数）的供应量%（单位：个）和需求量为（单位：个）的部分

数据如下表，其中需求量力与x满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会

购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）

第X天1261115

供应量口

150150+w150+5m150+10m150+14m

（个）

需求量丫2

220229245220164

（个）

（1）直接写出川与x和为与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）

（2）己知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量

超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求加的值：（参考数据：前9天的

总需求量为2136个）

（3）在第（2）问加取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第

12天的销售额.

23.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程

碑.在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，

利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.

（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出

的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）

公式①：^a+h+c)d-ad+bd+cd

公式②：(a+8)(c+d)=czc+«t/+bc+/¥/

公式③：(a—人)-=a?—2出?+/

公式④：(a+b)2=a2+2ab+b2

图1对应公式,图2对应公式_____,图3对应公式______,图4对应公式

(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(。+))(。一方)=。2—/的

方法，如图5,请写出证明过程；(已知图中各四边形均为矩形)

图5

(3)如图6,在等腰直角三角形A8C中，ZBAC=90°,。为3c的中点，E为边AC上

任意一点(不与端点重合)，过点E作EG_L3C于点G,作/点，过点8作

BF//AC交EG的延长线于点F.记ABFG与ACEG的面积之和为S,,/\ABD与AAEH的

面积之和为邑.

②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不

成立，请说明理由.

24.如图1,平面直角坐标系xOy中，抛物线y=<2r2+»x+c+(a<0)与x轴分则点A和

点3(1,0),与y轴交于点C,对称轴为直线x=—1,且。4=OC，P为抛物线上一动

点.

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图2,连接4C,当点P在直线AC上方时，求四边形R18C面积的最大值，并求出

此时P点的坐标；

(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P,M运动时，在坐标轴上是否存在点M使四

边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理

由.

随州市2022年初中毕业升学考试数学试题

一、选择题

【1题答案】

【答案】c

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【1。题答案】

【答案】C

二、填空题

【11题答案】

【答案】0

【12题答案】

【答案】120°

【13题答案】

【答案】1

【14题答案】

【答案】2

【15题答案】

【答案】①.3(2).75

【16题答案】

【答案】①.90。##90度②.生5##&逐

55

三、解答题

【17题答案】

【答案】X=1

【18题答案】

3

【答案】(1)k>-

4

(2)2

【19题答案】

【答案】(1)证明见解析

(2)CF=1