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培优点1空间直角坐标系的构建策略第一章空间向量与立体几何成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存，自动更新，永不过期利用空间向量的方法解决立体几何中空间元素的位置关系、空间角、空间距离等问题，关键是依托图形建立适当的空间直角坐标系，将直线的方向向量、平面的法向量用坐标表示，通过向量运算完成．如何建立空间直角坐标系，写出点的坐标是前提，下面主要介绍空间直角坐标系建系的几种策略．策略一利用共顶点且互相垂直的三条棱

如图所示，在直三棱柱ABC­-A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的正弦值．【解】

因为AB＝AD，O为BD的中点，所以OA⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD.AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，所以AO⊥CD.(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E­BC­D的大小为45°，求OA.策略四利用底面的高及中心

如图，在正四棱锥S­ABCD中，AB＝2，SA＝3，P为侧棱SD上的点．若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面DAC夹角的余弦值．【解】

如图，连接BD，交AC于点O，连接SO，由题意，知SO⊥平面ABCD，AC⊥BD，所以OS，OB，OC两两垂直．212121212121证明：在△PAD中，PA＝PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD.又因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.21(2)求异面直线PB与CD所成的角的余弦值；2121(3)求点A到平面PCD

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