二次函数实践与探索说课稿

《二次函数的实践与探索》（第二课时）说课稿

德化六中张丽美

一教材分析1.教材的地位与作用：本节课华东师大版数学九年级下册第27章第3节《实际与探索》第二课时。按照华东师大版教材的安排，在八年级讲授一次函数与反比例函数，在九年级把二次函数独立成章，专门讲授二次函数的图像及性质，并在本章的最后安排了这一节《二次函数的实践与探索》。“实践与探索”作为新课程的一个有机成分，在“数与代数”板块中屡见不鲜，其设计意图是：让学生投入解决问题的实践活动，经历数学建模的全过程，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和解决实际问题的能力。事实上，根据社会发展的需要，数学建模成为了中学数学的一条主线，这种思想的建立无论是对学生的后继学习还是对其终身需求都有着直接的影响。本节“实践与探索”是在学完了上一节课一个体现生活中的抛物线模型（喷水池）后，继续学习另一个体现生活中的抛物线模型（涵洞），探索了现实物体形状与二次函数模型的对应关系，教会学生使用数学工具并用来合理解释数学模型。2.教学目标1）知识目标：能将实际问题抽象成二次函数模型，根据题意，合理建系，并准确标识题意，运用二次函数模型，解决问题。2）能力目标：联系实际，感知数学与现实世界的密切联系，让学生经历数学建模过程，渗透数学建模思想，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。3）情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，同时借助题目中丰富的背景知识来充实自己的精神世界，形成良好的个性品质。3.教学重点——建立并合理解释数学模型

本节课是在学生学完二次函数的图形和性质的基础上，通过建立二次函数模型，解决生活中的问题。目的是解决问题，所以建立并合理解释数学模型就成为本课的重点。课堂先后用两个例子，用类比的思想，引导学生探究，分层递进，使学生的思维从具体到抽象，实现质的转变。

4.教学难点——实际问题数学化过程实际问题的解决，学生的能力还有待于提高，对于二次函数思想的渗透，学生的使用虽然有一定的基础，但还把握不住关键，应该成为本节课的难点。教学中，对例题进行拓展，结合精选的习题，学生通过，积极的讨论，交流加以突破。二设计理念：根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题—探究—反思—提高”的教学理念。特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，引导学生观察，实验，猜测，验证、推理与交流等数学活动。关注学生个体差异，使不同的学生得到不同程度的发展，及时施与鼓励性评价；注意教师自身角色的转变，让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展。努力呈现有利于学生理解和掌握相关的知识和方法，形成良好的数学思维。三教法与学法（一）教法分析

1、师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。2坚持探究式教学。3采用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。（二）学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。

四教学过程1）教学思路实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。体现构建二次函数数学模型解决实际问题的思想通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法，合理解释相应的数学模型.2）教学环节分析教学环节教师活动设计意图

一、抛砖引玉

点明主旨1）复习上一节课的旧知识，引出今天的新内容2）选几幅收集的图画，创设问题情境，例如，求拱门的最大高度怎么办？实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。选择从生活中的图片入手，体现数学来源于生活，也营造了轻松和谐的学习气氛，自然导入下一环节。

教学环节师生互动设计意图

二、自主探索

实践新知

问题2：一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝时，测得涵洞顶点与水面的距离为1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？3)一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？1）读题的意图有：题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系应有利于解题；传递纵观全局的思维方式。2）对初中生来讲，可以尽量引导学生把直角坐标系的原来放在涵洞的顶点，简化建系，方便学生理解理和掌握。

1)引导学生读题，而读题的重点则放在对问题的综合分析上；2)引导学生建系，选择最有利于解题的建系方法，即把坐标的原来放在涵洞的顶点；3）分析题意，抽象出二次函数的已知条件，用待定系数法求出二次函数的解析式：

y=-３.75x²+4）通过课件引导学生综合考虑小船的高与宽，并联系生活实际；当x＝-（）=时得

x1=X2=可得DE=|x1-x2|=(m)∵<1∴不能通过4）进行阶段性小结：实际问题——二次函数问题——确立坐标系——求出解析式——函数性质的运用3）问题（3）是对数学模型的解释、应用及拓展。不但要对题意作出准确的翻译，同时要回到实际问题中去，激活已有的认知经验。4）形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。

教学环节师生互动

设计意图

三、类比转化

加深理解

有一个抛物线形的拱形桥，桥面到拱顶的距离是1米，测量发现桥面离水面的距离是28米，这是桥的跨度为90米，请建立合适的直角坐标系，（1）求抛物线的解析式。（2）某日，发生特大洪水，水位上升了6米，这时桥的跨度是多少？（精确到米）借助课件，分析题意。引导学生讨论交流，建立直角坐标系，把具体问题中的已知数据转化成能求解抛物线的已知条件。

帮学生读题，是引导学生学会分析，抓住问题的关键部分，能更好的理解问题，并讨论问题，解决问题。

四、学以致用

姚明在离篮圈水平距离米处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2米时，达到最在高度米，然后准确落入篮框内。已知篮圈中心离地面距离为米（1）

建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系；（2）

姚明的身高是米，这次跳投时，球在他头顶上方米出手，问：球出手时，他跳离地面我高？

篮球是大部分学生所喜爱的动，姚明更是家喻户晓的人物，以此为例，与学生站在同一立场，拉与学生间的距离，激发学生探索研究的欲望，调动学生学习的积极性。

而且本题是联系上两个例题的，给学生联想的空间，承上启下，注重知识的衔接。体现生活数学化，数学生活化。

五、归纳小结

引导学生归纳，明确重难点。突出解决此类问题的重点，点出研究此类问题的意义。

学生通过自主小结，反思和发表对本堂课的体验和收获。理清知识脉络，突出重难点，掌握一般的方法与规律。就本节课的内容,