2018-2019年4月杭州市重点高中2018-2019高考数学命题比赛参赛试题4_第1页
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•#•—32(1+k2)-8k2(1-1)+(1-1)2(4k2+9)

4k2+9分-[-40+8t+4(1-1)2]k2+[-32+9(1-1)2]

4k2+9分-使TP-使TP-TQ为定值，则-32+9(1-1)2-40+8t+4(1-t)29 29,，解得t=――4929 ——16x7TOC\o"1-5"\h\z即对于点T(0,--)总有TP•TQ=； 分9 9x929 16x7()当与y轴重合时，P(0,3),Q(0,-3)，对于点T(0,—)也有TP•TQ=--9 9x929故在y轴上存在定点T(0,勺)使得TP•TQ为定值. 分14x2-1 1 1(2解：(I)x>°时y=2x———=—,易知0<x<—时y<0、x>—时y>0；2x 2x 2 2所以x=1时求y=f(x)-g(x)取最小值等于o 分(II)由题(II)由题I易知，—g(3)=5,所以h(5)--； 分所以可设h(x所以可设h(x)-kx+———，代入f(x)>h(x)得x2-kx+-—>022 24恒成立，所以A-(k-1)2<0，所以k—1,h(x)-x； 分此时设G(x)-x--ln(2ex)，则G'(x)-1—-,2 2x易知G(x)>G(1)-0，即h(x)>g(x)对一切x>0恒成立；综上，存在h(x)-x符合题目要求，它恰好是y-f(x)，y-g(x)图象的公切线.分-(如图8所示)分-(III)先证 ｝递减且1<a<1(n>2)；n2n由题(II)知g(x)<x，所以a-g(a)<a，即｝为递减数列;n n-1 n-1 n又a-1,a-lln2+—>—,所以1 22 22

二g(a2)>g(2)=2,因为当。卜>2时总有。卜+1=g（aj>g（2）=2，所以一<•••<a2n<a<・・・<a=1;n-1 1 '-分-所以£(a-a).ak k+i k+ik=1<£(akk=1、a+a—a ),

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