五年级上册植树问题 公开课教学设计

植树问题教学设计教学目标：知识与技能：1、通过探究发现两端都栽和两端都不栽两种不同的情况植树问题的规律,使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。过程与方法：让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知，构建植树问题的数学模型，培养学生的应用意识和解决问题的能力。情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。教学重点：引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。教学难点：理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决实际问题。教学过程：一、情境导入1.谜语导入，直观认识间隔（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（2）找手上的数学知识，引出“间隔”2.通过实物对“间隔”进行再认识请看大屏幕，在这些图片中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出来吗？你还能举出生活中间隔的例子吗？3.在这些事物中，物体的个数和间隔数之间是存在一定的规律。这节课我们一起来探究，看看它们之间到底存在怎样的关系。二、合作探究“两端要栽”的规律出示例1：学校要栽全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？1.猜想从题中，你知道什么？学生猜想。“你觉得一共需要栽多少棵？”说说你的理由。大家说的好像都有道理，怎么办？这样吧，100太长了，我们先取100米中的一小段20米来进行探究。2.摆实物，画线段图，初步得出规律出示：如果要在20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽），可以栽几棵？①20米的路，每5米一段，可以分成几段？②20米的路，每5米栽一棵，两端都栽，需要几棵？（怎么栽，拿出你的学具动手摆一摆）③比较与梳理你觉得这两个问题有什么不一样？你能用线段图表示出你刚刚摆的这个图形吗？试着画看看演示画线段图的过程，进一步帮助学生理解植树问题的数量关系，着重讲清点与间隔数之间的关系。师强调学习方法：数形结合化繁为简初步得出结论：两端要栽：棵树比间隔数多13.推广验证规律，建立数学模型。师：如果小路的长度改变了，其它条件不变，还有这样的规律吗？小组合作探究。请选择小路的长度，并在小组内合作完成下表两端都栽总长（米）间隔米数（米）间隔数（个）棵树（棵）探究方法20545通过观察我发现：小组代表展示汇报。师：观察表中的数据，你发现了什么？师：如果小路长是1000米，那有几个间隔？栽几棵树？质疑：为什么两端要栽时，棵树比间隔树多1呢？这个1多在哪？小组汇报意见后汇报4.得出规律并板书师小结：不论小路的长度是20米、100米还是1000米，在路的一边栽树时，只要两端要栽，就满足“棵树=间隔数+1板书：两端要栽棵树=间隔数+15、应用规律，解决例1课件出示例1：师：利用今天发现的这个规律来解决这道题，谁来介绍一下，你是怎样解答的？指名学生回答100÷5=20（个）20+1=21（棵）答：一共需要21棵树苗同学们只在小路的一边植树，如果在路的两旁都栽上树的话，你能快速地告诉老师一共需要多少棵树苗呢？（21×2=42棵）物体的个数与间隔数除了存在像上面这种关系外，还要其他规律吗？我们接着往下看！三、自主探索“两端不栽”的规律1、课件出示例2：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵之间的距离是3米。一共要栽几棵树？学生自己读题。独立解决在练习本上，师巡视并相机强调“在小路两旁栽树”指名回答。让学生说理由教师小结师：那如果两端不能栽时，棵树和间隔数又有什么关系呢？棵树=间隔数-1课件演示进行验证，得出规律板书：两端不栽棵树=间隔数-12、比较：“两端要载”与“两端不栽”的区别。课件出示例1和例2的完整题。师着重指出：①两端要栽和两端不栽的不同栽一边和栽两旁的不同3、小结：在实际解决问题中，两端要栽、两端不栽的情况都存在，栽一边和栽两旁都有可能，我们必须仔细审题，弄清楚是哪一种情况。四、回归生活，实际应用（课件出示）有关间隔的问题在数学上叫植树问题。（板书：植树问题）但植树问题不仅仅体现在栽树，只要有关点与间隔的关系都属于植树问题。在我们生活周围存在许多类似的植树问题，比如：一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？为了进一步美化校园，