高考物理核心高频考点专题备考实验06 验证机械能守恒定律（解析版）

实验06验证机械能守恒定律●注意事项1.安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦力。2.重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。3.应先接通电源,让打点计时器正常工作后,再松开纸带让重物下落。4.纸带长度选用60cm左右为宜,应选用点迹清晰的纸带进行测量。5.速度不能用vn=gtn或vn=2gℎn计算,速度应从纸带上直接测量计算。同理,重物下落的高度h,也只能用刻度尺直接测量,而不能用hn=12gtn●误差分析1.减小测量误差:一是测下落距离时都从0点量起,一次将各点对应的下落高度测量完,二是多测几次取平均值。2.误差来源:由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功,故动能的增加量ΔEk=12mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp【典例1】[常规实验——验证单个物体机械能守恒]某实验小组进行“验证机械能守恒定律”的实验。

(1)甲同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，将电火花计时器固定在铁架台上，把纸带的下端固定在重锤上，纸带穿过电火花计时器，上端用纸带夹夹住，接通电源后释放纸带，纸带上打出一系列的点，所用电源的频率为50 Hz，实验中该同学得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，纸带连续的计时点A、B、C、D至第1个点O的距离如图中所示。已知重锤的质量为1.00 kg，当地的重力加速度为g=9.8 m/s2，从起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp=________J，重锤动能的增加量ΔEk=________J(2)乙同学利用上述实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离ℎ，算出了各计数点对应的速度v，以ℎ为横轴，以v2为纵轴画出了如图丙所示的图线，由于图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，其原因可能是________________________；乙同学测出该图线的斜率为k，则可算出当地的重力加速度g=________(用含k的表达式回答)，该结果应________(填“大于”“等于”或“小于”)【答案】(1)5.50；5.45；在实验误差允许的范围内重锤下落的过程中机械能守恒；

(2)先释放重锤，后接通电源； k【解析】(1)重锤重力势能的减少量为：ΔEP=mgℎC=1.00×9.8×0.561J≈5.50J，重锤的动能增加量为：ΔEK=12mvC2【典例2】[常规实验——验证多个物体机械能守恒]用如图甲所示的实验装置验证质量分别为m1、m2的物体组成的系统机械能守恒。质量为m2的物体从高处由静止开始下落，质量为m1的物体上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量来验证机械能是否守恒。如图乙所示是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图乙所示。已知m1=50g，m2=150g。(g取10m/(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A.按照图甲所示的装置安装器件B.将打点计时器接到直流电源上C.先释放质量为m2D.测量纸带上某些点间的距离E.根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能其中操作不当的步骤是

(填选项对应的字母);(2)在纸带上打下计数点5时的速度v=

m/s(打点频率为50Hz);(3)在打点0∼5过程中系统动能的增量△Ek=

J，系统重力势能的减少量△Ep(4)若某同学作出12v2−ℎ图像如图丙所示，写出计算当地重力加速度g的表达式

，并计算出当地的实际重力加速度【答案】(1)BC

(2)2.4

(3)0.58

0.60

在误差允许的范围内，物体A、B组成的系统机械能守恒

(4)g=m1【解析】(1)实验过程中，应将打点计时器接到交流电源上，B错误；应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放物体B，C错误；(2)在纸带上打下计数点5时的速度为v=21.60+26.402×0.1×10−2m/s=2.4m/s．(3)ΔEk=12(m1+m2)v2=0.58J，系统重力势能的减少量ΔEp=(【典例3】[创新实验——利用气垫导轨装置]利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示．水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上有一装有长方形挡光片的滑块，总质量为M，滑块左端由跨过光滑轻质定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连．导轨上的B点有一光电门，可以测量挡光片经过光电门的时间t.实验时滑块由A处静止释放，用L表示A、B两点间的距离，d表示挡光片的宽度．

(1)某次实验导轨的倾角为θ，设重力加速度为g，则滑块从A点到通过B点时m和M组成的系统的动能增加量ΔEk=________，系统的重力势能减少量ΔE(2)设滑块经过B点的速度为v，某同学通过改变A、B间的距离L，测得倾角θ=37∘时滑块的v2−L的关系如图乙所示，并测得M=0.5m，则重力加速度g=________m/s【答案】(1)(M+m)d22t【解析】(1)滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：ΔEk=12(M+m)(dt)2=(m+M)d22t2；系统的重力势能减少量可表示为：ΔEp=mgL−MgLsinθ；(2)m和M组成的系统机械能守恒，有：mgL−MgLsin θ=12(m+M)v2整理得：v2=2mg−2Mgsin θm+ML结合v2−L图像可得：2mg−2Mgsin θm+M=4.50.50(1)ΔEp=mgℎ计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度ℎA.钢球在A点时的顶端B.钢球在A点时的球心C.钢球在A点时的底端(2)用ΔEk=12mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为(3)下表为该同学的实验结果：Δ8929.78614.6919.5929.38Δ5.0410.115.120.029.8他发现表中的ΔEp与(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。【答案】(1)B (2)1.50 1.50 (3)不同意；因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。

(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和【解析】(1)钢球下落高度ℎ，应测量释放时钢球球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距离，故选B。(2)遮光条的宽度d=1.50 cm，钢球的速度v=dt=1.50 m/s。(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′=lLv。

【典例5】[创新实验——利用力传感器装置]为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp=________，动能的增加量ΔEk(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：_____________________________________________________________________________。(3)试写出图(b)中图像与纵轴截距大小的表达式：________________________________________________________(用题中所给字母表示)。【答案】(1) mgℎ

(Fm【解析】(1)小球释放的位置到最低点的高度差为ℎ，小球第一次运动到最低点的过程中，重力做正功mgℎ，故重力势能减少量为ΔEp=mgℎ，设小球第一次运动到最低点时速度大小为v，轻绳拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律及圆周运动知识得：Fm−mg=mv2L故小球的动能增加量为：；(2)根据图(b)可知，拉力的峰值随时间的增加而减小，经分析可知小球在运动过程中受到空气阻力的作用，机械能减少，每次经过最低点时速度越来越小。(3)对起始点小球受力分析，沿半径方向合力提供向心力，设此时细线与竖直方向夹角为【典例6】[创新实验——数据处理之1t−H图象]某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门时间t，当地的重力加速度为g。

(1)为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量______

A.小球的质量m

B.AB之间的距离H

C.小球从A到B的下落时间tAB

D.小球的直径d

(2)小球通过光电门时的瞬时速度v=______(用题中所给的物理量表示)。

(3)调整AB之间距离H，多次重复上述过程，作出1t2随H的变化图象如图乙所示，当小球下落过程中机械能守恒时，该直线斜率k0=______。

(4)在实验中根据数据实际绘出1t2−H图象的直线斜率为k(k<k0)，则实验过程中所受的平均阻力f【答案】(1)BD；(2)dt；(3)2g【解析】(1)A、根据机械能守恒的表达式可知，方程两边可以约掉质量，因此不需要测量质量，故A错误；B、根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，故B正确；C、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；D、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确。故选：BD。(2)已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；故v=dt；(3)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有：mgH=12mv2；即：2gH=(dt)2解得：1t2=2gd2⋅H，那么该直线斜率k0=2gd2。

(4)乙图线1t2=kH，因存在阻力，则有：mgH−fH=(1)实验的主要操作如下：①按图组装好实验器材；②让滑块从气垫导轨上光电门A的右侧某位置由静止释放；③记录遮光条通过光电门A、B所用的时间分别为t1、t④改变光电门B的位置，进行多次实验。为完成该实验，还缺少的主要操作是_____________；(2)实验中还需要测量的物理量有_____________；①滑块的长度D；②遮光条的宽度d；③两个光电门之间的距离L；④滑块(含遮光条)的质量M；⑤钩码的质量m。(3)对于滑块(含遮光条)和钩码组成的系统，重力势能的减少量ΔEp=__________；动能的增加量ΔEk(4)实验小组处理采集的多组数据并在坐标系ΔEp−ΔE【答案】(1)把气垫导轨调节水平(2)②③④⑤

(3)mgL

12M+md【解析】(1)为了完成实验，还缺少的主要操作是把气垫导轨调节水平；(2)(3)因为要验证机械能守恒定律，系统重力势能的减少量为ΔEp=mgL系统动能的增加量为：ΔEk=12M+mv22−v12而v1=【点对点01】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一水平的气垫导轨，导轨上A点处有一滑块，其质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连。调节细绳的长度使每次实验时滑块运动到B点处与劲度系数为k的弹簧接触时小球恰好落地，测出每次弹簧的压缩量x，如果在B点的正上方安装一个速度传感器，用来测定滑块到达B点的速度，发现速度v与弹簧的压缩量x成正比，作出速度v随弹簧压缩量x变化的图象如图乙所示，测得v−x图象的斜率k′=kM。在某次实验中，某同学没有开启速度传感器，但测出了A、B两点间的距离为L，弹簧的压缩量为x0，重力加速度用g表示，则：

(1)滑块从A处到达B处时，滑块和小球组成的系统动能增加量可表示为△Ek=______，系统的重力势能减少量可表示为△Ep=______，在误差允许的范围内，若△Ek=△Ep则可认为系统的机械能守恒。(用题中字母表示)

(2)在实验中，该同学测得M=m=1kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，并改变A【答案】(1)kx02(M+m)2M；【解析】(1)v−x图象的斜率k′=kM，即v0x0=kM，则滑块刚接触弹簧时的速度为v0=x0kM，故系统的动能增加量为△Ek=12(M+m)

v02=【点对点02】在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g取9.80 m/s2，那么：

(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律；(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp=________J，动能增加量ΔEk=(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度ℎ，则以v22为纵轴、以ℎ为横轴画出的图象是图中的________【答案】B；1.88；1.84；A【解析】(1)验证机械能守恒时，我们验证的是减少的重力势能△Ep=mgℎ和增加的动能△Ek=12mv2之间的关系，所以我们要选择能够测ℎ和v的数据．故选B点．(2)减少的重力势能为：△Ep=mgℎ=1×9.8×19.2×10−2=1.88J，【点对点03】用如图甲所示的实验装置验证质量为m1的物块A、质量为m2的物块B组成的系统的机械能守恒，B从高处由静止开始下落，A上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点之间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知m1=50g，m2=150g，打点计时器的频率为50Hz。(结果均保留2位有效数字)

(1)在纸带上打下计数点5(2)在打下计数点0到计数点5的过程中系统动能的增量ΔEk=______J，系统势能减少量ΔEp=______J(3)若某同学作出v22−ℎ图像如图丙所示，则当地的重力加速度g=【答案】(1)2.4

(2)0.58；0.59【解析】(1)在纸带上打下计数点5时的速度。(2)在打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量，系统势能的减少量ΔEp=(m2−m1)gℎ5=0.1×9.8×(38.40+21.60)×10【点对点04】某同学用如图所示装置做验证机械能守恒定律的实验．

(1)除了提供图中的器材，实验室还需要准备下列器材_________.(多选)A.游标卡尺

B.秒表

C.天平

D.弹簧秤(2)实验的主要步骤如下：其中不妥当的操作步骤是_________.(填写步骤序号)A.将导轨调至水平B.测出遮光条的宽度dC.测出钩码质量m和带长方形遮光条的滑块总质量MD.将滑块移至图示A位置，测出遮光条到光电门的距离LE.释放滑块，然后开启气泵，读出遮光条通过光电门的挡光时间t(3)在实验操作正确的前提下，滑块从A静止释放运动到光电门B的过程中，系统的重力势能减少量为______，若系统符合机械能守恒定律，测得的物理量应满足的关系式为___________.(用(2)中给出的字母表示)(4)该实验小组在研究中发现利用该装置可以测量带长方形遮光条滑块的总质量M.实验小组多次改变光电门的位置，且每次都将滑块从同一点A静止释放，测出相应的L与t值，完成实验后，某同学根据测量数据作出1t2−L图像，测得直线的斜率为k，已如钩码的质量m，遮光条的宽度d，重力加速度g，则滑块总质量M的表达式为___________【答案】(1)AC；(2)E；(3)mgL；mgL=12(M+m)(【解析】(1)本实验是通过实验测量出滑块和砝码组成的系统减少的重力势能和增加的动能来验证机械能守恒的。实验需要用游标卡尺测量遮光条的宽度；数字计时器可以记录通过光电门的时间；重力势能和动能都与质量有关，需测量质量；故实验室还需要准备游标卡尺和天平。故选：AC。(2)基本实验步骤如下：

先测出遮光条宽度d，钩码质量m和带长方形遮光条的滑块总质量M，遮光条到光电门的距离L；将气垫导轨调至水平，再将滑块移至图示A位置；开启气泵，然后释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t；最后处理实验数据，计算出系统减少的重力势能和增加动能。综上所述，不妥当的操作步骤是E。(3)滑块从A静止释放运动到光电门B的过程中，系统的重力势能减少量为：ΔEp=mgL，利用遮光条通过光电门的平均熟读代替瞬时速度：v=dt，系统增加的动能为：ΔEk=12(m+M)v2，若系统符合机械能守恒定律，则ΔEp=ΔE【点对点05】如图所示，气垫导轨上质量为M的滑块通过轻质细绳绕过轻质动滑轮与拉力传感器相连，动滑轮下悬挂质量为m的钩码，滑块上遮光条宽度为d。实验时，滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门的时间为Δt，拉力传感器的读数为F。

(1)某同学在“探究绳子拉力对滑块做功与滑块动能变化的关系”实验时，记录滑块的初位置与光电门的距离L及挡光条通过光电门的时间，测得多组L和值。应用图象法处理数据时，为了获得线性图象应作______图象(选填“L−1Δt”、“L−1(Δt)2”或“L−(2)该同学通过实验发现：绳子拉力F做的功总大于滑块动能的变化量。若实验数据测量准确，出现该情况的可能原因是______；

A.钩码质量m未远小于滑块质量M

B.滑块运动过程中克服阻力做功

C.气垫导轨没有调节水平

D.没有考虑动滑轮的质量

(3)若用上述装置研究系统(含滑块、钩码)机械能守恒，设滑块由静止开始的释放点与光电门的距离为L、挡光条通过光电门的时间为Δt，则满足关系式______(用已知量符号表示)时，运动过程中系统机械能守恒。【答案】(1)L−1(Δt)2；Md【解析】(1)滑块通过光电门的速度v=dΔt，根据动能定理可知FL=12M(dΔt)2，解得L=Md22F·1(Δt)2，故为了获得线性图象应作L−1(Δt)2图象，斜率为k=Md22F；(2)A.小车受到的拉力时通过拉力传感器获得的，与钩码的质量和小车质量无关，故A【点对点06】某同学利用如图装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验．A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连．在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连．当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g.实验操作如下：

(1)开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零．现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v．

(2)在实验中保持A，B质量不变，改变C的质量M，多次重复第(1)步．

①该实验中，M和m大小关系必需满足M______m(选填“小于”、“等于”或“大于”)

②为便于研究速度v与质量M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应______(选填“相同”或“不同”)

③根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出______(选填“v2−M”、“v2−1M”或“v2−1M+m”)图线．

④根据③问的图线知，图线在纵轴上截距为【答案】大于

相同

v2−【解析】①根据题意，确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质M要大于A的质量m；②要刚释放C时，弹簧处于压缩状态，若使压力传感器为零，则弹簧的拉力为：F=mg，

因此弹簧的形变量为：△x=△x1+△x2=mgk+mgk=2mgk；不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，则A物体上升了2mgk，则C下落的高度为2mgk，即C下落的高度总相同；③选取【点对点07】图甲为在气垫导轨上验证机械能守恒定律的实验装置，将导轨调至水平，滑块装有宽度为d的遮光条，滑块包括遮光条总质量为M。细绳下端挂钩码，钩码的质量为m。静止释放滑块，在钩码作用下先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门1和2各自的时间，可以计算出滑块通过光电门的速度v1和v2，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x，重力加速度为g。

(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d=_____cm。(2)写出滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，验证机械能守恒定律的表达式__________(用题中给出的物理量表示)。(3)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前对应的字母)．A.滑块必须在同一个位置静止释放

B.应使滑块的质量远大于钩码的质量C.已知当地重力加速度

D.应使细线与气垫导轨平行(4)增加绳子下端钩码码的个数，作出1v22−v12−【答案】

(1)0.660

(2)mgx=12(M+m)(v22【解析】(1)根据游标卡尺的读数规则可知，分度值为0.05mm，主尺：0.6cm，游标尺：对齐的是12，所以读数为：12×0.05mm=0.60mm=0.060cm，故遮光条宽度为：d=0.6cm+0.060cm=0.660cm。(2)滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量：△Ep=mgx系统动能的增加量：△Ek=12(M+m)(v22−v12)。系统机械能守恒定律的表达式：mgx=12(M+m)(v22−v12)。(3)A、实验所求滑块与钩码动能的增加量：△EK=1【点对点08】“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图甲或乙所示的方案来进行．(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．

(2)图丙是该实验中得到的一条纸带，测得相邻两个计数点间的距离如图中所示，已知相邻两个计数点之间的时间间隔T=0.1s.物体运动的加速度a=________(结果保留两位有效数字)；该纸带是采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的．

(3)如图丁所示是采用甲方案时得到的一条纸带，在计算图中打N点时重锤的速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行，其中正确的是________．

A.νN=gnT

BC.νN=2gdn+1【答案】(1)甲；(2)4.8；乙；(3)B。【解析】(1)机械能守恒的前提是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好，故甲方案好一些；(2)采用逐差法求解加速度xDE−xBC=2a1T2，xCD−xAB=2a2T2，a=a1【点对点09】某同学利用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的高度为H。将钢球从轨道的不同高度ℎ处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s。(1)若轨道完全光滑，s2与ℎ的理论关系应满足s2=

(用H、ℎ(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：ℎ(10−12.003.00

3.894.005.006.002.625.206.537.78请在图2坐标纸上作出s2−ℎ关系图。

(3)对比实验结果与理论计算得到的s2−ℎ关系图线(图2中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率