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文档简介

2023～2024学年第一学期高二年级期中学业诊断数学试卷（考试时间：上午7：30～9：00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.椭圆的焦点坐标为（）A. B. C. D.3.圆的圆心坐标为（）A. B. C. D.4.已知，且，则实数（）A. B.5 C. D.15.直线与直线之间的距离是（）A. B.1 C. D.26.已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定7.如图，正方体的棱长为2，是的中点，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为，点M在C上，点N的坐标为，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知圆与圆关于直线l对称，则下列说法正确是（）A. B.圆与圆相交C.直线的方程为 D.直线l的方程为10.已知点分别是椭圆的两个焦点，点在上，则下列说法正确的是（）A.最小值为 B.椭圆的离心率C.面积的最大值为 D.的最大值为11.已知直线，则下列说法正确的是（）A.直线与相交于点B.直线和轴围成的三角形的面积为C.直线关于原点O对称的直线方程为D.直线关于直线对称的直线方程为12.已知点在圆上，点在上，则下列说法正确的是（）A.的最小值为B.的最大值为C.过作圆的切线，切点分别为，则的最小值为D.过P作直线，使得直线与直线的夹角为，设直线与直线的交点为，则的最大值为三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.直线在轴上的截距为_______．14.已知，则向量与的夹角为________．15.已知点是直线上的动点，点在线段上（是坐标原点），且满足，则动点的轨迹方程为_________．16.已知椭圆左，右顶点分别为，动点P在C上（异于点），点Q是弦的中点，则的最大值为________．四、解答题（本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知三个顶点，分别是的中点．（1）求直线的一般式方程；（2）求边的垂直平分线的斜截式方程．18.如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，是的中点，是的中点，记．（1）用向量表示向量；（2）利用向量法证明：．19.已知圆的圆心在x轴上，且经过和两点．（1）求圆的一般方程；（2）求圆与圆的公共弦的长．20.已知椭圆的离心率是，且经过点．（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线l与椭圆C相交于两个不同的点，直线分别与轴相交于点，证明：线段的中点为定点．21.如图，在几何体中，△ABC是边长为2的正三

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