山西省吕梁市交城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中质量监测试题九年级数学一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是（）A B. C. D.2.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3.如图，从正面看碗的轮廓近似一条抛物线，以顶点为原点建立平面直角坐标系，若，，则此抛物线的解析式为（）A. B. C. D.4.在足球联赛中，每两支足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共进行了20场比赛，请问共有多少支足球队参加了足球联赛？（）A.10 B.6 C.5 D.45.已知是抛物线上的一点，点与点关于对称轴对称，则点的坐标为()A. B. C. D.，6.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的抛物线顶点坐标为：（）A. B. C. D.7.如图，是的直径，，则的度数是（）A B. C. D.8.某工厂生产一种产品，第一季度生产了万件，由于市场供不应求，该工厂加大了产量，此后两个季度产量逐季度增加，前三个季度共生产万件．已知第二季度和第三季度的增长率相同．设第二季度和第三季度的增长率为，则可列正确的方程为（）A. B.C. D.9.如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，四边形是平行四边形，若，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，是直角三角形，，以为直径作，交于点D，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.把二次函数化为顶点式为___________________.12.如图，在平面直角坐标系中，将绕着原点逆时针旋转得到，则点的对应点的坐标为_____．13.如图，是的直径，弦于点E，，则的长为________．14.已知点A，B，C三点在抛物线上，则，，的大小关系是为__________________________．15.我们约定：为函数的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16按要求解下列方程：（1）（公式法）（2）（因式分解法）17.已知关于的一元二次方程.（1）求证：该一元二次方程总有实数根；（2）若该方程的两个根为，并且，试求的值.18.为了喜迎杭州第十九届亚运会，某学校计划对一块宽为，长为的矩形荒地进行改造，要求修筑同样宽鹅卵石小路,余下的部分种上草坪（阴影部分）,并使草坪的面积为．现在邀请全校同学参与设计，下面是三位同学分别设计的方案，请你选择一种方案，求出道路的宽为多少米？（根据需要精确到0.1米）19.一次函数的图象与二次函数的图象交于点，.（1）确定二次函数表达式；（2）请在如图所示的网格中画出二次函数的图象；（3）根据函数的图象直接写出不等式的解集.20.如图，是的直径，点C，D是同侧圆上两点，，与交于点E，延长到F使，连接（1）求证：；（2）若平分，求证：为的切线．21.某超市经销一种鱼，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：销售单价（元/千克）55606570销售量（千克）70605040（1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22.综合与实践【问题情境】如图1，有两张等腰三角形纸片和，其中，，，绕着顺时针旋转，旋转角为（），点为的中点．【特例感知】（1）如图，当时，和的数量关系是______________；（2）如图，当时，连接，，请判断和的数量关系，并说明理由；【深入探究】（3）如图，当为任意锐角时，连接，，则（）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．23.如图1，二次函数的图象交轴于点A，点B，交轴于点C，过点A的直线与抛物线交于点.（1）请确定直线的解析式；（2）连接，点P是抛物线上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点E，交线段于点F；①如果点P在