山东省德州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试题2023.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1—3页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟．注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则（）A. B. C. D.2.已知直线l的一个法向量为，且经过点，则直线l的方程为（）A. B. C. D.3.若向量，，且，则（）A.2 B. C. D.4.中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.或 D.或5.数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，，动点M满足，得到动点M的轨迹是阿氏圆C．直线l：与圆C恒有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.三棱锥中，底面ABC为边长为2的等边三角形，，，则直线PA与平面ABC所成角的正弦值为（）A. B. C. D.7.双曲线的左右焦点分别为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，且，则（）A. B. C.1 D.8.已知椭圆C：的左右焦点分别为，，M，N为椭圆上位于x轴上方的两点且满足，，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9已知正方体，则（）A. B.C.直线与平面所成角为 D.直线线与平面所成的角为10已知直线和圆，则（）A.直线l的倾斜角为 B.圆C的圆心坐标为C.直线l平分圆C的周长 D.直线l被圆C所截的弦长为11.在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，N为PD的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（）A. B.C.直线PD和直线BC所成角的余弦值为 D.点A到平面的距离为12.抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），，则（）A.最小值为4B.可能为钝角三角形C.当直线l的倾斜角为60°时，与面积之比为3D.当直线AM与抛物线C只有一个公共点时，第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，，______．14.若为双曲线，则m取值范围为______．15.在直三棱柱中，，二面角的大小为，点B到平面的距离为，点C到平面的距离为，则直线与直线所成角的余弦值为______．16.已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为______；的最小值为______．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.如图，在平行六面体中，，，，，且点为与的交点，点在线段上，且．（1）求的长；（2）将用基向量，，来进行表示．设，求，，的值．18.已知直线：和直线：，其中m为实数．（1）若，求m的值；（2）若点在直线上，直线l过P点，且在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．19.已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.（1）求圆的方程；（2）求过点与圆相切的直线方程.20.如图，两个等腰直角和，，，平面平面，M为斜边的中点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．21.已知抛物线C：，F为抛物线焦点，为抛物线上一点，点E为点D在x轴上的投影，且．（1）求C的方程；（2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，，求证：AB过定点．