内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年内蒙古呼和浩特市回民区九年级（上）期中数学试卷1.近年来，我国新能源汽车产业快速发展，生产和销售稳定增长．下列新能源汽车标志图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（）A.无数个 B.3个 C.2个 D.1个3.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.4.已知点与点是关于原点O的对称点，则的值为（）A.1 B.2 C. D.5.将抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A.y=3（x﹣3）2﹣3 B.y=3x2 C.y=3（x+3）2﹣3 D.y=3x2﹣66.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A. B.C. D.7.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.8.如表是一组二次函数的自变量和函数值的关系，那么方程的一个近似根是（）123439A.1.2 B.2.3 C.3.4 D.4.59.已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为，则m的值是（）A B.1 C.2或 D.10.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线，与y轴的交点在和之间（包括这两点），下列结论：①当时；②；③；④．其中正确的结论有（）A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.二次函数的顶点是________．12.已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_________．13.已知α、β是方程两个实数根，则的值为_______．14.善化寺位于山西大同市，始建于唐开元年间，是国务院公布的第一批全国文物重点保护单位．如图是善化寺的平面示意图，四边形ABCD是矩形，图中阴影部分是两条东西向走道和一条南北向走道．已知南北向走道宽度是东西向走道宽度的倍，AB的长为104米，BC的长为71米，矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米，设东西向走道的宽度为x米，则根据题意可列方程为_____．15.如图，是的弦，点C在上，以为边作等边三角形，点A在圆内，且恰好经过点O，其中，，则的长为_______．16.如图，已知中，，，，，，点为直线上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，点在直线上且，则最小值为_______________．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算17.解方程：（1）．（2）．18.如图，是由小方格组成的网格纸，每个方格的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O均在格点上．（1）在图①中，作出向右平移4个单位长度的三角形；（2）在图②中，作出绕点O沿顺时针方向旋转得到的三角形；（3）在图③中，请在线段上找到一点P，连接和，使的值最小（请保留作图痕迹）．19.已知关于的一元二次方程．（1）求证：对于任意非零实数，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设是该方程的两个根，若，求的值．20.许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．（1）设抛物线的解析式为，求a和k的值；（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求点F的坐标；（3）将抛物线向右平移m（）个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与y轴的正半轴相交于点D，且，求m的值．21.如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．（1）求的半径长；（2）连接，作于点F，求的长．22.如图，中，，点P从点A出发，以每秒的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．（1）求运动几秒时的面积为？（2）的面积能否等于？若能，求出运动时间；若不能；（3）是否存在某个时刻t，使四边形面积最小？若存在，求出运动时间，若不能，说明理由．23.如图，的两直角边、分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，、两点的坐标分别为、，抛物线经过B点，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若是由沿x轴向右平移得到的，当四边形是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若M点是所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点作平行于轴交于点．设点的横坐标为，的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．24.抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，