第4.5讲函数的应用（二）（原卷版）新高一数学宝典（人教A版2019）

第四章指数函数与对数函数第4.5讲函数的应用（二）一、学习目标1．能利用已知函数模型解决实际问题，提升数学运算核心素养．2．通过对数据的合理分析，能自建函数模型解决实际问题，提升数据分析、数学建模核心素养．3．理解函数零点的定义，会求简单函数的零点，培养数学抽象素养．4．掌握二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系，会应用关系解决问题，提升数学运算、直观想象素养．二、重点难点1、函数的零点2、指数数函数模型的应用3、对数函数模型的应用三、核心知识函数的零点1．已知函数f(x)＝2x＋6，则方程的解与函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标之间有怎样的关系？提示：方程的解x＝－3⇔y＝f(x)的图像与x轴交点(－3，0)的横坐标．2．函数y＝f(x)的零点是点吗？为什么？提示：不是，函数f(x)的零点实质是方程f(x)＝0的实数根，因此函数的零点不是点，而是一个实根．1．零点定义：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称α为函数y＝f(x)的零点．2．几何意义：α是函数f(x)零点的充分必要条件是，(α，0)是函数图像与x轴的公共点．函数模型的实际应用我们在第一册学习了函数的应用(一)，常用的函数模型有哪些？提示：一次函数模型f(x)＝kx＋b；二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；对勾函数模型f(x)＝ax＋eq\f(b,x)；分段函数模型．用函数模型解应用问题的四个步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的函数模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．三、核心例题题型1函数的零点1．函数零点个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．02．设函数的零点为，则所在的区间是（）A． B．C． D．3．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．4．已知方程有一正根和一负根，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．已知函数，则使函数有零点的实数m的取值范围（

）A． B． C． D．题型2指数数函数模型的应用6．某厂1995年的产值为万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2007年的产值（万元）是（

）A． B． C． D．7．2020年9月22日，在第75届联合国大会期间，中国提出将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．要实现这个承诺，我国要牢固树立创新、协调、绿色、开放、共享等新发展理念，抓住新一轮科技革命和产业变革的历史性机遇，汇聚各方力量推动经济社会发展转型．2023年2月28日，国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年全年我国新能源汽车产量达到万辆，如果从2023年起，今后3年我国新能源汽车产量年均增长率为，则2025年全年，我国新能源汽车产量预计能达到约（

）万辆8．为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（

）A．， B．，C．， D．，题型3对数函数模型的应用9．习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅.这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系式是.若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为：（参考数据：）（

）A． B． C． D．10．北京时间2020年11月24日4时30分，中国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭，成功将嫦娥五号月球探测器送人地月转移轨道，发射取得圆满成功．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是．按照这个规律，若火箭的最大速度可达到第三宇宙速度，则火箭的燃料质量与火箭质量之比（

）（参考数据：）11．在环境检测中人们常用声强级表示声音的强弱，其中代表声强（单位：），为基础声强，其值约为，某环境检测点检测到某一时段的声强约为，则这一时段的声强级约为（

）A． B． C． D．当堂达标一、单选题1．函数的零点落在的区间是（

）A． B． C． D．2．函数的零点所在的大致区间是（

）A． B．C． D．3．函数的零点为（

）A． B．2 C． D．4．函数的零点是（

）A． B． C． D．5．已知函数，若函数有且只有一个零点，则（

）A． B．C． D．6．红星幼儿园要建一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房屋边墙（墙长），其它三面用某种环保材料围建，但要开一扇宽的进出口（不需材料），共用该种环保材料，则可围成该活动区的最大面积为（

）A． B． C． D．7．分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（

）（参考数据：）8．函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题9．若函数恰有三个零点，则a的值可能为（

）A．－1 B．6 C．1 D．210．设函数则下列结论中正确的是（

）A．函数的定义域为R B．函数的值域为C．函数的零点是0,2 D．若，则m的取值范围是三、填空题11．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是.12．某运输公司计划租地建造自己的物流仓库，记仓库到车站距离为（单位：km），经过调查可知，每月土地占用费（单位：万元）

与成反比，每月货物运输费（单位：万元）与成正比，若在距离车站3km处建仓库，则和分别为12万元和2万元，则这家公司把仓库建在距离车站km处时，两项费用之和最小.四、解答题13．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数(1)将利润P（单位：元）表示为月产量x的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）五、问答题14．已知函数，.(1)当时，若，求的值域(2)若有两个零点，分别为，，且，求的取值范围