辽宁省沈阳市新民市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023——2024学年度上学期新民市初中阶段性学业水平测试与诊断八年级数学（考试时间100分钟试卷满分120分）一、单项选择题：请把下列各题的答案选项填在下面所对应的表格中（每小题2分，计20分）1．实数，，，0.124，3.1415926，中无理数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．如图1，港口与货船相距35海里，我们用有序数对（南偏西40，35海里）来描述货船相对港口的位置，那么港口相对货船的位置可描述为（）图1A．（南偏西50，35海里） B．（北偏西40，35海里）C．（北偏东50，35海里） D．（北偏东40，35海里）3．如图2，将8个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线经过小正方形的顶点、，则直线的表达式为（）图2A． B． C． D．4．2，5，是某三角形三边的长，则等于（）A． B． C．10 D．45．若的三边长，，满足，则对的形状描述最准确的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．如图3，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点．若点表示的数为，则下列说法正确的是（）图3A． B． C． D．无法确定7．如图4，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）图4A．1.8米 B．2米 C．2.5米 D．2.7米8．若点和关于轴对称，则的值为（）A． B．1 C． D．9．甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图5所示，棋盘中心方子的位置用（，0）表示，右下角方子的位置用（0，）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（）图5A．（，1） B．（，1） C．（，0） D．（，2）10．如图6是本地区一种产品30天的销售图象，图6-1是产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的函数关系，图6-2是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系．已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元图6-1图6-2二、填空题（每题3分，计18分）11．已知点在轴上，则等于_______________________．12．若正比例函数与关于轴对称，则函数的值随着的值的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．13．若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为__________________．14．如图7-1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点0的直角三角形演化而成的．若图7-2中的，按此规律继续演化，则的面积为_______________．图7-1图7-215．对于平面直角坐标系中任意两点、，定义一种新运算“※”为：※，根据这个规则，若在第三象限，在第四象限，则A※B在第_______________象限．16．在平面直角坐标系中，直线沿轴的方向向上平移了个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，则的值为______________．三、解答题（每题6分，共12分）17．计算：（1）（2）18．若实数，满足等式．（1）求，的值；（2）求的平方根．四、（19题8分，20题10分，共18分）19．如图8，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．（1）在图中画关于轴对称的；（2）在图中轴上求作一个点，使得的值最小，并写出点的坐标．图820．已知的算术平方根是0，，是的立方根，求的值．五、（每题10分，共20分）21．已知一次函数的图象过点（0，2）．（1）若函数图象还经过点，求这个函数的表达式；（2）若点关于轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求的值．22．已知在中，，，所对边长分别为，，．（1）若，，，求的值；（2）若，，三边满足，试判断的形状．六、（每题10分，共20分）23．如图9，在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点处到达点处，需要爬行的最短路程是多少米．图924．如图10，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，是线段（不含端点）上一动点，设的面积为．（1）求点的坐标．（2）求关于的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）当时，在轴上是否存在一点，使得最小．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．图10七、（本题12分）25．甲、乙两车同时从，两地出发，相向而行，设两车行驶的时间为，与地的距离为，与之间的关系如图11所示．图11（1）直接写出和关于的函数表达式；（2）甲、乙两车行驶几小时后相遇？（3）当两车的距离为100km时，甲车行驶了多长时间？（4）当乙车到达地后立刻按原速度返回，乙能否在甲到达地前追上甲？2023——2024学年度上学期新民市初中阶段性学业水平测试与诊断八年级数学参考答案一、1．D2．D3．A4．D5．C6．A7．D8．C9．B10．C二、11．；12．减小；13．4；14．；15．四；16．2．三、17．（1）；（2）．18．（1），；（2）．四、19．（1）图略；（2）图略，点的坐标为．20．．五、21．解：（1）把点，分别代入，得，，所以，．所以这个函数的表达式为．（2）点关于轴对称的点是，因为该对称点在函数的图象上，所以，解得．22．解：（1）；（2）是直角三角形．六、23．解：如图，将木块展开，相当于是个正方形的宽，所以长方形的长为（米），宽为1米，所以蚂蚁从点处到达点处，需要爬行的最短路程（米）．24．解（1）对于，令，则．所以点的坐标为．（2）对于，令，则．所以点的坐标为，所以．所以，即．（3）存在．理由如下：当时，即，解得．所以点的坐标是．所以点关于轴的对称点的坐标是．设直线的函数表达式为．把点，代入，得，，解得，所以．当时，，解得．所以在轴上存在一点，使