2023-2024学年广西玉林市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年广西玉林市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1.本考卷分试题卷和答题卡两部分.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2.选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑.3.非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．1．下列方程是一元二次方程的是A． B． C． D．2．“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力．”下列图形是我国自主创新的国产汽车标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．抛物线的顶点坐标是A． B． C．D．4．用公式法解方程时，a，b，c的值依次是A．0， B．1，3， C．1， D．1，5．关于方程的根的情况，下列说法正确的是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断6．抛物线与x轴的公共点是（－2，0），（6，0），则这条抛物线的对称轴是直线A． B．C． D．7．如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于A．30º B．40ºC．50º D．90º第7题图8．抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A．B．C．D．9．在二次函数y＝x2＋4x－3的图象上，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2D．x＜210．在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年春季期平均每天书面作业时长为，经过2022年秋季期和2023年春季期两次调整后，2023年春季期平均每天书面作业时长为．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为A． B．C． D．11．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的其中一个交点为（3，0），另一个交点位于（－2，0）和（－1，0）之间（不含第11题图端点），且与y轴交于（0，－2）．则下列结论不正确的是A．abc＞0 B．a－b＋c＜0 C．2a＋b＞0D．b2－4ac＜8a12．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，再将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，…，依此方式，绕点连续旋转2023次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为A． B． C． D．第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上．13．在平面直角坐标系xOy中，与点关于原点对称的点的坐标为_________．14．已知一元二次方程x2＋2x＋a＝0有一个根为x＝1，则a＝______．15．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是______．16．如图，直线a、b垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点A的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为．第16题图17．某型号飞机降落后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位：秒）的函数关系式为，则该飞机着陆后滑行秒停止．18．如图，平行四边形ABCD中，，，，E是边AD上一点，且，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60º，得到EG，连接BG、CG，则的最小值是________．第18题图三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑．19．（6分）解下列方程：．20．（6分）在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)请画出ΔABC关于原点对称的图形ΔA1B1C1；(2)将ΔABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的ΔA2B2C2．21．（10分）用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm．（1）若围成的矩形面积为64cm2，求x的值；（2）当x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？22．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若满足，求m的值．23．（10分）转化是数学解题的一种极其重要的数学思想，实质是把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题．例如，为了解方程，我们就可以通过转化，设将原方程化为①，解得．当时，∴，∴当时，，∴，∴∴原方程的解为（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法进行转化，达到了降次的目的；（2）请参考例题解法，解方程：．24．（10分）阅读以下材料，完成课题研究任务：【研究课题】设计公园喷水池【素材】某公园计划修建一个图所示的喷水池，水池中心处立着一个高为米的实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱米处能达到最大高度，且离池面的高度为米．【素材】距离池面米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流．【任务解决】

(1)小张同学设计的水池半径为米，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求；(2)为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？25．（10分）（1）【探究】如图1，正方形中，E、F分别在边、上，且.我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点B重合，得到，连接EF．求证：．（2）【拓展】如图2，在四边形中，cm，，，以A为顶点的，、与、边分别交于E、F两点且cm，求五边形的周长．26．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点Q是AC上方抛物线上一点，若，求点Q的坐标；（3）如图2，过点D（0，1）的直线交抛物线于E，F两点，过点E的直线与过点F的直线交于点P，若直线PE和PF与抛物线均只有一个公共点，求PC的最小值．九年级数学答案及评分意见一、选择题（每题3分，共36分）123456789101112CDABCCBDBADB二、填空题（每题2分，共12分）13．14．－315．516．1217．1818．三、解答题（8小题共72分）提示：其它解法合理正确的，请对照评分标准酌情给分．19．解：原方程可变为，，……………1分，……………3分，……………5分∴，；……………6分20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；………3分（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．……………6分21．解：由已知，矩形的另一边长为（20－x）cm，……………1分由题意得：x（20－x）＝64，……………3分整理得：x2－20x＋64＝0，解得：x1＝4，x2＝16，答：x的值为4cm或16cm；……………5分（2）设矩形的面积为ycm2，由题意得：y＝x（20－x）＝－x2＋20x＝－（x－10）2＋100，…7分∵－1＜0，∴当x＝10时，y有最大值，最大值为100，…………9分答：当x为10cm时围成的矩形面积最大，最大面积是100cm2．………………10分22．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2－3x＋m－2=0有两个实数根，∴△≥0，即9－4（m－2）≥0……………3分解得．∴m的取值范围为；……………5分（2）根据根与系数的关系：x1＋x2=3，x1•x2=m－2，……………6分∵x1，x2满足2x1=x2＋1，把x2=3－x1代入，得2x1=3－x1＋1解得，∴，……………8分∴，……………9分∴．……………10分23．解：（1）换元；…2分（2）令，则，…4分解得，，…6分当时，，解得，，…8分当时，，，方程无解，综上：方程的解是，．……………10分24．解：（1）符合要求，理由如下：由题意可得，顶点为，设解析式为，…………2分函数过点，代入解析式得，，解得，……………3分解析式为：，令，则，……………4分解得或舍去，∴他设计的水池符合要求；……5分（2）令，则，……………8分解得或舍，……………9分为了不影响水流，小水池的半径不能超过米．……………10分25．（1）【探究】证明：∵将绕点顺时针旋转，得到，∴，……………1分∴，，∴……………2分∵，∴在和中，，∴，……………4分∴，∴；……………5分（2）【拓展】将绕点A顺时针旋转，使点与点B重合，得到，，，，，，，，，……………6分，，，……………7分，……………8分∴五边形的周长，∴五边形的周长18cm．……………10分26．解：（1）由题意得：，解得：，……………1分则抛物线的表达式为：y＝－x2－2x＋3；………2分（2）令y＝－x2－2x＋3＝0，则x＝－3或1，即点A的坐标为（－3，0），设直线AC的方程为：，则，解得，∴直线AC的表达式为：y＝x＋3，………3分如图，过点Q作QN垂直于x轴于点N，交AC于点M，设点 Q的坐标为，则点M的坐标为，∵，∴∴，…………4分∴，∴t＝－1或－2，………5分∴点Q的坐标为：（－1，4）或（－2，3）；…6分（3）设直线EF的表达式为：y＝kx＋1，设点E和点F的横坐标分别为：，联立y＝－x2－2x＋3和y＝kx＋1并整理得：x2＋（2＋k）x－2＝0，则＋＝－2－k，＝－2，设直线EP的表达式为：y＝mx＋n，联立y＝－x2－2x＋3和y＝mx＋n并整理得：x2＋（2＋m）x＋n－3＝0，由题意得：Δ＝（2＋m）2－4（n－3）＝0，则n＝（m2＋4m＋16），……………7分则＋（2＋m）＋（m2＋4m＋4）＝0，解得：＝（－2－m），即m＝－2－2，则n