5.2 解一元一次方程（解析版）

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）5.2解一元一次方程题型导航解解一元一次方程合并同类项与移项题型1合并同类项与移项去括号题型2去括号去分母题型3去分母题型变式【题型1】合并同类项与移项1．（2022·海南·儋州川绵中学七年级期中）代数式x-2与1-2x的值相等，则x等于（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据两个代数式相等列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意建立方程是解题的关键．【变式1-1】1．（2022·昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校七年级期中）若关于x的方程的解为，则k的值为________．【答案】9【分析】把x=代入6x-kx+1=0，得到关于k的方程，即可求出k的值．【详解】解：∵关于x的方程6x-kx+1=0的解是x=，∴2-k+1=0，解得k=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的解法．【题型2】去括号1．（2022·海南·儋州川绵中学七年级阶段练习）将方程去括号正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据去括号法则即可得．【详解】解：，去括号，得，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程中的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．【变式2-1】2．（2020·湖南常德·七年级期末）若是方程的解,则_______.【答案】【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．【题型3】去分母1．（2022·四川·内江市市中区全安镇初级中学校七年级期中）解方程时，去分母正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方程两边同时乘以分母的最小公倍数3，即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以3得：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．【变式3-1】2．（2022·河南·潢川县第二中学七年级期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)x=4(2)x=4【分析】（1）根据“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1”的步骤求解即可；（2）根据“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1”的步骤求解即可．（1）解：去分母，得：去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化为1，得：；（2）解：去分母，得：去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化为1，得：；【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．专项训练一．选择题1．（2021·河北·景县北留智镇中学七年级阶段练习）方程去括号变形正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可．【详解】解：3x−2(x−3)=5，去括号得：3x−2x+6=5，故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键．2．（2022·湖南·七年级单元测试）下列方程变形中，正确的是（

）A．，去分母，得B．，移项，得C．，去括号，得D．，两边都除以2，得【答案】B【分析】根据去分母、去括号、移项、系数化1等基本步骤逐项判断即可．【详解】解：A，，去分母，得，故本选项错误，不合题意；B，，移项，得，故本选项正确，符合题意；C，，去括号，得，故本选项错误，不合题意；D，，两边都除以2，得，故本选项错误，不合题意；故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握去分母、去括号、移项、系数化1等基本步骤．3．（2022·贵州黔西·中考真题）小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④以上解题步骤中，开始出错的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘6，得①∴开始出错的一步是①，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．4．（2022·江苏·七年级单元测试）若关于的方程的解是，则的值为（

）A．-3 B．-5 C．-13 D．5【答案】A【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．【详解】解∶把代入方程得∶，解得m=-3．故选∶A．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键．5．（2022·四川宜宾·七年级期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．【详解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，去括号得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6．（2021·江苏泰州·中考真题）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间 D．无法确定【答案】A【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足，即，解得：，符合题意，故选项A正确；②点B在A、C两点之间，则满足，即，解得：，不符合题意，故选项B错误；③点C在A、B两点之间，则满足，即，解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；故选项D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键．二、填空题7．（2022·全国·七年级单元测试）在0，1，2，3中，_______是方程2x–1=–5x+6的解．【答案】1【分析】根据解一元一次方程的方法移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：2x–1=–5x+6移项，得2x+5x=1+6，合并同类项，得7x=7，系数化为1，得x=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．8．（2022·全国·七年级课时练习）方程的解是______．【答案】0【分析】根据解方程的步骤解方程即可；【详解】解：去分母得：2（x+1）=2-x去括号得：2x+2=2-x移项合并得：3x=0系数化1得：x=0故答案为：0；【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解方程步骤是解题关键．9．（2021·山东·夏津县万隆实验中学七年级期中）小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________．【答案】【分析】先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可．【详解】解：由题意得：是方程的解则，解得，因此，原方程为解得故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键．10．（2022·全国·七年级专题练习）若代数式3x＋2与代数式x﹣10的值互为相反数，则x＝________．【答案】2【分析】根据相反数的定义列方程3x＋2＋x﹣10＝0，再求解方程即可．【详解】解：∵代数式3x＋2与代数式x﹣10的值互为相反数，∴3x＋2＋x﹣10＝0，整理得：4x﹣8＝0，解得：x＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解一元一次方、相反数的性质等知识点，根据相反数的性质列出方程是解题的关键．11．（2022·湖南·七年级单元测试）在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a¤b＝ab＋a－b＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x＝4，那么x的值为______．【答案】-1【分析】根据a¤b=ab+a-b+3，可得-3x-3-x+3=4，再解方程即可．【详解】解：∵a¤b=ab+a-b+3，∴-3¤x=-3x-3-x+3=4，∴-4x=4，解得：x=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确理解定义的运算法则，列出方程是解题的关键．12．（2023·河北·九年级专题练习）已知关于x的方程的解为，则a的值为______；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为______．【答案】

2

-5【分析】把x=-10代入方程求出a的值；再根据嘉琪的方法求出x的值即可．【详解】解：把x=-10代入方程，得：解得，a=2当a=2时，方程为根据嘉琪的方法得：解得，故答案为：2；-5【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键．三、解答题13．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．(1)试求a的值；(2)求原方程的解．【答案】(1)a＝﹣2(2)x＝8【分析】（1）先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x＝﹣1，代入错误方程，求出a的值；（2）把a的值代入原方程，求出正确的解．（1）解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，解得：a＝﹣2．（2）解：把a＝﹣2代入原方程，得+1＝，去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，移项合并得：﹣x＝﹣8，解得：x＝8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．14．（2022·江苏·七年级单元测试）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】（1）解：去括号：移项合并同类项得：系数化为1得：x=（2）−=−1去分母得：3（3x+1）-（5x-3）=−6去括号得：9x+3−5x+3=−6移项，合并同类项得：4x=−12系数化为1得：x=−3【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．15．（2022·江苏·七年级单元测试）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．（1）4x-x=2x-2+54x-x-2x=3x=3（2）6x+2（1-x）=x+2-66x+2-2x=x+2-66x-2x-x=2-6-23x=-6x=-2【点睛】考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数为1．16．（2020·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【详解】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．17．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）解方程：(1)(2)【答案】(1)x=11(2)【分析】（1）解一元一次方程，先移项，然后合并同类项，最后系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．(1)解：9x−14=8+7x移项，得：9x−7x=14+8合并同类项，得：2x=22系数化1，得：x=11(2)去分母，得：6x+3(x−1)=18−2(2x−1)去括号，得：6x+3x−3=18−4x+2移项，得：6x+3x+4x=18+2+3合并同类项，得：13x=23系数化1，得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，