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文档简介
陕西省宝鸡市陇县重点名校2024届中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A. B. C. D.2.用配方法解下列方程时,配方有错误的是()A.化为 B.化为C.化为 D.化为3.如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后与“静”字相对的字是()A.着 B.沉 C.应 D.冷4.如图,直线a∥b,点A在直线b上,∠BAC=100°,∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点,若∠2=32°,则∠1的大小为()A.32° B.42° C.46° D.48°5.如图图形中是中心对称图形的是()A. B.C. D.6.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,其中错误的是()A.小亮骑自行车的平均速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家C.妈妈在距家12km处追上小亮D.9:30妈妈追上小亮7.点P(4,﹣3)关于原点对称的点所在的象限是()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限8.(2016福建省莆田市)如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是()A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD9.如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根,那么k的取值范围是()A.k>0 B.k≥0 C.k>4 D.k≥410.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A.6个 B.7个 C.8个 D.9个11.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是()A.12 B.11 C.10 D.912.某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G都是格点,从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,以所取点及AB为顶点画三角形,所画三角形时等腰三角形的概率是_____.14.可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________.15.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度为_____m.16.某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器,若购进A型计算器10只和B型计算器8只,共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只,共需要资金380元.则A型号的计算器的每只进价为_____元.17.二次根式中,x的取值范围是.18.已知直线m∥n,将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=20°,则∠2=_____度.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°.已知平台的纵截面为矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(结果保留根号)20.(6分)在正方形ABCD中,M是BC边上一点,且点M不与B、C重合,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接BP,DQ.(1)依题意补全图1;(2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2;②若点P,Q,C恰好在同一条直线上,则BP与AB的数量关系为:.21.(6分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.求每张门票原定的票价;根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.22.(8分)解方程:.23.(8分)如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD.24.(10分)如图,平面直角坐标系中,直线AB:交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,且在点D的上方,设P(1,n).求直线AB的解析式和点B的坐标;求△ABP的面积(用含n的代数式表示);当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.25.(10分)某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务,从开始加工到完成这项任务共用了9天,乙车间在加工2天后停止加工,引入新设备后继续加工,直到与甲车间同时完成这项任务为止,设甲、乙车间各自加工零件总数为y(件),与甲车间加工时间x(天),y与x之间的关系如图(1)所示.由工厂统计数据可知,甲车间与乙车间加工零件总数之差z(件)与甲车间加工时间x(天)的关系如图(2)所示.(1)甲车间每天加工零件为_____件,图中d值为_____.(2)求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式.(3)甲车间加工多长时间时,两车间加工零件总数为1000件?26.(12分)一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行,已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米,且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度.27.(12分)如图所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解题分析】
△ADP的面积可分为两部分讨论,由A运动到B时,面积逐渐增大,由B运动到C时,面积不变,从而得出函数关系的图象.【题目详解】解:当P点由A运动到B点时,即0≤x≤2时,y=×2x=x,当P点由B运动到C点时,即2<x<4时,y=×2×2=2,符合题意的函数关系的图象是B;故选B.【题目点拨】本题考查了动点函数图象问题,用到的知识点是三角形的面积、一次函数,在图象中应注意自变量的取值范围.2、B【解题分析】
配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【题目详解】解:、,,,,故选项正确.、,,,,故选项错误.、,,,,,故选项正确.、,,,,.故选项正确.故选:.【题目点拨】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.3、A【解题分析】
正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,据此作答【题目详解】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“沉”与面“考”相对,面“着”与面“静”相对,“冷”与面“应”相对.故选:A【题目点拨】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题,明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键4、D【解题分析】
根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【题目详解】∵a∥b,∴∠BCA=∠2,∵∠BAC=100°,∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【题目点拨】本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.5、B【解题分析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.【题目详解】解:根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形,故选择B.【题目点拨】本题考察了中心对称图形的含义.6、D【解题分析】
根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时,进而得到小亮骑自行车的平均速度,对应函数图象,得到妈妈到姥姥家所用的时间,根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间,即可解答.【题目详解】解:A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时,∴小亮骑自行车的平均速度为:24÷2=12(km/h),故正确;B、由图象可得,妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10﹣9.5=0.5(小时),∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家,故正确;C、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时,∴小亮走的路程为:1×12=12km,∴妈妈在距家12km出追上小亮,故正确;D、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,故错误;故选D.【题目点拨】本题考查函数图像的应用,从图像中读取关键信息是解题的关键.7、C【解题分析】
由题意得点P的坐标为(﹣4,3),根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限.【题目详解】∵设P(4,﹣3)关于原点的对称点是点P1,∴点P1的坐标为(﹣4,3),∴点P1在第二象限.故选C【题目点拨】本题主要考查了两点关于原点对称,这两点的横纵坐标均互为相反数;符号为(﹣,+)的点在第二象限.8、D【解题分析】试题分析:对于A,由PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD;对于BOC=OD,根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD;对于C,∠OPC=∠OPD,根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD;,对于D,PC=PD,无法判定△POC≌△POD,故选D.考点:角平分线的性质;全等三角形的判定.9、D【解题分析】
由被开方数非负结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围.【题目详解】∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根,∴,解得:k≥1.故选D.【题目点拨】本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.10、A【解题分析】
根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.【题目详解】如图:分情况讨论:①AB为等腰直角△ABC底边时,符合条件的C点有2个;②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.故选:C.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.11、A【解题分析】
根据正多边形的外角与它对应的内角互补,得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,再根据多边形外角和为360度即可求出边数.【题目详解】∵一个正多边形的每个内角为150°,∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,∴这个正多边形的边数==1.故选:A.【题目点拨】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质;也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.12、B【解题分析】试题分析:设每个笔记本的价格为x元,根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可.考点:由实际问题抽象出分式方程二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、.【解题分析】
找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数,再根据概率公式即可得出结论.【题目详解】∵从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况,其中A、B、C;A、B、F两种取法,可使这三定组成等腰三角形,∴所画三角形时等腰三角形的概率是,故答案是:.【题目点拨】考查的是概率公式,熟记随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.14、9.2×10﹣1.【解题分析】
根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【题目详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为:9.2×10﹣1.【题目点拨】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.15、1【解题分析】分析:根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.详解:设这栋建筑物的高度为xm,由题意得,,解得x=1,即这栋建筑物的高度为1m.故答案为1.点睛:同时同地的物高与影长成正比,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出这栋高楼的高度,体现了方程的思想.16、40【解题分析】
设A型号的计算器的每只进价为x元,B型号的计算器的每只进价为y元,根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只,共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只,共需要资金380元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【题目详解】设A型号的计算器的每只进价为x元,B型号的计算器的每只进价为y元,根据题意得:,解得:.答:A型号的计算器的每只进价为40元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.17、.【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.18、1【解题分析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1,据此进行计算即可.【题目详解】解:∵直线m∥n,∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°,故答案为:1.【题目点拨】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、古塔AB的高为(10+2)米.【解题分析】试题分析:延长EF交AB于点G.利用AB表示出EG,AC.让EG-AC=1即可求得AB长.试题解析:如图,延长EF交AB于点G.设AB=x米,则BG=AB﹣2=(x﹣2)米.则EG=(AB﹣2)÷tan∠BEG=(x﹣2),CA=AB÷tan∠ACB=x.则CD=EG﹣AC=(x﹣2)﹣x=1.解可得:x=10+2.答:古塔AB的高为(10+2)米.20、(1)详见解析;(1)①详见解析;②BP=AB.【解题分析】
(1)根据要求画出图形即可;(1)①连接BD,如图1,只要证明△ADQ≌△ABP,∠DPB=90°即可解决问题;②结论:BP=AB,如图3中,连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.由△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,推出DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,由∠AQP=45°,推出∠NQC=90°,由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB;【题目详解】(1)解:补全图形如图1:(1)①证明:连接BD,如图1,∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,∴AQ=AP,∠QAP=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,∴∠1=∠1.∴△ADQ≌△ABP,∴DQ=BP,∠Q=∠3,∵在Rt△QAP中,∠Q+∠QPA=90°,∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°,∵在Rt△BPD中,DP1+BP1=BD1,又∵DQ=BP,BD1=1AB1,∴DP1+DQ1=1AB1.②解:结论:BP=AB.理由:如图3中,连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.∵△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,∴DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,∵∠AQP=45°,∴∠NQC=90°,∵CD=DN,∴DQ=CD=DN=AB,∴PB=AB.【题目点拨】本题考查正方形的性质,旋转变换、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴21、(1)1(2)10%.【解题分析】试题分析:(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元,根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元”建立方程,解方程即可;(2)设平均每次降价的百分率为y,根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程,解方程即可.试题解析:(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元,根据题意得,解得x=1.经检验,x=1是原方程的根.答:每张门票的原定票价为1元;(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得1(1-y)2=324,解得:y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每次降价10%.考点:1.一元二次方程的应用;2.分式方程的应用.22、x=,x=﹣2【解题分析】
方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【题目详解】,则2x(x+1)=3(1﹣x),2x2+5x﹣3=0,(2x﹣1)(x+3)=0,解得:x1=,x2=﹣3,检验:当x=,x=﹣2时,2(x+1)(1﹣x)均不等于0,故x=,x=﹣2都是原方程的解.【题目点拨】本题考查解分式方程的能力.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;(2)解分式方程一定注意要验根;(3)去分母时要注意符号的变化.23、证明过程见解析【解题分析】
要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可,由条件可以求得△AEC和△ADB全等,从而可以证得结论.【题目详解】∵BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,∴∠ADB=∠AEC=90°,在△ADB和△AEC中,∴△ADB≌△AEC(ASA)∴AB=AC,又∵AD=AE,∴BE=CD.考点:全等三角形的判定与性质.24、(1)AB的解析式是y=-x+1.点B(3,0).(2)n-1;(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).【解题分析】试题分析:(1)把A的坐标代入直线AB的解析式,即可求得b的值,然后在解析式中,令y=0,求得x的值,即可求得B的坐标;(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,求得AM的长,即可求得△BPD和△PAB的面积,二者的和即可求得;(3)当S△ABP=2时,n-1=2,解得n=2,则∠OBP=45°,然后分A、B、P分别是直角顶点求解.试题解析:(1)∵y=-x+b经过A(0,1),∴b=1,∴直线AB的解析式是y=-x+1.当y=0时,0=-x+1,解得x=3,∴点B(3,0).(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,则有AM=1,∵x=1时,y=-x+1=,P在点D的上方,∴PD=n-,S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-由点B(3,0),可知点B到直线x=1的距离为2,即△BDP的边PD上的高长为2,∴S△BPD=PD×2=n-,∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1;(3)当S△ABP=2时,n-1=2,解得n=2,∴点P(1,2).∵E(1,0),∴PE=BE=2,∴∠EPB=∠EBP=45°.第1种情况,如图1,∠CPB=90°,BP=PC,过点C作CN⊥直线x=1于点N.∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,∴∠NPC=∠EPB=45°.又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,∴△CNP≌△BEP,∴PN=NC=EB=PE=2,∴NE=NP+PE=2+2=4,∴C(3,4).第2种情况,如图2∠PBC=90°,BP=BC,过点C作CF⊥x轴于点F.∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,∴∠CBF=∠PBE=45°.又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,
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