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文档简介

2024届云南省双柏县达标名校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列说法错误的是()A.必然事件的概率为1B.数据1、2、2、3的平均数是2C.数据5、2、﹣3、0的极差是8D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖2.下列计算正确的是()A.a2+a2=2a4 B.(﹣a2b)3=﹣a6b3 C.a2•a3=a6 D.a8÷a2=a43.下列运算错误的是()A.(m2)3=m6B.a10÷a9=aC.x3•x5=x8D.a4+a3=a74.在﹣3,﹣1,0,1四个数中,比﹣2小的数是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.15.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A. B.C. D.6.下列二次根式,最简二次根式是()A. B. C. D.7.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试,1230000这个数用科学记数法表示为()A.1.23×106 B.1.23×107 C.0.123×107 D.12.3×1058.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°9.下列说法正确的是()A.“买一张电影票,座位号为偶数”是必然事件B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是510.计算(1-)÷的结果是()A.x-1 B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若4a+3b=1,则8a+6b-3的值为______.12.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形,且斜边AB=5,则它的周长等于_____.13.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠CAE=32°,则∠ACF的度数为__________°.14.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再从B地向正南方向走200米到C地,此时王英同学离A地的距离是_____米.15.在□ABCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以BA长为半径作弧,交BC于点E;②分别以A,E为圆心,大于AE的长为半径作弧,两弧交于点F;③连接BF,延长线交AD于点G.若∠AGB=30°,则∠C=_______°.16.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为.

三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字1,2,3的小球,他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.(1)用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果;(2)求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.18.(8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评,并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答:(1)接受测评的学生共有________人,扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°,并补全条形统计图;(2)若该校共有学生1200人,请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数;(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生,现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率.19.(8分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据,得到条形统计图:样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息,解答下列问题:上表中众数m的值为;为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.20.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动,已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG,设E点移动距离为x(0<x<6).(1)∠DCB=度,当点G在四边形ABCD的边上时,x=;(2)在点E,F的移动过程中,点G始终在BD或BD的延长线上运动,求点G在线段BD的中点时x的值;(3)当2<x<6时,求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式,当x取何值时,y有最大值?并求出y的最大值.21.(8分)如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AC上.(1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于点E;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若BC=5,点D是AC的中点,求DE的长.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)与x轴交于A(3,0),B两点.(1)求抛物线的表达式及点B的坐标;(2)当﹣2<x<3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围;(3)在(2)的条件下,将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折,图象G的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k≠0)与图象M在第三象限内有两个公共点,结合图象求b的取值范围.23.(12分)在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,现将纸片折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,连接DF.(1)说明△BEF是等腰三角形;(2)求折痕EF的长.24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线,与x轴交于点C,点C在点D的左侧,与y轴交于点A.求抛物线顶点M的坐标;若点A的坐标为,轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;在的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题分析:A.概率值反映了事件发生的机会的大小,必然事件是一定发生的事件,所以概率为1,本项正确;B.数据1、2、2、3的平均数是1+2+2+34C.这些数据的极差为5﹣(﹣3)=8,故本项正确;D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件,可能中奖,也可能不中奖,故本说法错误,故选D.考点:1.概率的意义;2.算术平均数;3.极差;4.随机事件2、B【解题分析】

解:A.a2+a2=2a2,故A错误;C、a2a3=a5,故C错误;D、a8÷a2=a6,故D错误;本题选B.考点:合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方3、D【解题分析】【分析】利用合并同类项法则,单项式乘以单项式法则,同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【题目详解】A、(m2)3=m6,正确;B、a10÷a9=a,正确;C、x3•x5=x8,正确;D、a4+a3=a4+a3,错误,故选D.【题目点拨】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4、A【解题分析】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案.【题目详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A.【题目点拨】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.5、C【解题分析】

求得不等式组的解集为x<﹣1,所以C是正确的.【题目详解】解:不等式组的解集为x<﹣1.故选C.【题目点拨】本题考查了不等式问题,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.6、C【解题分析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.【题目详解】A.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;B.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;C.是最简二次根式,故本选项符合题意;D.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意.故选C.【题目点拨】本题考查了最简二次根式的定义,能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.7、A【解题分析】分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:1230000这个数用科学记数法可以表示为故选A.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.8、B【解题分析】试题分析:∵∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,∴△A′B′C是等边三角形,∴B′C=4,∠B′A′C=60°,∴BB′=6﹣4=2,∴平移的距离和旋转角的度数分别为:2,60°故选B.考点:1、平移的性质;2、旋转的性质;3、等边三角形的判定9、C【解题分析】

根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.【题目详解】解:A、“买一张电影票,座位号为偶数”是随机事件,此选项错误;B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定,此选项错误;C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确;D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是,此选项错误;故选:C.【题目点拨】本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.10、B【解题分析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法,约分即可得.【题目详解】解:原式=(-)÷=•=,故选B.【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-1【解题分析】

先求出8a+6b的值,然后整体代入进行计算即可得解.【题目详解】∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1;故答案为:-1.【题目点拨】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.12、5+3或5+5.【解题分析】

分两种情况讨论:①Rt△ABC中,CD⊥AB,CD=AB=;②Rt△ABC中,AC=BC,分别依据勾股定理和三角形的面积公式,即可得到该三角形的周长为5+3或5+5.【题目详解】由题意可知,存在以下两种情况:(1)当一条直角边是另一条直角边的一半时,这个直角三角形是半高三角形,此时设较短的直角边为a,则较长的直角边为2a,由勾股定理可得:,解得:,∴此时较短的直角边为,较长的直角边为,∴此时直角三角形的周长为:;(2)当斜边上的高是斜边的一半是,这个直角三角形是半高三角形,此时设两直角边分别为x、y,这有题意可得:①,②S△=,∴③,由①+③得:,即,∴,∴此时这个直角三角形的周长为:.综上所述,这个半高直角三角形的周长为:或.故答案为或.【题目点拨】(1)读懂题意,弄清“半高三角形”的含义是解题的基础;(2)根据题意,若直角三角形是“半高三角形”,则存在两种情况:①一条直角边是另一条直角边的一半;②斜边上的高是斜边的一半;解题时这两种情况都要讨论,不要忽略了其中一种.13、58【解题分析】

根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE,推出∠FCB=∠EAB,求出∠CAB=∠ACB=45°,求出∠BCF=∠BAE=13°,即可求出答案.【题目详解】解:∵∠ABC=90°,∴∠ABE=∠CBF=90°,在Rt△CBF和Rt△ABE中∴Rt△CBF≌Rt△ABE(HL),∴∠FCB=∠EAB,∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°,∴∠BCF=∠BAE=13°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为58【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等,对应角相等.14、100【解题分析】先在直角△ABE中利用三角函数求出BE和AE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC.解:如图,作AE⊥BC于点E.∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50.∵BC=200,∴CE=1.在Rt△ACE中,根据勾股定理得:AC=100.即此时王英同学离A地的距离是100米.故答案为100.解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.15、120【解题分析】

首先证明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°,可得∠ABC=60°,再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.【题目详解】由题意得:∠GBA=∠GBE,∵AD∥BC,∴∠AGB=∠GBE=30°,∴∠ABC=60°,∵AB∥CD,∴∠C=180°-∠ABC=120°,故答案为:120.【题目点拨】本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识16、65°【解题分析】

根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,根据角平分线的性质解答即可.【题目详解】根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,∵∠CAB=50°,

∴∠CAD=25°;

在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,

∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);

故答案是:65°.三、解答题(共8题,共72分)17、(1见解析;(2).【解题分析】

(1)根据题意先画出树状图,得出所有可能出现的结果数;

(2)根据(1)可得共有9种情况,两次取出小球上的数字和为奇数的情况,再根据概率公式即可得出答案.【题目详解】(1)列表得,(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种,∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=.【题目点拨】此题可以采用列表法或者采用树状图法,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18、(1)80,135°,条形统计图见解析;(2)825人;(3)图表见解析,(抽到1男1女).【解题分析】试题分析:(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数,然后求出优所占的百分比,得出圆心角的度数;(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比,从而得出全校的总数;(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况,然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析:(1)80,135°;条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数:(人)(3)解法一:列表如下:所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,所以(抽到1男1女).女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二:画树状图如下:所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,所以(抽到1男1女).19、(1)18;(2)中位数;(3)100名.【解题分析】【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值;(2)根据题意可知应选择中位数比较合适;(3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数.【题目详解】(1)由图可得,众数m的值为18,故答案为:18;(2)由题意可得,如果想让一半左右的工人能获奖,应根据中位数来确定奖励标准比较合适,故答案为:中位数;(3)300×=100(名),答:该部门生产能手有100名工人.【题目点拨】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.20、(1)30;2;(2)x=1;(3)当x=时,y最大=;【解题分析】

(1)如图1中,作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC﹣BH=3,当等边三角形△EGF的高=时,点G在AD上,此时x=2;(2)根据勾股定理求出的长度,根据三角函数,求出∠ADB=30°,根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值;

(3)图2,图3三种情形解决问题.①当2<x<3时,如图2中,点E、F在线段BC上,△EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM;②当3≤x<6时,如图3中,点E在线段BC上,点F在射线BC上,重叠部分是△ECP;【题目详解】(1)作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形.∵AD=BH=3,BC=6,∴CH=BC﹣BH=3,在Rt△DHC中,CH=3,∴当等边三角形△EGF的高等于时,点G在AD上,此时x=2,∠DCB=30°,故答案为30,2,(2)如图∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中,∴∠ADB=30°∵G是BD的中点∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等边三角形,∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中,∴2x=2即x=1;(3)分两种情况:当2<x<3,如图2点E、点F在线段BC上△GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣(6﹣2x)=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°,∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中,∴∴当时,最大当3≤x<6时,如图3,点E在线段BC上,点F在线段BC的延长线上,△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP∵∠PCE=30°,∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x,对称轴为当x<6时,y随x的增大而减小∴当x=3时,最大综上所述:当时,最大【题目点拨】属于四边形的综合题,考查动点问题,等边三角形的性质,三角函数,二次函数的最值等,综合性比较强,难度较大.21、(1)作图见解析;(2)【解题分析】

(1)根据作一个角等于已知角的步骤解答即可;(2)由作法可得DE∥BC,又因为D是AC的中点,可证DE为△ABC的中位线,从而运用三角形中位线的性质求解.【题目详解】解:(1)如图,∠ADE为所作;(2)∵∠ADE=∠ACB,∴DE∥BC,∵点D是AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=.22、(1)抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣2,B点的坐标(﹣1,0);(2)y的取值范围是﹣3≤y<1.(2)b的取值范围是﹣<b<.【解题分析】

(1)、将点A坐标代入求出m的值,然后根据二次函数的性质求出点B的坐标;(2)、将二次函数配成顶点式,然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围;(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式,从而得出b的取值范围.【题目详解】(1)∵将A(2,0)代入,得m=1,∴抛物线的表达式为y=-2x-2.令-2x-2=0,解得:x=2或x=-1,∴B点的坐标(-1,0).(2)y=-2x-2=-3.∵当-2<x<1时,y随x增大而减小,当1≤x<2时,y随x增大而增大,∴当x=1,y最小=-3.又∵当x=-2,y=1,∴y的取值范围是-3≤y<1.(2)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和点(3,2)时,解析式为y=x+.当直线y=kx+b经过(0,-2)和点(3,2)时,解析式为y=x-2.由函数图象可知;b的取值范围是:-2<b<.【题目点拨】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候,我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一

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