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文档简介
山西省临县高级中学2024届中考一模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列运算正确的是()A.a2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a62.如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是()A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm23.某校今年共毕业生297人,其中女生人数为男生人数的65%,则该校今年的女毕业生有()A.180人B.117人C.215人D.257人4.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是()A. B. C. D.5.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=30°.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y(B、P两点重合时,△ABP的面积可以看作0),点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为()A. B. C. D.6.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF=60°时,S△ABE=S△CEF,其中正确的是()A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有匹,小马有匹,则可列方程组为()A. B.C. D.8.如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E,若∠A=40°,则∠1的度数为()A.80° B.70° C.60° D.40°9.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中,主视图不可能是多边形的是()A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.正方体10.如图,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需从下列条件中增加一个,错误的选法是()A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.AB=AC D.DB=DC11.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,1512.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为()A.7 B. C. D.9二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则△EBF的周长是_____cm.14.分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2=.15.若关于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0有实数根,则k的取值范围是_____.16.分解因式:mx2﹣4m=_____.17.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为____.18.估计无理数在连续整数___与____之间.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知函数(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.若AC=OD,求a、b的值;若BC∥AE,求BC的长.20.(6分)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得_____;(2)解不等式②,得_____;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为_____.21.(6分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:m=;请补全上面的条形统计图;在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为;已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.22.(8分)某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.(1)求A、B两种钢笔每支各多少元?(2)若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案?(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数),销售这批钢笔每月获利W元,试求W与a之间的函数关系式,并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?23.(8分)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上(取1.732,结果取整数)?24.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为cm.25.(10分)﹣(﹣1)2018+﹣()﹣126.(12分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.27.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠A=36°.在AC边上确定点D,使得△ABD与△BCD都是等腰三角形,并求BC的长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解题分析】
根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,即可解答.【题目详解】A、a2+a2=2a2,故错误;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;C、a6÷a2=a4,故错误;D、(-2a3)2=4a6,正确;故选D.【题目点拨】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项,解决本题的关键是熟记公式和法则.2、B【解题分析】
根据题意,剩下矩形与原矩形相似,利用相似形的对应边的比相等可得.【题目详解】解:依题意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,则矩形ABDC∽矩形FDCE,则设DF=xcm,得到:解得:x=4.5,则剩下的矩形面积是:4.5×6=17cm1.【题目点拨】本题就是考查相似形的对应边的比相等,分清矩形的对应边是解决本题的关键.3、B【解题分析】
设男生为x人,则女生有65%x人,根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【题目详解】设男生为x人,则女生有65%x人,由题意得,x+65%x=297,解之得x=180,297-180=117人.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.4、A【解题分析】
根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组,本题得以解决.【题目详解】由题意可得,,故选A.【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.5、C【解题分析】
先分别求出点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动时,当0<x≤2和2<x≤4时,y与x之间的函数关系式,即可得出函数的图象.【题目详解】由题意知,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,则
当0<x≤2,y=x,
当2<x≤4,y=1,
由以上分析可知,这个分段函数的图象是C.
故选C.6、C【解题分析】
①通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系,表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确定;③当∠DAF=15°时,可计算出∠EAF=60°,即可判断△EAF为等边三角形,④当∠EAF=60°时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE,再通过比较大小就可以得出结论.【题目详解】①四边形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故①正确).②设BC=a,CE=y,∴BE+DF=2(a-y)EF=y,∴BE+DF与EF关系不确定,只有当y=(2−)a时成立,(故②错误).③当∠DAF=15°时,∵Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形.(故③正确).④当∠EAF=60°时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(x)2∴x2=2y(x+y)∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),∴S△ABE=S△CEF.(故④正确).综上所述,正确的有①③④,故选C.【题目点拨】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.7、B【解题分析】
设大马有匹,小马有匹,根据题意可得等量关系:大马数+小马数=100,大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程即可.【题目详解】解:设大马有匹,小马有匹,由题意得:,故选:B.【题目点拨】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.8、B【解题分析】
根据平行线的性质得到根据BE平分∠ABD,即可求出∠1的度数.【题目详解】解:∵BD∥AC,∴∵BE平分∠ABD,∴故选B.【题目点拨】本题考查角平分线的性质和平行线的性质,熟记它们的性质是解题的关键.9、C【解题分析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【题目详解】A.圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆,故不符合题意;B.圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆,故不符合题意;C.球的主视图只能是圆,故符合题意;D.正方体的主视图是正方形或长方形(中间有一竖),故不符合题意,故选C.【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图——主视图,明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.10、D【解题分析】
由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD,得出A正确;由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD,得出B正确;由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD,得出C正确.由全等三角形的判定方法得出D不正确;【题目详解】A正确;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD(ASA);B正确;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS);C正确;理由:在△ABD和△ACD中,∵AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS);D不正确,由这些条件不能判定三角形全等;故选:D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定方法;三角形全等的判定是中考的热点,熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.11、D【解题分析】
将五个答题数,从小打到排列,5个数中间的就是中位数,出现次数最多的是众数.【题目详解】将这五个答题数排序为:10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选D.【题目点拨】本题考查中位数和众数的概念,熟记概念即可快速解答.12、B【解题分析】
作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=.【题目详解】解:作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG,弧AD=弧BD,∴DA=DB.∵∠AFD=∠BGD=90°,∴△AFD≌△BGD,∴AF=BG.易证△CDF≌△CDG,∴CF=CG.∵AC=6,BC=8,∴AF=1,(也可以:设AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1)∴CF=7,∵△CDF是等腰直角三角形,(这里由CFDG是正方形也可得).∴CD=.故选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解题分析】试题分析:BE=AB-AE=2.设AH=x,则DH=AD﹣AH=2﹣x,在Rt△AEH中,∠EAH=90°,AE=4,AH=x,EH=DH=2﹣x,∴EH2=AE2+AH2,即(2﹣x)2=42+x2,解得:x=1.∴AH=1,EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,∴∠BFE=∠AEH.又∵∠EAH=∠FBE=90°,∴△EBF∽△HAE,∴.∴C△EBF==C△HAE=2.考点:1折叠问题;2勾股定理;1相似三角形.14、3(a+b)(a﹣b).【解题分析】(2a+b)2﹣(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)15、【解题分析】当k−1=0,即k=1时,原方程为−4x−5=0,解得:x=−,∴k=1符合题意;当k−1≠0,即k≠1时,有,解得:k⩾且k≠1.综上可得:k的取值范围为k⩾.故答案为k⩾.16、m(x+2)(x﹣2)【解题分析】
提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【题目详解】原式故答案为【题目点拨】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.17、【解题分析】试题分析:,解得r=.考点:弧长的计算.18、34【解题分析】
先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.【题目详解】解:∵,∴,∴无理数在连续整数3与4之间.【题目点拨】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)a=,b=2;(2)BC=.【解题分析】试题分析:(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值,再得出A、D点坐标,进而求出a,b的值;(2)设A点的坐标为:(m,),则C点的坐标为:(m,0),得出tan∠ADF=,tan∠AEC=,进而求出m的值,即可得出答案.试题解析:(1)∵点B(2,2)在函数y=(x>0)的图象上,∴k=4,则y=,∵BD⊥y轴,∴D点的坐标为:(0,2),OD=2,∵AC⊥x轴,AC=OD,∴AC=3,即A点的纵坐标为:3,∵点A在y=的图象上,∴A点的坐标为:(,3),∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,∴,解得:,b=2;(2)设A点的坐标为:(m,),则C点的坐标为:(m,0),∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四边形BCED为平行四边形,∴CE=BD=2,∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC,∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=,在Rt△ACE中,tan∠AEC=,∴=,解得:m=1,∴C点的坐标为:(1,0),则BC=.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.20、(1)x>1;(1)x≤1;(3)答案见解析;(4)1<x≤1.【解题分析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式,根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集.【题目详解】解:(1)解不等式①,得x>1;(1)解不等式②,得x≤1;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为:1<x≤1.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法,掌握确定解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到是解题的关键.21、(1)150,(2)36°,(3)1.【解题分析】
(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算即可.【题目详解】(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°;(4)1200×20%=1人,答:估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.故答案为150,36°,1.【题目点拨】本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.22、(1)A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元;(2)方案有两种,一方案为:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔为47支方案二:购进A种钢笔44支,购进B种钢笔46支;(3)定价为33元或34元,最大利润是728元.【解题分析】(1)设A种钢笔每只x元,B种钢笔每支y元,由题意得,解得:,答:A种钢笔每只15元,B种钢笔每支20元;(2)设购进A种钢笔z支,由题意得:,∴42.4≤z<45,∵z是整数z=43,44,∴90-z=47,或46;∴共有两种方案:方案一:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔47支,方案二:购进A种钢笔44只,购进B种钢笔46只;(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a²+28a+680=-4(a-)²+729,∵-4<0,∴W有最大值,∵a为正整数,∴当a=3,或a=4时,W最大,∴W最大==-4×(3-)²+729=728,30+a=33,或34;答:B种铅笔销售单价定为33元或34元时,每月获利最大,最大利润是728元.23、450m.【解题分析】
若要使A、C、E三点共线,则三角形BDE是以∠E为直角的三角形,利用三角函数即可解得DE的长.【题目详解】解:,,,在中,,,,.答:另一边开挖点离,
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