2022年物理第一轮复习题库第3讲 机械能守恒定律及其应用

第3讲机械能守恒定律及其应用

知识椅理•双基过关紧抓教材自主落实

知识要点

一、重力做功与重力势能

1.重力做功的特点

(1)重力做功与路径无关,只与始、末位置的高度差有关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2.重力势能

(1)表达式：Ep=m^ho

⑵重力势能的特点

①系统性：重力势能是物体和地球所共有的。

②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关,但重力势能的变化与参考平

面的选取无关。

3.重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小;重力对物体做负功，重力

势能就增大。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即WG=-(EP2-

Epi)——AEpo

二、弹性势能

1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。

2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小;弹力做负功，

弹性势能增加,即W=-AEpo

三'机械能守恒定律及应用

1.机械能：动能和势能统称为机械能,其中势能包括弹性势能和重力势能。

2.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化，

而总的机械能保持不变。

⑵表达式：mgh\+^nvi2=0

3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。

基础诊断

1.将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下列说法正

确的是（取g=10m/s2）（）

A.重力做正功，重力势能增加1.0X104J

B.重力做正功,重力势能减少1.0X104j

C.重力做负功,重力势能增加1.0X104j

D.重力做负功，重力势能减少1.0X104J

解析WG=——1.0X104J,A£,P=-WG=1.0X104J,选项C正确。

答案C

2.如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另

一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力产后，物体将向

右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（）

A.弹簧的弹性势能逐渐减少

B.物体的机械能不变

C.弹簧的弹性势能先增加后减少

D.弹簧的弹性势能先减少后增加

解析因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到

原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小,

故D项正确，A、B、C项错误。

答案D

3.（多选）如图2所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静

止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是（）

图2

A.物体的重力势能减少，动能增加

B.斜面体的机械能不变

C.斜面体对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功

D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒

解析物体下滑过程中重力势能减少，动能增加，A正确；地面光滑，斜面体会

向右运动，动能增加，机械能增加，B错误；斜面体对物体的弹力垂直于接触面，

与物体的位移并不垂直，弹力对物体做负功，C错误；物体与斜面体组成的系统，

只有重力做功，系统的机械能守恒，D正确。

答案AD

4.（多选）［人教版必修2P78-T3改编］如图3所示，在地面上以速度。。抛出质量为m

的物体，抛出后物体落到比地面低。的海平面上。若以地面为零势能面，而且不

计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.重力对物体做的功为mgh

B.物体在海平面上的势能为mgh

c物体在海平面上的动能为:加加一佻必

D.物体在海平面上的机械能为5w，

答案AD

保堂互动•研透考点不同考点不同讲法

考点m机械能守恒的理解与判断

利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变

定义法

'化，若不变，则机械能守恒

一若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力

做功法

做功的代数和为零，则机械能守恒

转化法若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能

的转化，则机械能守恒

【例1】（多选）如图4所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上,

物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块8后留在其中。在下列依

次进行的过程中，由子弹、弹簧和A、8所组成的系统机械能守恒的是（）

图4

A.子弹射入物块8的过程

B.物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程

C.弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程

D.带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达到最大的过程

解析子弹射入物块B的过程中，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做

功，一部分机械能转化成了内能，所以系统机械能不守恒；在子弹与物块8获

得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、6、弹簧和子弹组成的系

统，墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹

力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒,

这一情形持续到弹簧恢复原长为止；当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，

墙壁不再有力作用在A上，这时动能和弹性势能相互转化，故系统的机械能守

恒。

答案BCD

多维训练精选练法.

1.结合图5,关于机械能守恒说法正确的是（忽略空气阻力X）

图5

A.将箭搭在弦上，拉弓的整个过程，弓和箭组成的系统机械能守恒

B.过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，过山车机械能守恒

c.蹦床比赛中运动员某次离开床垫在空中完成动作的过程，运动员机械能守恒

D.滑草运动中，某段时间内人与滑板车一起匀速下滑，人与滑板车组成的系统机

械能守恒

答案C

2.（多选）如图6所示，一轻弹簧一端固定在。点，另一端系一小球，将小球从与

悬点。在同一水平面且使弹簧保持原长的A点静止释放，让小球自由摆下，不

计空气阻力，在小球由A点摆向最低点8的过程中，下列说法正确的是（）

A.小球的机械能守恒

B.小球的机械能减少

C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变

D.小球和弹簧组成的系统机械能守恒

解析小球由A点下摆到8点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了

负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于只

有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少

的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D

正确。

答案BD

2单物体的机械能守恒问题——真题溯源之教材解读

选取研究对象H单个物体］

［选取运动过程H对研究对象进行受力和做功情况分析）

判断I机械能是否守恒

选表达式~卜fEki+Ep]=Ek2+Ep2

AEk=-AE「

求解H联立方程求解

教材原型

［例2］［人教版必修2（问题与练习）P80-T2］游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道

上运行，游客却不会掉下来（图7.9—4）。我们把这种情形抽象为图7.9—5的模

型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入

圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现，只要〃大于一定值，小球就可以顺利通

过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道的半径为R,〃至少要等于多大？不考虑摩

擦等阻力。

图7.9-4过山车图7.9-5过山车的模型

解析小球刚好通过圆形轨道最高点时需满足

mg=

小球从开始下落到圆形轨道最高点，由机械能守恒定律得能g/zn52彘+〃&2R②

结合①②得〃=2.5R。

答案2.5/?

■拓展提升1改变获得速度的方法

如图7所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为7?=0.25m的光滑半圆形

轨道在半圆的一个端点8相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距8为

Nm）的A点，有一可看作质点、质量为m=0.1kg的小物块处于静止状态。现用

水平恒力将小物块推到8处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到C处后，恰

好落回到水平面上的A点，取g=10m/s2。求：

（1）水平恒力对小物块做功WF与x的关系式;

⑵水平恒力做功的最小值。

解析小物块从。到A的运动是平抛运动。

(1)设小球在C处的速度为0C,则由。到A有

x=vct,y=2R=；gP

由以上两式得泥=宏。

小球从A到C有W7—2mgR=%iv(?,

解得WF=，〃g(2R+器)=(0.5/+0.5)J。

(2)当加•最小时，物块刚好能够通过。点,

mv4

此时mg—~R~

由。到A仍做平抛运动，所以虎=4R仍成立。

由以上两式得X=2R。代入公式可求得恒力做功的最小值为M,min=(0.5+

0.5X4X0.252)J=0.625Jo

答案(1)%=(0.5f+0.5)J(2)0.625J

■拓展提升2改变条件和情境

2—1.(2016•全国H卷，25)轻质弹簧原长为2/,将弹簧竖直放置在地面上，在其

顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为/。

现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。是

长度为5/的水平轨道，8端与半径为/的光滑半圆轨道BCO相切，半圆的直径

8。竖直，如图8所示。物块P与AB间的动摩擦因数〃=0.5。用外力推动物块

P,将弹簧压缩至长度/,然后放开，尸开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。

D

AB

图8

(1)若尸的质量为〃z,求产到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到

AB上的位置与B点之间的距离；

(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求尸的质量的取值范围。

解析(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至/时，质量为5机的物体的动

能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为

I时的弹性势能为Ep=5mgl①

设尸到达5点时的速度大小为。B,由能量守恒定律得

Ep=+〃〃?g(5/-②

联立①②式，并代入题给数据得

0B=、6g/③

若P能沿圆轨道运动到。点，其到达。点时的向心力不能小于重力，即P此时

的速度大小V应满足

2

mv、三

设尸滑到。点时的速度为。由机械能守恒定律得

^mvir—^mv3+〃tg・2/⑤

联立③⑤式得0。=也融⑥

⑺满足④式要求，故P能运动到。点，并从。点以速度如水平射出。设尸落

回到轨道A3所需的时间为r,由运动学公式得

2/=gg户⑦

P落回到上的位置与8点之间的距离为s=VDt@

联立⑥⑦⑧式得

s=2®⑨

(2)设尸的质量为M,为使P能滑上圆轨道，它到达8点时的速度不能小于零。

由①②式可知

5mgi>juMg4l®)

要使尸仍能沿圆轨道滑回，尸在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点Co

由机械能守恒定律有

EP=；MOB。+〃睦4/⑫

联立①⑩⑪⑫式得

答案（lh/6g/2^2/

2—2.(2018・全国IH卷，25)如图9,在竖直平面内，一半径为火的光滑圆弧轨道

ABC和水平轨道以在A点相切，8C为圆弧轨道的直径，。为圆心，04和08

3

之间的夹角为a，sina=；。一质量为机的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿

圆弧轨道通过。点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力

外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向

圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

(2)小球到达A点时动量的大小；

(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。

解析(1)设水平恒力的大小为R),小球到达。点时所受合力的大小为尸。由力

的合成法则有

Fo公

—=tana①

mgJ

产fmgA+Fo2②

设小球到达C点时的速度大小为。，由牛顿第二定律得

尸二〃员③

由①②③式和题给数据得

3

Fo=Jmg@

_苴还台

V—2°⑤

(2)设小球到达A点的速度大小为初，作CD,必，交附于。点，由几何关系得

DA=Rsina⑥

CD=R(l+cosa)⑦

由动能定理有

-mg-CD-FoDA=^mv2—^mvi2@

由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为

"nj23*R仆

p=mvi=—?o⑨

（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为

go设小球在竖直方向的初速度为内，从C点落至水平轨道上所用时间为人由

运动学公式有

v±t+^gt2=CD®

v1=vsina@

由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得

5R

左安小3m\j23gR

答案⑴W"2g(2)丫2a

考点3连接体的机械能守恒问题

1.系统应用机械能守恒定律列方程的角度：（1）系统初态的机械能等于末态的机械

能。（2）系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能。

2.多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹

簧模型”。

（1）分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。

（2）用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。

（3）对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统,

机械能则可能守恒。

考向❶涉及弹簧的系统

【例3】（多选乂2019•苏州调研）如图10所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个

质量为〃，的小球，初始时静置于。点。一原长为/的轻质弹簧左端固定在。点,

右端与小球相连。直杆上还有仄C、d三点,且b与。在同一水平线上，Ob=l,

Oa、0c与的夹角均为37。，与。分的夹角为53。。现释放小球，小球从a

点开始下滑，到达d点时速度为0,在此过程中弹簧始终处于弹性限度内。下列

说法正确的是（重力加速度为g,sin37o=0.6,cos37o=0.8）（）

图10

A.小球在b点时加速度为g,速度最大

B.小球从a点下滑到c点的过程中，小球的机械能先增大后减小

C.小球在c点时速度大小为商

D.小球从c点下滑到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加了因25〃侬

解析小球在8点时，合力为mg,加速度为g,从a到d,小球的合力先向下逐

渐减小后反向增大，速度先增大后减小，且加速度为0时速度最大，选项A错

误；从a到c的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，由机械能守恒定律知，

小球的机械能先增大后减小，且,陪2痴37。=；/”涕，解得勿=小画，选项B、C

正确；小球从。到d过程中小球重力势能的减少量等于小球从c到d过程中弹簧

25

的弹性势能增加量，即△%=〃zg/（tan370+tan53。）=石幅/,选项D正确。

答案BCD

考向❷轻杆连接的系统

【例4】（多选）如图11所示，在倾角。=30。的光滑固定斜面上，放有两个质量

分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2m的

轻杆相连，小球8距水平面的高度/?=0.1mo两球从静止开始下滑到光滑地面

上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2,则下列说法正确的是（）

h

3（月

图11

A.下滑的整个过程中A球机械能守恒

B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒

C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/s

D.下滑的整个过程中8球机械能的增加量为,J

解析当小球A在斜面上、小球8在平面上时杆分别对A、8做功，因此下滑的

整个过程中A球机械能不守恒，而两球组成的系统机械能守恒，A项错误，B项

正确；从开始下滑到两球在光滑水平面上运动，利用机械能守恒定律可得

mAg（Lsin30°+//）+magh=+mn）v2,解得。=¥&i/s,C项错误；下滑的整

1-2

个过程中8球机械能的增加量为△E=yBV1-mBgh=qJ,D项正确。

答案BD

考向❸轻绳连接的系统

【例5】（多选）（2019・衡水押题卷）如图12所示，小物块套在固定竖直杆上，用

轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连。开始时物块与定滑轮等高。已知小球的质

量是物块质量的两倍，杆与滑轮间的距离为d,重力加速度为g,绳及杆足够长,

不计一切摩擦。现将物块由静止释放，在物块向下运动过程中（）

图12

A.刚释放时物块的加速度为g

B.物块速度最大时，绳子的拉力一定大于物块的重力

C.小球重力的功率一直增大

D.物块下降的最大距离为年

解析刚开始释放物块时，物块在水平方向上受力平衡，在竖直方向上只受重力,

根据牛顿第二定律可知，其加速度为g,故A正确；物块的合力为零时速度最大,

则绳子拉力在竖直方向上的分力一定等于物块的重力，所以绳子的拉力一定大于

物块的重力，故B正确；刚释放物块时，小球的速度为零，小球重力的功率为

零，物块下降到最低点时，小球的速度为零，小球重力的功率为零，所以小球重

力的功率先增大后减小，故C错误；设物块下降的最大距离为s,物块的质量为

m,对系统，根据机械能守恒定律，有mgs—2mgz#+s2—d)=0,解得s=3"，

故D正确。

答案ABD

方法技巧

解决多物体机械能守恒问题的三点注意

(1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”或“转移法”来判断系统的机械

能是否守恒。

(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

(3)列机械能守恒方程时，一般选用△Ek=—AEp或△EA=—AEB的形式。

多维训练精选练法.

1.如图13所示，可视为质点的小球A、8用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定

在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为8的两倍。当8位于地面上时，A

恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，8上升的最大高度是()

图13

c5R八4R2R

A.2RB.~C.~D."

解析设8球质量为相，A球刚落地时，两球速度大小都为°,根据机械能守恒

定律2mgR—mgR=g(2机得02=|gR,B球继续上升的高度仁尢=与,B

二一4

球上升的最大高度为故选项C正确。

答案C

2.(2019•江苏泰州一模)如图14所示，在倾角为30。的光滑斜面上，一劲度系数

为Z=200N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为m=

4kg的物体A,一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为相

的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没

有拉力，然后由静止释放(不计一切阻力)重力加速度为g。求：

(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；

(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度;

(3)物体A的最大速度的大小。

解析(1)弹簧恢复原长时

对8有mg—Fi=ma

对A有Fj—mgsin30°=ma

解得Fr=30N。

(2)初态弹簧压缩量xi="gsi23O°=o]m

当A速度最大时mg=kx2+mgs\n30°

弹簧伸长量X2=g^=01m

所以A沿斜面上升XI+X2=0.2m。

(3)因X1=X2,故弹性势能改变量△%=(),

由系统机械能守恒

mg(xi+%2)-机g(xi+%2)sin30°=^X2my2

得v=1m/So

答案(1)30N(2)0.2m(3)1m/s

课时作业

（时间：40分钟）

基础巩固练

1.在2018年雅加达亚运会上，我国跳水运动员司雅杰摘得女子10米台金牌，彭

建峰收获男子1米板冠军。如图1所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为

下述模型：运动员从高处落到处于自由状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下

做变速运动到达最低点（3位置）。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点

的过程，下列说法中正确的是（）

图1

A.运动员一直处于超重状态

B.运动员所受重力对其做的功在数值上小于跳板弹性势能的增加量

C.运动员的机械能守恒

D.运动员的动能一直在减小

解析运动员在此过程中受到重力与跳板弹力的作用，弹力从零开始增大，故运

动员先加速后减速，即先失重后超重，动能先增大后减小，A、D错误；由系统

的机械能守恒知，运动员所受重力对其做的功在数值上等于跳板弹性势能的增加

量与运动员初末动能之差，B正确；因有弹力对运动员做负功，故其机械能减少,

C错误。

答案B

2.（多选）奥运会比赛项目撑杆跳高如图2所示，下列说法正确的是（）

A.加速助跑过程中，运动员的动能增加

B.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加

C.起跳上升过程中，运动员的重力势能增加

D.越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加

解析加速助跑过程中运动员的速度增大，动能增大，选项A正确；起跳上升

过程中，杆的形变量先变大，后变小，故弹性势能先变大后变小，选项B错误;

起跳上升过程中，运动员的重心升高，重力势能增加，选项C正确；越过横杆

后下落过程中，运动员的重力做正功，重力势能减少，动能增加，选项D正确。

答案ACD

3.2019年春晚在舞《春海》中拉开帷幕。如图3所示，五名领舞者在钢丝绳的拉

动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量（包括衣服和道具）相等，下面说

法中正确的是（）

图3

A.观众欣赏表演时可把领舞者看做质点

B.2号和4号领舞者的重力势能相等

C.3号领舞者处于超重状态

D.她们在上升过程中机械能守恒

解析观众欣赏表演时看演员的动作，所以不能将领舞者看做质点，故A错误;

2号和4号领舞者始终处于同一高度，质量相等，所以重力势能相等，故B正确；

五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，所以处于平衡状态，故C

错误；上升过程中，钢丝绳对他们做正功，所以机械能增大，故D错误。

答案B

4.（多选）如图4所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60。，右

侧斜面倾角为30°,A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别

置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，

滑轮两边的轻绳都平行于斜面。若剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，下

列说法正确的是（）

AB

、△感；、、、、、、、、、、、、、、、SS^\、

图4

A.着地瞬间两物体的速度大小相等

B.着地瞬间两物体的机械能相等

C.着地瞬间两物体所受重力的功率相等

D.两物体的质量之比为如：加8=1:小

解析根据初始时刻两物体处于平衡状态，由平衡条件可知，owgsin60。=mBgsin

30°,由此可得，两物体的质量之比为ma：〃诏=1：小；由机械能守恒定律可知，

着地瞬间两物体的速度大小相等，选项A、D正确；着地瞬间，A物体重力功率

PA="sgosin60°,B物体重力功率PB="mgosin30°，两物体所受重力的功率相等，

选项C正确；由于两物体质量不等，初始状态两物体的机械能不相等，所以着

地瞬间两物体的机械能不相等，选项B错误。

答案ACD

5.（多选）如图5甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为加

的小球，从离弹簧上端高〃处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续

向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建

立坐标轴Qx,作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如

图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（）

A.当x=/z+无o时，重力势能与弹性势能之和最大

B.最低点的坐标为x=h+2xo

C.小球受到的弹力最大值大于2mg

D.小球动能的最大值为〃吆〃+等

解析根据乙图可知，当x=/z+xo时，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球

具有最大速度，以弹簧和小球组成的系统机械能守恒可知，重力势能与弹性势能

之和最小，故A错误；根据运动的对称性可知，小球运动的最低点大于〃+2X0,

小球受到的弹力最大值大于2mg,故B错误，C正确；小球达到最大速度的过程

中，根据动能定理可知mg(h+xo)—^mgxo=^mv2,故小球动能的最大值为mgh

+也罗，故D正确。

答案CD

6.(2019•云南昆明七校调研)如图6所示，一长/=0.45m的轻绳一端固定在。点，

另一端连接一质量"2=0.10kg的小球，悬点。距离水平地面的高度”=0.90m。

开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，将小球从静止释放，当

小球运动到B点时，轻绳碰到悬点。正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不

计轻绳断裂的能量损失及空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。

图6

(1)轻绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与8点之间的水

平距离；

⑵若OP=0.30m,轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂,

求轻绳能承受的最大拉力。

解析(1)设小球运动到3点时的速度大小为OB,

由机械能守恒定律得/nod=mgl

解得小球运动到B点时的速度大小

VB=yl2gl=3.Qm/s

小球从8点做平抛运动，由运动学规律得

y=n-i=^

解得C点与8点之间的水平距离尤=0.90m。

(2)设轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值尸m,

由牛顿运动定律得Fm—mg=—

又r=l—OP

解得F,n=7No

答案(1)0.90m(2)7N

综合提能练

7.如图7所示，长直轻杆两端分别固定小球A和两球质量均为布，两球半径

忽略不计，杆的长度为心先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球3,

使小球8在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为亨时，下列

说法正确的是(不计一切摩擦，重力加速度为g)()

A.杆对小球A做功为

B.小球A、8的速度都为

C.小球A、B的速度分别为|\闲和

D.杆与小球A、8组成的系统机械能减少了

解析对A.B组成的系统，由机械能守恒定律得加g・亨=；"«加+52源,又有ZMcos

60°=u«cos30°,解得VA=13gL,vn=^\fgL,选项C正确，B、D错误；对A,

由动能定理得，W=^mv^,解得杆对小球A做的功mg.亭=-t

mgL,选项A错误。

答案C

8.（多选）如图8所示，光滑半球的半径为R,球心为。，固定在水平面上，其上

方有一个光滑曲面轨道A3,高度为呈轨道底端水平并与半球顶端相切，质量为

m的小球由A点静止滑下，最后落在水平面上的C点、,重力加速度为g,则（）

A.小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至。点

B.小球将从B点开始做平抛运动到达。点

C.OC之间的距离为2R

D.小球运动到。点的速率为，荻

解析小球从A到5的过程中，根据机械能守恒可得0,解得。

2

=y[gR,而在B点,当重力完全充当向心力时，根据，叫=相夫，解得

故当小球到达8点时，重力恰好完全充当向心力，所以小球从3点开始做平抛

运动到达CA项错误，B项正确；根据平抛运动规律，水平方向上尤=OBf,竖

1Q

直方向上R=；gP,解得％=也凡C项错误；对整个过程机械能守恒，故有方“gR

=^mv8,解得vc=yj3gR,D项正确。

答案BD

9.（多选）如图9所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，。是圆

心，OC竖直，OA水平，8是最低点，A点紧靠一足够长的平台MN,。点位于

A点正上方。现于。点无初速度释放一个可视为质点的小球，在A点进入圆弧

轨道，从。点飞出后落在平台MN上的P点，不计空气阻力，重力加速度为g,

下列说法正确的是（）

，D

C；

/I-、、、N

B

图9

A.改变。点的高度，小球可落在平台MN上任意一点

B.小球落到P点前瞬间的机械能等于D点的机械能

C.小球从A运动到B的过程中，重力的功率一直增大

D.如果DA距离为h,则小球经过C点时对轨道的压力为罕一3机g

解析当小球恰好经过C点时，牛顿第二定律得机g=〃?£,解得比=病，小

球离开C点后做平抛运动，则有/?=%巴x=vct,联立解得所以小球

只能落在平台MN上离A点距离(也一1)R的右侧任意一点，故A错误；小球在

运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，则小球落在P点前的机械能等于。

点的机械能，故B正确；在B点，重力与速度垂直，重力的瞬时功率为零，所

以小球从A运动到8的过程中，重力的功率先增大后减小，故C错误；小球从

。运动到。的过程，由机械能守恒得Bujwc2—0,在C点由牛顿第二

定律得人+〃吆=〃翠，联立解得尺=2瞥-3mg,由牛顿第三定律得小球经过

C点时对轨道的压力为2器一3机g,故D正确。

答案BD

10.如图10所示，钉子A、3