5.2.2同角三角函数的基本关系（2）学案（教师版）人教版高中数学必修一

5.2.2同角三角函数的基本关系（第2课时）【学习目标】1.能利用同角三角函数的基本关系对三角函数式进行化简；2.能利用同角三角函数的基本关系证明一些简单的三角恒等式．【教材知识梳理】化简问题在进行三角函数式化简的时候，需要重点关注式子中各项的三角函数名，角度，次数等，如果式子中同时有正弦、余弦和正切，一般可以考虑________.恒等式证明问题在恒等式证明时，证明的方向一般有从左边证到右边，从右边证到左边，或者从两边证到中间，一般的原则是_________.概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)（1）.（）（2）.（）（3）.（）（4）.（）概念辨析：（1）√（2）√（3）√（4）√【教材例题变式】【源于P183例7】例1．证明下列恒等式：（1）；（2）.【答案】（1），即证.，即证.【教材拓展延伸】例2.化简：（1）；（2），其中是第三象限角．【答案】（1）；（2）．【详解】（1）原式，∵，，∴原式;（2），可得，，，∴原式．例3.（1）求证：tan2αsin2α=tan2αsin2α；（2）已知tan2α=2tan2β+1，求证：2sin2α=sin2β+1.【答案】（1）tan2αsin2α=tan2α（1cos2α）=tan2αtan2αcos2α=tan2αsin2α，则原等式得证.（2）因为tan2α=2tan2β+1，所以+1=2，即，从而2cos2α=cos2β，于是22sin2α=1sin2β，也即2sin2α=sin2β+1，则原等式得证.例4．已知，，其中为锐角，求证：．【答案】由题意得，，，，又为锐角，所以，即成立．【课外作业】基础过关1．为的一个内角，若，则这个三角形的形状为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】C【详解】为的一个内角,若则由同角三角函数关系式化简得，则.因为，则，所以，则为钝角，所以为钝角三角形.故选:C.2．对于角，当分式有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一个式子（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】，，故选：D.3．若为第四象限角，则可化简为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】为第四象限角，则，且，，.故选：D.4．已知sinα+cosα，α∈（0，π），则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，平方得，即，又，则，，所以，即，所以.故选：B.5.已知，，记，，则、的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定【答案】C【答案】右边左边，故选C.6．（多选）以下各式化简结果为的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【详解】对A，原式，故A正确；对B，原式，故B错误；对C，原式，故C正确；对D，，故D错误.故选：AC.7．已知，，则______．【答案】【详解】由，，所以，即，又，所以，解得或（舍去），故答案为：.8．已知，则的值为________.【答案】－8【详解】由题意知：，即，∴，而.9．求证：（1）；（2）.【答案】（1）左边右边，所以原式成立.（2），所以原式成立．能力提升：10.已知的值使下列各式分母均不为零，则其中值总相等的式子有（

）A．B．C． D．【答案】ACD【详解】令，A选项，，B选项，，C选项，，D选项，，故选：ACD.11．（多选）已知，则下列结论正确的有（

）A．B．C． D．【答案】ACD【详解】因为，所以，因为，也即，解得：或，因为，所以，则，所以，故选：ACD.12．（多选）已知，则下列式子成立的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【详解】∵，，整理得，∴，即，即，∴C、D正确.故选：CD.13．若，则_______．【答案】1【详解】因为，所以，所以，所以，所以，故答案为：1.14．化简：________.【答案】.15．（1）已知是第三象限角，化简：；（2）已知，求证：.【答案】（1）是第三象限角，即，∴，，∴在第二或第四象限．∴原式．∴当是第二象限角时，原式＝，当是第四象限角时，原式＝．（2）∵，∴，，∴，，∴，∴．16．（1