大一下学期物理09电磁感应

1第9章电磁感应9.1法拉第电磁感应定律9.2

动生电动势9.3感生电动势9.4自感现象与互感现象9.5磁场的能量华中师范大学物理学院李安邦2电流磁场电磁感应electromagneticinduction感应电流1831年法拉第闭合回路变化实验产生产生?问题的提出39.1法拉第电磁感应定律电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之间的联系。在理论上，它揭示了电场与磁场之间的相互联系和转化的重要性质，丰富了人类对于电磁现象本质的认识，推动了电磁学理论的发展。在实践上，它为电工和电子技术奠定了理论基础，为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。4科学历史1820年，奥斯特(Oersted)发现了电流的磁效应1831年11月24日，法拉第(Faraday)发现电磁感应现象1834年，楞次(Lenz)在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流方向的法则1845年，纽曼(Neumann)借助于安培的分析，从矢势的角度推出了电磁感应定律的数学形式。5法拉第(MichaelFaraday1791—1867)法拉第是十九世纪电磁学领域中最伟大的实验物理学家。1820年奥斯特的实验发表后传到英国，激发了法拉第研究电磁现象的巨大热情。电能生磁，磁能否生电呢？他经历十年的失败、试验、再失败、再试验，终于在1831年8月29日，取得突破性进展。一个月后，他向英国皇家学会报告，产生感应电流的情况可分为5类，并定名为“电磁感应”。6R1ε2G9.1.1法拉第电磁感应定律几种实验现象7结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因引起，回路中就有电流产生。这一现象称为电磁感应。电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。注意：感应电流与原电流本身无关，与原电流的变化有关。8感应电动势比感应电流反映出更为本质的东西不闭合线圈或不构成回路的导线，虽然没有感应电流产生，但感应电动势仍然存在99.1.2法拉第电磁感应定律当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。国际单位制中k=1对N匝线圈：磁通链数：感应电动势、电流与磁通链变化快慢有关。单位：1V=1Wb/s10回路中的感应电流：通过回路的感应电量：感应电量与磁通量的变化总量成正比，与磁通量变化的快慢无关。在实验中，可以通过测量感应电量和电阻来确定磁通量的变化。磁通计11电动势方向的判定1、标定回路的绕行方向，规定电动势方向与绕行方向一致时为正方向。2、根据回路的绕行方向，按右手螺旋定则确定这回路所包围面积的正法线方向n

。由B

与n

的夹角大小判定磁通量Fm

的正负。3、再由DFm

的正负判断e

的正负。对比e

与回路绕行方向12电动势方向的判定磁铁向上运动磁铁向下运动139.1.3楞次定律(判断感应电流方向)楞次（Lenz,HeinrichFriedrichEmil）楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。14闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律15感应电流的效果反抗引起感应电流的原因磁体运动感应电流阻碍产生磁通量变化感应电流产生阻碍16判断感应电流的方向：

1、判明穿过闭合回路内原磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。2、根据原磁通量的变化

m

，按照楞次定律确定感应电流的磁场的方向；+－17楞次定律确定感应电流的方向，本质上是符合能量守恒定律的。感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。abcdvBI维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.机械能焦耳热18用楞次定律判断感应电动势或感应电流更简捷方便。实际应用时可以把大小和方向分开考虑：法拉第电磁感应定律

大小用楞次定律

方向19例9-120解：例+一长直导线通以电流I＝I0sinwt

，旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。dcbarxoIxdx21例+一长直导线载有电流I，其右侧有一长为l1、宽为l2的矩形线框abcd，长边与导线平行并以匀速v垂直于导线向右运动。求当ad边距导线x时线框中感应电动势的大小和方向。22解：取线框回路的绕行方向为顺时针,则线框的法线方向为。距长直导线r处取宽为dr的矩形面元。例+一长直导线载有电流I，其右侧有一长为l1、宽为l2的矩形线框abcd，长边与导线平行并以匀速v垂直于导线向右运动。求当ad边距导线x时线框中感应电动势的大小和方向。23两类实验现象感生电动势动生电动势产生原因、规律不相同，但是都遵从电磁感应定律导线或线圈在磁场中运动线圈内磁场变化感应电动势分类9.2动生电动势24由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。9.2.1动生电动势Gbacd取回路方向为顺时针方向。则abcd构成的平面的面矢量S

的方向为垂直纸面向内，与B

平行。当ab与dc

相距x

时：

i

方向与所取回路方向相反25由于框架静止，动生电动势只存在于运动导线ab内，由b

指向a

ab导线相当于一个电源。在电源内部,电动势的方向由低电势指向高电势，即a

点的电势高于b

点的电势讨论：Gbcda26+++++++++++++++++++++自由电子随ab向右运动受到洛仑兹力的作用它驱使电子沿导线由a向b移动，使b

端出现过剩负电荷，a端出现过剩正电荷。非静电力动生电动势的成因：洛仑兹力解释27电子受的静电力平衡时此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因。动生电动势电能是外力作功所致。方向a

b在导线内部产生静电场+++++++++++++++++++++如果形成回路：ab两端的自由电子在静电力作用下沿外电路由负极b端运动到a端，静电场的电场强度变小棒内两力平衡的状态被破坏电子继续堆积。28由电动势定义运动导线ab产生的动生电动势为：非静电力定义为非静电场强p199p199,(8-7)动生电动势的公式29对一般任意导线：上面两式适用于任意磁场，任意速度，任意形状导线。30动生电动势的能量转换动生电动势的产生完全符合能量转化与守恒定律。31设一矩形线圈匝数为N，面积为S。使这线圈在均匀磁场中以角速度ω绕固定的轴线OO’转动，求线圈中的感应电动势。交流发电机原理32解：设在t=0时，线圈平面的正法线n

方向与磁感应强度B

的方向平行，那么，在时刻t，n

与B之间的夹角q

=wt，此时，穿过匝线圈的磁通量为：由电磁感应定律求线圈中的感应电动势：令

0=NB

S

，则

i

=

0sint

i为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流电。33闭合导体回路不闭合回路9.2.2动生电动势的计算或设想一种合理的回路

以便应用公式34×××××××××××××××××××××××××例+L

均匀磁场平动解：35××××××××××××××××典型结论特例×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××L

36均匀磁场闭合线圈平动37例+有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：求：动生电动势。+++++++++++++++++++R作辅助线，形成闭合回路方向：解：方法一38+例+有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：求：动生电动势。解：方法二（取线元，再积分）++++++++++++++++++R方向：39均匀磁场转动例9-2

铜棒OA长为L，在纸面内以恒定的角速度绕O点转动。铜棒与均匀磁场B

垂直，求铜棒中动生电动势的大小和方向。40解：方法一取微元方向41方法二作辅助线，形成闭合回路OACO符号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势负号表示电动势的方向由A指向O，即O点电势比A点高。42例7-4

磁感强度为B

的均匀磁场中，放置一电阻为R，半径为a，绕直径OO´以匀角速度ω旋转的圆形均质线圈，当线圈平面转至与B

平行时，求OA圆弧的动生电动势及回路的感应电流。43解：由动生电动势公式，得：圆弧OA上各弧元的速度均垂直纸面向内，方向由O沿圆弧指向A4445感生电动势：由于磁场发生变化（磁体运动，载流导线中电流变化）而激发的电动势。9.3感生电动势R1ε2G46实验还发现，当磁场发生变化时：静止导体也会产生感应电动势。不仅在处在磁场中的静止电荷会受到力的作用，处在磁场区之外的静止电荷，也会受到力的作用。感生电动势的非静电力不可能是洛仑兹力：磁场对静止电荷没有作用力当导体静止时，载流子只有无规的热运动，它们所受的洛仑兹力在各方向上是杂乱的，不会形成载流子沿导线的定向运动。动生电动势的非静电力是洛仑兹力，47如何解释感生电动势的产生机制呢？电动势的定义：回路中产生电动势，这总是非静电力做功的结果，此情况下，究竟可能是哪种非静电力在起作用呢？在电场和磁场中，作用于带电粒子的力为：在感生电动势的情况下，v=0。因此，任何作用力都只能来源于公式中的第一项！但又不能是静电力！分析：481861年，英国物理学家麦克斯韦对电磁感应现象进行了分析：法拉第定律说明，回路中的感应电动势仅与回路所围面上的磁通量变化率成正比，不存在其它因素的影响回路中电动势的产生与构成回路导体的材料无关？那么即使不用导体做回路、甚至什么也不用，就算是真空中的一条假想回路上，也会有感应电动势存在——只要这条回路所处空间的磁场发生了变化！49由此麦克斯韦想到，一定是回路所处空间出现了一种涡旋状的电场（不同于静电场！）。麦克斯韦提出：变化的磁场在其周围空间会激发电场，称为感生电场。只要有变化的磁场，就一定会存在感生电场，

而且感生电场可以扩展到原磁场未达到的区域。如果电场中有导体回路，那么回路中的自由电子，受感生电场力的驱动就会形成感生电流。引起感生电动势的非静电力是感生电场力。50麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831——1879)19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。他的《电磁学通论》与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。51在闭合导体回路上产生的电动势由法拉第电磁感应定律感生电场在导线ab

上产生的感生电动势为设感生电场的场强为感生电场与变化磁场之间的关系？52LS感生电场与变化磁场之间的关系53讨论2）S

是以L

为边界的任一曲面。

S

的法线方向应选得与曲线

L的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率1）此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率54与构成右旋关系。3）B增大B减小55感生电场电力线56由静止电荷产生由变化磁场产生线是“有头有尾”的，是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷线是“无头无尾”的感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力有源无旋场无源有旋场2、5758电子感应加速器的电磁铁用交流电激励，所以磁场方向、涡旋电场方向、电子受到的洛仑兹力方向都发生变化。只有在第一个四分之一周期内，电子才受到感生电场的加速，并且洛仑兹力的方向指向圆心。59若交流电的周期为50Hz，则在磁场变化的第一个四分之一周期（约5ms的时间）内，电子就能在感生电场的作用下，在圆形轨道上经历回旋数十万圈的持续加速，从而获得足够高的能量，并在第一个四分之一周期结束时被引出加速器至靶室。60只在第一个1/4周期内对电子加速61大块导体处在变化磁场中，或者相对于磁场运动时，在导体内部也会产生感应电流。这些感应电流在大块导体内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称为涡电流或涡流。涡流的热效应：电阻小，电流大，能够产生大量的热量应用高频感应炉加热9.3.2涡电流62涡流的阻尼作用当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞次定律感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。因此铝片的摆动会受到阻滞而停止，这就是电磁阻尼。应用：电磁仪表中使用的阻尼电键电气火车中的电磁制动器涡流的防止用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行；选用电阻率较高的材料做铁心。631）若磁场在空间分布具有对称性，在磁场中的导体又不构成回路时，可利用方程求出的分布，再利用算出导体ab