中考数学改编题罗晓芳 公开课教学设计

三明八中罗晓芳中考数学改编题：（本小题满分12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2分）（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（6分）（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．（4分）图3图2图1图3图2图1参考答案：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°。

∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等腰直角三角形。

∵DE⊥BC，∴DE=BC(或BC=2DE)；(2分)（2）猜想：BF+BP=2DE（2分）根据旋转的性质得到∠PDF=90°，DP=DF，∵∠CDP=∠CDB-∠PDB=90°-∠PDB，∠BDF=∠PDF-∠PDB=90°-∠PDB，∴∠CDP=∠BDF又∵CD=BD,∴△DCP≌△DBF(SAS)，∴CP=BF∴BF+BP=CP+BP=BC=2DE，（6分）（3）作图（2分）与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，∴BF﹣BP=CP-BP=BC=2DE，∴BF﹣BP=2DE.（4分）改编原型：（2013抚顺中考题）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是

；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

参考答案：解：（1）DE=BC。

（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；

（3）补全图形如图，DE、BF、BP三者之间的数量关系为BF﹣BP=DE。改编思路及意义：把原题30°的Rt三角形改为等腰直角三角形，旋转60°改为旋转90°。本题主要考查学生图形旋转的知识，三角形全等的判定，及应用全等得到线段之间的数量关系，原题还涉及到三角函数或运用一个角为30度的直角三角形的三边比的关系，学生易证全等，但是在线段之间的关系上容易计算错误就会导致得分率低，把本题考查的重点忽略了，且第一小题应该是送分题，原题的第一小题估计很多学生还是容易算错。将本题改编之后，使得考查重点突出，计算简便。考查知识内容：图形旋转的性质，三角形全等的判定，等腰三角形的性质。能力要求：考查学生综合运用知识的能力，空间思维能力，类比思想难度情况：第1小题是送分题，学生基本都能做对，第2小题关键是能找到全等三角形，那么线段之间的关系也容易得出来，第3小题可类比第2小题的做法。对于初