2022年哈尔滨香坊区中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道

自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

2.已知函数y=（hl）*2-4x+4的图象与x轴只有一个交点，则&的取值范围是（）

A.右2且时1B.M2且原1

C.k=2D.A=2或1

3.某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（）

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

4.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）

千里江山图

京津冀协同发展

内蒙古自治区成立七十周年

河北雄安新区建立纪念

5.已知二次函数y=x2-x+a（a>0）,当自变量x取〃?时，其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是（）

A.x取时的函数值小于o

B.x取/〃-1时的函数值大于0

C.x取/〃-1时的函数值等于0

D.x取加一1时函数值与0的大小关系不确定

6.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△AB，U,连接BB，，若AC〃BB。

C.70°D.90°

7.如图在△ABC中，AC=BC,过点C作垂足为点O,过。作OE〃3c交AC于点E,若50=6,AE=

5,则sinNMC的值为（）

7424

A.-C.一D.—

525525

8.如图，扇形AOB中,OA=2,C为弧AB上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分

的面积为（）

-2730XD.”-26

3

A.±4C.+2D.2

10.△ABC的三条边长分别是5,13,12,则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）

A.13,5B.653C.5,2D.6.5,2

二、填空题（共7小题，每小题3分,满分21分）

11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另

一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离

y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米.

12.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍

数的概率是一

2

13.对于函数丫=-,当函数y<-3时，自变量x的取值范围是.

x

14.从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两

个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的

完美分割线，如图，在AABC中，05=1,BC=2,CD是△ABC的完美分割线，且△ACZ）是以CZ）为底边的等腰三

角形，则CD的长为.

r4-1779777

15.若关于x的方程~-+--=2的解是正数，则m的取值范围是

x—22-x

16.2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人,40.2万人用科学记数法表示为

人.

17.已知抛物线y=x2-x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合,

则平移后的抛物线的解析式为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500

元.求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共10（）台，其中B型电脑的进货量

不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0<

m<100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条

件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

19.（5分）有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗

均匀.随机抽取一张卡片，求抽到数字1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列

表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.

20.（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了4、B、C、D

四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；方是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难.从四

份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是.用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选

一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

21.（10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有

两辆汽车经过这个十字路口.

（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率.

（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.

22.（10分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15。且点A相距100km的点B处，再航行至位

于点A的南偏东75。且与点B相距200km的点C处.

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向.

(参考数据：%：%1.414,^(732)

北

t

23.（12分）如图，矩形ABC。中，对角线AC、BD交于点O,以A。、8为邻边作平行四边形AOOE,连接BE

求证：四边形A08E是菱形若/£4O+NDCO=180°,DC=2,求四边形ADOE的

面积

24.（14分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅

在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.按约定，“小

李同学在该天早餐得到两个油饼''是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天

早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9

人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的

中位数，比较即可.

【详解】

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.

故本题选：D.

【点睛】

本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.

2、D

【解析】

当k+l=O时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1#）时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0,可

求得k的值.

【详解】

当k-l=0,即k=l时，函数为y=-4x+4,与x轴只有一个交点；

当k-#0,即1#1时，由函数与x轴只有一个交点可知，

.*.△=（-4）2-4（k-1）x4=0,

解得k=2,

综上可知k的值为1或2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次

函数和二次函数两种情况.

3、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37

所以0.00000637用科学记数法表示为6.37x106,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B选项不是中心对称图形，故本选项错误；

C选项为中心对称图形，故本选项正确；

D选项不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合.

5、B

【解析】

画出函数图象，利用图象法解决问题即可；

【详解】

由题意，函数的图象为：

•••x取m时，其相应的函数值小于0,

二观察图象可知，x=m-l在点A的左侧，x=m-l时，y>0,

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想.

6、D

【解析】

已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△ABX7,根据旋转的性质可得NBAB，=NCAC，=120。，AB=ABS根据

等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得NAB，B=L(180°-120°)=30。，再由AC，〃BB。可得

2

NCAB，=NAB，B=30。，所以NCAB，=NCACJNCAB，=120O-3(F=90。.故选D.

7、A

【解析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE/7BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根据正弦函数的概念求解可得.

【详解】

：△ABC中，AC^BC,过点C作C0L43,

：.AD=DB=f>,ZBDC=ZADC=90°,

'：AE=5,DE//BC,

：.AC=2AE=10,NEDC=NBCD,

.,,BD63

：.sinZEDC=sinZBCD=—=—=一，

BC105

故选：A.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质

等知识点.

8、D

【解析】

连接OC,过点A作AD_LCD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知AAOC是等边三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故AACO与ABOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出

AD=OA・sin60°=2x^^=6,因此可求得S阴影=S120^-x221[-47rr-

扇形AOB-2SAAOC=-_--2x--—-x2x<3=-----2^/3.

236023

故选D.

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.

9、B

【解析】

府表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简.

【详解】

解：\/16=4>

故选B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两

个.

10、D

【解析】

根据边长确定三角形为直角三角形，斜边即为外切圆直径，内切圆半径为史与u

2

【详解】

解：如下图，

•••△ABC的三条边长分别是5,13,12,且52+122=132,

/.△ABC是直角三角形,

其斜边为外切圆直径,

【点睛】

本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,630

【解析】

分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，

甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.

详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，

甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x+y)=9()(),解得x+y=180,

相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720+180=4小时，

则甲车从A地到3需要9小时，故甲车的速度为900+9=100千米/时，乙车的速度为180—100=80千米/时,

乙车行驶900-720=180千米所需时间为180+80=2.25小时，

甲车从B地到A地的速度为9004-(16.5-5-4)=120千米/时.

所以甲车从8地向4地行驶了120x2.25=270千米，

当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900-270=630千米.

点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关

键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.

1

12、一・

3

【解析】

分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可.

【详解】

有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片

上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是:=

故答案为:

【点睛】

考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2

13、--<x<0

3

【解析】

根据反比例函数的性质：y随x的增大而减小去解答.

【详解】

2

解：函数y=一中，y随x的增大而减小，当函数y<-3时

x

2

又；函数y=—中，xo()

x

2八

—<x<0

3

2

故答案为：

3

【点睛】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.

3

14、-

2

【解析】

设AB=x,利用ABCDsaBAC,得生=处，列出方程即可解决问题.

BABC

【详解】

VABCD^ABAC,

.BCBD

,,正一拓’

设AB=x,

A22=x,

Vx>0,

.*.x=4,

\AC=AD=4-1=3,

VABCD^ABAC,

.CDBD

,•益-正一5'

3

/.CD=-.

2

故答案为3:

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用ABCDs/iBAC解答.

15、m<4且m#2

【解析】

解方程...-+-----=2得x=4-m,由已知可得x>0且X-2W0,则有4-m>0且4-m-2=0,解得：m<4且m^2.

x—22-x

16^4.02x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：40.2万=4.02x1,

故答案为：4.02x1.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axHP的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

17、y=(x-1)2+1-

【解析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M,N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平

移后解析式.

【详解】

解：y=x2-x+3=(X--)2+—,

24

，N点坐标为：(—,—)»

24

令x=O,则y=3,

.♦.M点的坐标是(0,3).

••・平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合，

二抛物线向下平移v个单位长度，再向右平移-个单位长度即可，

42

・••平移后的解析式为：y=(x-1)2+1.

故答案是：y=(x-1)2+1.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)每台A型100元，每台B150元;⑵34台A型和66台B型;⑶70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润

最大

【解析】

(1)设每台A型电脑销售利润为。元，每台5型电脑的销售利润为8元；根据题意列出方程组求解，

(2)①据题意得，尸-50X+15000,

②利用不等式求出x的范围，又因为y=-50x+15000是减函数，所以x取34,y取最大值，

(3)据题意得，户(100+m)x-150(100-x),即y=(m-50)x+15000,分三种情况讨论，①当0＜机＜50时，j

随x的增大而减小，②m=50时，m-50=0,j=15000,③当50＜小＜100时，m-50＞0,y随x的增大而增大，分别

进行求解.

【详解】

解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得

ri0a+20b=4000

120aM0b=3500

[a=100

叫b=150

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.

(2)①据题意得，y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000,

②据题意得，100-xW2x,解得后33：,

Vy=-50x+15000,-50＜0,

•••y随x的增大而减小，

•••x为正整数，

/.当x=34时，y取最大值，贝!]100-x=66,

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

(3)据题意得，y=(100+m)x+150(100-x)»即y=(m-50)x+15000,

1

33Txs70

3

①当0VmV50时，y随x的增大而减小，

...当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

②m=50时，m-50=0,y=15000,

即商店购进A型电脑数量满足33：WxW70的整数时，均获得最大利润；

③当50cmV100时，m-50>0,y随x的增大而增大，

...当x=70时，y取得最大值.

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大

而确定y值的增减情况.

19、(1)-；(2)—.

412

【解析】

试题分析：(1)根据概率公式可得；

(2)先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解.

解：(1)I•随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“-1”的只有1种，

...抽到数字“-1”的概率为!；

4

(2)画树状图如下：

-101

/1\/W/N

o12-112-102

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，

...第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为—.

12

20>(1)—；(2)一・

24

【解析】

【分析】(1)依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选

一份是难的听力材料的概率是L;

2

(2)利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两

份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

【详解】(1)TA、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，

21

，从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是一=—,

42

故答案为;;

(2)树状图如下:

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.随

机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

45

21、⑴7⑵

【解析】

(D可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式

计算可得；

(2)根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案.

【详解】

(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：

开始

左直右

xTx/1\

左直右左直右左百右

•••这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，

4

所以两辆汽车都不直行的概率为§;

（2）由⑴中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等

AP（至少有一辆汽车向左转）=，.

【点睛】

此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.

22、（1）173；（2）点C位于点A的南偏东