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文档简介

《运筹学》对偶理论运筹学与偶理论是决策分析与优化方法的强有力工具。它们相互补充，帮助我们理解问题，找到最优解。运筹学与偶理论优化技术运筹学提供数学建模和求解技术，用于优化问题的解决。流动网络偶理论在流动网络问题中发挥重要作用，通过最大流最小割定理实现优化。组合优化运筹学和偶理论用于解决组合优化问题，如旅行商问题和背包问题。线性规划与线性对偶性1基本概念线性规划是在给定的约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小值。2对偶问题线性对偶性建立了原问题与对偶问题之间的联系，提供了一种更灵活的问题求解方法。对称性与拉格朗日对偶1对称性偶理论中的对称性为问题求解提供了重要线索，可以简化复杂问题。2拉格朗日对偶拉格朗日对偶是一种优化方法，通过引入拉格朗日乘子解决约束问题。3解决难题拉格朗日对偶广泛应用于凸优化及其他领域，帮助解决一系列难题。强对偶定理的证明定理说明强对偶定理确立了原问题与对偶问题之间的最优解等价性。证明方法通过对原问题和对偶问题的约束条件和目标函数进行推导和计算。应用：最小生成树算法Kruskal算法基于偶理论的最小生成树算法，通过选择边界权值最小的边逐步生成最优解。Prim算法基于贪心算法的最小生成树算法，通过选择边权值最小的顶点逐步生成最优解。应用：二分图最大权值匹配二分图与匹配通过偶理论解决二分图中的最大权值匹配问题。Hungarian算法一种常用的解决二分图最大权值匹配问题的算法，基于选择和缩放。结论与思考运筹学与偶

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