2023-2024学年浙江省温州市苍南县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省温州市苍南县七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选，1．﹣2023的倒数是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．2．温州某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（）A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃3．截至10月7日，2023年第19届杭州亚运会各项比赛门票出售超过3050000张，数据3050000用科学记数法表示为（）A．3.05×106 B．3.5×105 C．35×105 D．0.305×1074．6的算术平方根是（）A．6 B．﹣6 C． D．±5．小布同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（）A． B． C． D．6．下列各式计算正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣32 B．（2×3）2＝36 C． D．（﹣2）3＝﹣67．如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，由8个相同的小方块组成．已知二阶魔方的体积为64cm3（小方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（）A．4cm B．2cm C． D．8cm8．无理数的大小范围是（）A． B． C． D．9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＜010．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，一个小组同学尝试将数字﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．2 D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．手机账单中把收入45元记为+45元，那么支出8元记为元．12．写出一个小于﹣2的有理数．13．第19届杭州亚运会期间，小明一家开车前往杭州奥体中心观看体育比赛，全程路程350千米．若前一段路程所花时间为a小时，后一段路程所花时间为b小时，则汽车行驶的平均速度表示为千米/小时．14．温州市苍南县在龙港独立建市后的常住人口为85.42万人，由四舍五入得到的近似数85.42万精确到位．15．若一个正数的两个平方根为m和m+8，则m＝．16．已知，则（x+y）2023＝．17．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通过观察，用所发现的规律确定218的个位数字是．18．刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“10cm”和25cm”分别与数轴上表示数0和﹣2的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为cm．三、解答题（本题共有6小题，共46分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或说理过19．有下列各数：①；②；③﹣0.3；④；⑤0：⑥﹣π；⑦．（1）属于整数的有．（填序号）（2）属于负分数的有．（填序号）（3）属于无理数的有．（填序号）20．计算：（1）﹣3+（﹣5）﹣（﹣8）；（2）；（2）．21．在数轴上表示数：﹣22，，2.5，﹣（﹣3），并按从小到大的顺序用“＜”号连接．＜＜＜．22．观察下列算式规律，完成问题．①1×3＝22﹣1，②2×4＝32﹣1，③3×5＝42﹣1，④4×6＝52﹣1，…（1）计算：（﹣31）×（﹣29）＝．（2）根据规律写出第n条等式．（用含n字母表示）23．根据以下素材，尝试解决问题．探究最优方案选择问题素材1第19届杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合．杭州亚运会的举办带热了吉祥物的销售，某校七年段4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示．班级七（1）七（2）七（3）七（4）购买数购买数量（个）+7+5﹣3﹣1素材2现有甲、乙两家销售店均有销售吉祥物，每个标价40元，国庆期间为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个：乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个部分按定价的80%售卖．问题解决问题1根据素材1，购买吉祥物数量最多班级比购买数量最少班级多个．问题2根据素材1、2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多班级比最少班级多多少元？问题3根据素材1、2，若年段统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家销售店购买更优惠？试通过计算说明．24．如图，在数轴上有A，B，C三点从左到右排列，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，已知：a是最大的负整数，b是a的相反数，|c|＝4，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）点P为数轴上一动点，现以点P为折点，将数轴向右对折．①若对折后点A与点C重合，求此时点P代表的数；②若对折后，A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时点P代表的数是．

参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选，1．﹣2023的倒数是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：B．【点评】此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．温州某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（）A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃【分析】求出两个数的差的绝对值即可．解：|4℃﹣（﹣1℃）|＝5℃．故选：B．【点评】本题考查有理数的减法，解题的关键是理解题意，列出算式计算．3．截至10月7日，2023年第19届杭州亚运会各项比赛门票出售超过3050000张，数据3050000用科学记数法表示为（）A．3.05×106 B．3.5×105 C．35×105 D．0.305×107【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．解：3050000＝3.05×106．故选：A．【点评】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．4．6的算术平方根是（）A．6 B．﹣6 C． D．±【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．解：6的算术平方根是，故选：C．【点评】本题考查了求一个数的算术平方根，熟记算术平方根的概念是解题关键．5．小布同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（）A． B． C． D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵|﹣0.7|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，∴﹣0.7最接近标准，故选：D．【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．6．下列各式计算正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣32 B．（2×3）2＝36 C． D．（﹣2）3＝﹣6【分析】根据乘方的定义，积的乘方，商的乘方一一判断即可．解：A、（﹣3）2＝32，本选项错误，不符合题意；B、（2×3）2＝（6）2＝36，本选项正确，符合题意；C、（）2＝，本选项错误，不符合题意；D、（﹣2）3＝﹣8，本选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查有理数的乘方，有理数的乘法等知识，解题的关键是掌握有理数的乘方法则，乘法法则．7．如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，由8个相同的小方块组成．已知二阶魔方的体积为64cm3（小方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（）A．4cm B．2cm C． D．8cm【分析】利用立方根的定义即可求得答案．解：由题意可得每个方块的体积为64÷8＝8（cm3），则其边长为＝2（cm），故选：B．【点评】本题考查立方根的应用，熟练掌握其定义是解题的关键．8．无理数的大小范围是（）A． B． C． D．【分析】首先根据13的范围找出两个相邻的平方数，即可得出的大小范围．解：∵3.52＝12.25，42＝16，又∵12.25＜13＜16，∴，故选：C．【点评】本题考查了无理数的估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＜0【分析】通过观察数轴可得a＜b＜0，由此对选项进行判断即可．解：由数轴可得a＜b＜0，故A不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故B不符合题意；∵b＞a，∴a﹣b＜0，故C不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，实数的运算是解题的关键．10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，一个小组同学尝试将数字﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．2 D．4【分析】设每条边上四个数之和为m，然后用m表示出其中有三个数的边上的圆圈里的数，进一步求出另外两个圆圈里的数，再统计出没有在圆圈中出现的数，根据数的关系即可确定a的值．解：设每条边上四个数之和为m，则我们可以确定其中有三个数的边上的圆圈里的数，m﹣5﹣（﹣4）﹣（﹣6）＝m+5，m﹣（﹣1）﹣（﹣4）﹣1＝m+4，将其填入相应的圆圈中，如图，再求另外两个空圆圈里的数，m﹣（﹣2）﹣0﹣（m+5）＝﹣3，m﹣（﹣2）﹣（m+4）﹣（﹣6）＝4，将其填入相应的圆圈中，如图，统计已填入的具体数有﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，4，5，没有填入的数有：﹣5，2，3，∵m+4与m+5相差1，∴m+4＝2，m+5＝3，∴a＝﹣5，故选：A．【点评】本题考查用字母表示数，列代数式，整式的加减，理解题意，掌握字母表示数的方法是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．手机账单中把收入45元记为+45元，那么支出8元记为﹣8元．【分析】根据正数和负数的意义，即可解答．解：手机账单中把收入45元记为+45元，那么支出8元记为﹣8元，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．12．写出一个小于﹣2的有理数﹣3（答案不唯一）．【分析】根据有理数的定义以及有理数的大小关系解决此题．解：根据有理数的大小关系，得﹣3＜﹣2．故答案为：﹣3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查有理数以及有理数的大小关系，熟练掌握有理数的定义以及有理数的大小关系是解决本题的关键．13．第19届杭州亚运会期间，小明一家开车前往杭州奥体中心观看体育比赛，全程路程350千米．若前一段路程所花时间为a小时，后一段路程所花时间为b小时，则汽车行驶的平均速度表示为千米/小时．【分析】用总路程除以总时间即可得出答案．解：汽车行驶的平均速度表示为千米/小时，故答案为：．【点评】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．14．温州市苍南县在龙港独立建市后的常住人口为85.42万人，由四舍五入得到的近似数85.42万精确到百位．【分析】根据近似数的精确度求解．解：近似数85.42万精确到百位．故答案为：百．【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．15．若一个正数的两个平方根为m和m+8，则m＝﹣4．【分析】根据平方根的性质列得方程，解得a的值即可．解：∵一个正数的两个平方根为m和m+8，∴m+m+8＝0，解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．16．已知，则（x+y）2023＝﹣1．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数性质求出x、y的值，再代入所求式子计算即可．解：∵，∴x+1＝0，y＝0，解得x＝﹣1，y＝0，∴（x+y）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值的非负性，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通过观察，用所发现的规律确定218的个位数字是4．【分析】首先观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，又由18÷4＝4^2，即可求得答案．解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，∵18÷4＝4……2，∴218的个位数字是4．故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的乘方的知识．此题属于规律性题目，难度不大，注意得到规律：2n的个位数字每4次一循环是解此题的关键．18．刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“10cm”和25cm”分别与数轴上表示数0和﹣2的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为40cm．【分析】根据刻度“10cm”和“25cm”分别与数轴上表示的数0和﹣2的点重合，可求出数轴上一个单位是7.5cm，再根据向右平移5个单位得出点A表示的数，就可求出刻度尺的长．解：∵刻度尺“10cm“和“25cm”分别与数轴上表示的数0和﹣2的点重合，∴数轴上一个单位长度为（25﹣10）÷2＝7.5（cm），将该刻度尺沿数轴向右平移5个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，原点A表示的数是1﹣5＝﹣4，则点A到原点的距离为4×7.5＝30（cm），刻度尺长为30+10＝40（cm），故答案为：40．【点评】本题考查了数轴与刻度尺的关系，解题的关键是求出一个单位长度代表多少厘米．三、解答题（本题共有6小题，共46分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或说理过19．有下列各数：①；②；③﹣0.3；④；⑤0：⑥﹣π；⑦．（1）属于整数的有②⑤．（填序号）（2）属于负分数的有③⑦．（填序号）（3）属于无理数的有④⑥．（填序号）【分析】根据实数的分类及定义即可求得答案．解：（1）属于整数的有②⑤，故答案为：②⑤；（2）属于负分数的有③⑦，故答案为：③⑦；（3）属于无理数的有④⑥，故答案为：④⑥．【点评】本题考查实数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．计算：（1）﹣3+（﹣5）﹣（﹣8）；（2）；（2）．【分析】（1）先将有理数加减运算变形为有理数加法运算，再进行求解；（2）先计算平方根、立方根，再计算加减；（3）先确定结果的符号，并变有理数乘除运算为乘法运算，再进行约分、计算．解：（1）﹣3+（﹣5）﹣（﹣8）＝﹣3﹣5+8＝0；（2）＝﹣3﹣4＝﹣7；（3）＝4×3×＝9．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．21．在数轴上表示数：﹣22，，2.5，﹣（﹣3），并按从小到大的顺序用“＜”号连接．﹣22＜＜2.5＜﹣（﹣3）．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．解：如图所示：故．故答案为：﹣22，，2.5，﹣（﹣3）．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22．观察下列算式规律，完成问题．①1×3＝22﹣1，②2×4＝32﹣1，③3×5＝42﹣1，④4×6＝52﹣1，…（1）计算：（﹣31）×（﹣29）＝（﹣30）2﹣1＝899．（2）根据规律写出第n条等式n（n+2）＝（n+1）2﹣1．（用含n字母表示）【分析】（1）注意到（﹣31）与（﹣29）的平均数﹣30即可；（2）总结规律为：n（n+2）＝（n+1）2﹣1即可．解：（1）（﹣31）×（﹣29）＝（﹣30）2﹣1＝899，故答案为：899；（2）第n条等式为：n（n+2）＝（n+1）2﹣1，故答案为：n（n+2）＝（n+1）2﹣1．【点评】本题主要考查了数字变化规律，解题关键是找到规律并正确应用．23．根据以下素材，尝试解决问题．探究最优方案选择问题素材1第19届杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合．杭州亚运会的举办带热了吉祥物的销售，某校七年段4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示．班级七（1）七（2）七（3）七（4）购买数购买数量（个）+7+5﹣3﹣1素材2现有甲、乙两家销售店均有销售吉祥物，每个标价40元，国庆期间为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个：乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个部分按定价的80%售卖．问题解决问题1根据素材1，购买吉祥物数量最多班级比购买数量最少班级多10个．问题2根据素材1、2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多班级比最少班级多多少元？问题3根据素材1、2，若年段统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家销售店购买更优惠？试通过计算说明．【分析】问题1：观察表格：找出购买吉祥物数量最多班级是七（1），购买数量最少班级是七（3）班，分别求出它们购买的数量，进行减法运算即可；问题2：按甲店优惠方案，分别求出七（1）班和七（3）班实际购买的个数，然后求出答案即可；问题3：先求出年段统一购买总数，再求出甲店购买和乙店购买的费用，然后进行比较即可．解：问题1：由表格可知：购买吉祥物数量最多班级是七（1）班，购买的数量为：20+7＝27（个），购买数量最少班级是七（3）班，购买数量是20﹣3＝17（个），∴购买吉祥物数量最多班级比购买数量最少班级多的个数为：27﹣17＝10（个），故答案为：10；问题2：由题意得：七（1）班共购买20+7＝27（个），共优惠：21+7＝3（个），∴实际购买27﹣3＝24（个），七（3）班共购买20﹣3＝17（个