2023-2024学年四川省资阳市安岳县九年级上学期数学第三次月考模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省资阳市安岳县九年级上学期数学第三次月考模拟试题一、单选题（共40分）1．下列等式成立的是（

）A． B． C． D．2．代数式的最小值是（

）A．0 B．3 C． D．不存在3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．且4．我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是3640万元．若设月平均增长率是，那么可列出的方程是(

)A． B．C． D．5．若a≠b，且则的值为（

）A． B．1 C．.4 D．36．在中，，，，则为（

）A． B． C． D．7．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（

）第9题A． B． C． D．第9题第8题8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为（

）第8题A．10B．12C．16 D．20如图所示，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（）A． B． C． D．10．如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，如图2，翻折∠ABC，∠ADC，使两个角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕．设BE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x＝1时，DP的长为；②EF＋GH的值随x的变化而变化；③六边形AEFCHG面积的最大值是；④六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是（

）①② B．①④C．②③④D．①③④二、填空题（共24分）11．若关于x的方程(m+2)x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝．12．已知方程组，那么的值是．13．已知x2+y2+2x-6y+10=0，则.14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为．15．如图，在矩形中，，对角线、相交于点O，．点E是的中点，若点F是对角线上一点，则的最小值是．16．如图，在中，，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，长度是．第16题第15题第14题

三、解答题（共86分）第16题第15题第14题17．（本题10分）（1）计算：；（2）解方程：．（本题9分）先化简，再求值：，其中．19．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，DCAB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．(1)求证：△ABF∽△ECF；(2)若AB＝8，，求CE的长．20．（本题10分）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．(1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：①每千克茶叶应降价多少元？②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由．21．（本题12分）如图，在四边形中，的延长线与的延长线交于点．（1）若，求的长；（2）若，求的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）22．（本题11分）已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣4的值．23．（本题10分）甲、乙两建筑物相距10米，小明在乙建筑物A处看到甲建筑物楼顶B点的俯角为，看到楼底C点的俯角为，求甲建筑物的高.（精确到0.1米，，）24．（本题14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．（1）证明△AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值；（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值．答案：1．D2．B3．D4．C5．B6．C7．D8．C9．C10．D11．212．613．214．6．15．16．或17．（1）原式（2）∴18．解：原式，当时，原式．19．（1）∵，∴∠E=∠FAB，∠ECF=∠FBA，∴△ABF∽△ECF，结论得证；（2）∵，CF+FB=CB，∴，∵在（1）中已得△ABF∽△ECF，∴，即，∵AB=8，∴，即CE长度为．20．（1）解：①设每千克茶叶应降价x元．根据题意，得：．解得：．答：每千克茶叶应降价30元或80元．②由①可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．此时，售价为：元，．答：该店应按原售价的八折出售．（2）解：该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元，理由如下：设每千克茶叶应降价y元．根据题意，得：0,整理得：，∵，∴原方程没有实数根，即该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元．21．（1），又，.（2），，解得，22．解：（1）∵关于x的方程x2+2x+k-4=0有实数根．∴Δ=22-4（k-4）＞0，解得：k＜5；（2）把x=k代入方程得k2+2k+k-4=0，即k2+3k=4，所以2k2+6k-4=2（k2+3k）-4=2×4-4=4．23．解：如图构建直角三角形,由题意可知：m，，，∵在Rt△中，，m∴OB=OA=10m

又∵在Rt△中，，m∴

∴≈10×1.732－10≈7.3m

答：甲建筑物BC的高约为7.3m24．解：（1）证明：如图（1），∵EF∥AD，∴∠A=∠EFB，∠GFE=∠AMF．∵△GFE与△BFE关于EF对称，∴△GFE≌△BFE．∴∠GFE=∠BFE．∴∠A=∠AMF．∴△AMF是等腰三角形．（2）如图，作DQ⊥AB于点Q，QQ∴∠AQD=∠DQB=90°．∴AB∥DC．∴∠CDQ=90°．又∵∠B=90°，∴四边形CDQB是矩形．∴CD=QB=2，QD=CB=6，∴AQ=10﹣2=8．在Rt△ADQ中，由勾股定理得AD=10．∴tan∠A=．∴．如图3，∵EB=x，∴FB=x，CE=6﹣x．∴AF=MF=10﹣x．∴GM=．∴GD=．∴DE=．在Rt△CED中，由勾股定理得，解得：．∴当EG过点D时．（3