22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质（分层作业）【解析版】

基础训练1．对于抛物线，下列判断正确的是（）A．顶点B．抛物线向左平移个单位长度后得到C．抛物线与轴的交点是D．当时，随的增大而增大【详解】A、，抛物线的顶点，故错误，不符合题意，B、抛物线向左平移个单位长度后得到，，故错误，不符合题意，C、当时，，抛物线与轴的交点是，故正确，符合题意，D、，开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，故错误，不符合题意，故选：C．2．抛物线y=2(x-1)2+c过(-2，y1)，(0，y2)，(，y3)三点，则大小关系是(

)A． B．C． D．【详解】解：∵y=2(x-1)2+c，2>0，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；(，y3)关于直线x=1的对称点是(，y3)，∵-2<<0<1∴y1＞y3＞y2，故选D．3．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．【详解】解：∵为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故A正确．故选：A．4．关于二次函数y=-（x-2）2＋3，以下说法正确的是（

）A．当x＞-2时，y随x增大而减小 B．当x＞-2时，y随x增大而增大C．当x＞2时，y随x增大而减小 D．当x＞2时，y随x增大而增大【详解】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而减小，x＜2时，y随x增大而增大∴C正确，故选：C．5．点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，则下列说法正确的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0【详解】解：y＝（x﹣h）2+7抛物线的开口向上，对称轴为x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故选：D．6．已知一抛物线与二次函数图象的开口大小相同，开口方向相同且顶点坐标为（-1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（

）A． B．C． D．【详解】解：∵抛物线与二次函数图象的开口大小相同，开口方向相同且顶点坐标为（-1，2021），∴该抛物线对应的函数表达式为．故选：D7．二次函数的大致图象是(

)A．B．C．D．【详解】解：∵二次函数，则可得二次函数的顶点是：，对称轴是，又∵，∴图像开口向上，所以选项B图像符合．故选B．8．已知抛物线的顶点在第三象限，则a的取值范围是（

）A．a<－1 B．－1<a<1 C．0<a<1 D．－1<a<0【详解】解：由抛物线解析式可得：顶点坐标为；因为顶点在第三象限，所以；解不等式组得：．故选C．9．已知关于的二次函数，当时，的取值范围为________．【详解】解：∵二次函数解析式为，∴抛物线开口向下，对称轴为，∴在范围内，当时，函数有最大值，最大值为1，当时，函数有最小值，最小值为：，∴的取值范围为，故答案为：．10．若直线经过第一、三、四象限，则二次函数的图象顶点必在第__________象限．【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，∴，∵二次函数的图象顶点坐标为（m，1），∴二次函数的图象顶点在第二象限，故答案为：二．11．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标；（2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围；（3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围．【详解】解：（1）∵a＝﹣1＜0，∴图象开口向向下；∵y＝﹣（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）；（2）∵对称轴x＝2，图象开口向选，y随x增大而减小∴x的取值范围为x＞2；（3）∵抛物线的对称轴x＝2，满足1＜x＜4，∴此时y的最大值为3，∵当x＝1时，y＝2；当x＝4时，y＝﹣1，∴当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1＜y≤3．能力提升1．小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（

）A．无论x取何实数，y的值都小于0B．该抛物线的顶点始终在直线上C．当时，y随x的增大而增大，则D．该抛物线上有两点，，若，，则【详解】解：A．，当时，，当时，，故错误；B．抛物线的顶点坐标为，当时，，故错误；C．抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，，故正确；D．抛物线上有两点，，若，，，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，，故错误．故选C．2．已知抛物线y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1，则下列说法正确的是（

）A．当x＝2时，y有最大值5 B．当x＝－1时，y有最小值－22C．当x＝－1时，y有最大值32 D．当x＝1时，y有最小值2【详解】解：∵抛物线解析式为y＝－3（x－2）2＋5，∴抛物线的对称轴为直线x=2，a=-3＜0，即抛物线开口向下∴当-1≤x≤1，y随着x的增大而增大∵-1＜1，∴当x=1时，y有最大值2，当x=-1时，y有最小值-22．故选B．3．若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【详解】解：∵二次函数的解析式y=（x-m）2-1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），∴该二次函数图象在x＜m上是减函数，即y随x的增大而减小，且对称轴为直线x=m，而已知中当x≤1时，y随x的增大而减小，∴x≤1，∴m≥1．故选C．4．若点，在同一个函数图象上，这个函数可能为（

）A． B．C． D．【详解】解：A，把代入中得，把代入中得，因为13=13，故A符合题意；B，把代入中得，把代入中得，因为，故B不符合题意；C，把代入中得，把代入中得，因为，故C不符合题意；D，把代入中得，把代入中得，因为，故D不符合题意．故选：A．5．如图，在同一坐标系内的两条抛物线有相同对称轴，则下列关系中，不正确的是（

）A．h=m B．k＞nC．m＞0，n＜0 D．a2＞－a1【详解】解：y＝a1（x﹣h）2+k的顶点是（h，k）；y＝a2（x﹣m）2+n的顶点是（m，n）．两个函数的对称轴是同一条直线，故h＝m，k＞n，m＞0，n＜0成立，故A，B，C都是正确的；y＝a2（x﹣m）2+n的开口向上，则a2＞0，y＝a1（x﹣h）2+k的开口向下，则a1＜0，则a1＜a2，故D不正确．故选：D．6．若，为抛物线上两点，则_______．【详解】解：∵，是抛物线上两点，∴抛物线的对称轴为，∴，解得，∴，，当时，，故答案为：2016．7．已知二次函数有最大值2，则该函数的图像的顶点坐标为______．【详解】解：∵二次函数y=a(x+5)2−b(a≠0)有最大值2，∴-b=2，根据二次函数的顶点式y=a(x+5)2−b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：（-5，-b），∴该函数图象的顶点坐标为（-5，2）．故答案为：（-5，2）．8．当时，二次函数（h为常数）有最小值10，则h的值为________【详解】解：令代入得，，∴，∴或，①当时，在处取得最小值，∴（舍去）或，②当时，在处取得最小值，∴或（舍去），③当时，在处取得最小值，最小值为，不符合题意，综上，的值为或，故答案为：或．拔高拓展1．如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．(1)当抛物线是“美丽抛物线”时，则；(2)当抛物线是“美丽抛物线”时，则；(3)若抛物线是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系．【